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1、在科学计算中的应用1 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 课程其他事项的说明课程其他事项的说明所有课件、作业均会发布在课程网站上所有课件、作业均会发布在课程网站上其他未注明事项直接联系助教其他未注明事项直接联系助教助教：阿勇助教：阿勇 综合楼综合楼316 邵光琪邵光琪 综合楼综合楼316答疑时间：每周二下午答疑时间：每周二下午 7、8节课节课 答疑地点：综合楼答疑地点：综合楼316 联系电话：联系电话：882567122主要参考书：主要参考书：高等应用
2、数学问题的MATLAB求解 薛定宇 陈阳泉 著 清华大学出版社精通MATLAB科学计算 王正林等编著 电子工业出版社科学计算引论基于MATLAB的数值分析 美Shoichiro Nakamura 电子工业出版社MATLAB与科学计算 王谟然 编著 电子工业出版社MATLAB6.0数学手册 蒲俊等编著 蒲东电子出版社3第一章 计算机数学语言概述1.1 数学问题计算机求解概述数学问题求解数学问题求解手工推导（只解决部分问题）手工推导（只解决部分问题）借助计算机借助计算机用数值分析技术，从底层编写起用数值分析技术，从底层编写起 采用成形的数值分析算法、数值软件包采用成形的数值分析算法、数值软件包与手
3、工编程相结合的求解方法。与手工编程相结合的求解方法。用专门计算机语言来求解用专门计算机语言来求解 MATLAB、Mathematica、Maple等等4例：求 方程的解（带参数问题的求解）在 是给定数值时，数值分析的方式是可用。当不是给定数值时，数值分析的方式不可用。必须使用计算机数学语言来求解。5 例:求 矩阵行列式求解问题（时间复杂性）用代数余子式方法一个 n 阶行列式可以表示成 n 个 n-1 阶行列式的和，可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式结论：任意矩阵行列式解析解存在问题：忽略了可计算性n=20,运算次数为 ,用每秒亿次的银河机需3000年.忽略了复杂度和可行性.6例：Hilb
4、ert 矩阵，n=20（求解精度的问题）传统数值分析：容易得出矩阵奇异的错误结论 用MATLAB:在双精度级别下容易快速得到数值解7该矩阵行列式的精确结果近似值计算时间 0.4 秒81.1.1 数学问题的解析解与数值解数学家和其他科学技术工作者的区别数学家：理论严格证明、存在性工程技术人员：如何直接得出解解析解不能使用的场合不存在数学家解决方法，引入符号erf(a)工程技术人员更感兴趣积分的值数值解9解析解不能使用的场合解析解不存在：无理数，无限不循环小数 p数学家：尽量精确地取值工程技术人员：足够精确即可祖冲之 3.14159263.1415927解析解存在但不实用或求解不可能高阶矩阵行列式
5、101.1.2 数值解应用场合在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题；工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法；在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier 变换(FFT)已经成为其不可或缺的工具。111.1.3 数学运算问题软件包发展概述享有国际声望的软件包线性代数LINPACK矩阵特征值计算 EISPACKNAG(Oxford:Numerical Algorithm Group)Press W H,Flannery B P,Teukolsky S
6、A,and Vitterling W T.Numerical recipes,the art of scientific computing.Cambridge:Cambridge University Press,1986(C,Fortran,Pascal算法语言源程序软件包)线性代数计算 LaPACK12软件包作用从历史发展角度，起了不可替代的作用对计算机数学语言的强有力支持但不能过多依赖使用烦琐应该在计算机数学语言的意义下利用之13考虑一个实际编程例子如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计算机通用子程序？该程序正确吗？错误，未考虑矩阵是否可乘14是否正确？错误，未考虑其一为标量加入标量判定，
7、是否就是通用程序了？错误，应考虑其一或二者为复数复数矩阵MATLAB 实现：C=A*B可见，用最底层的编程语言需要考虑的内容要多得多，所以调试起来不容易，容易出现漏洞151.2 计算机数学语言概述计算机数学语言MATLAB 1984 v1 The MathWorks IncMATrix LABoratory1980 Cleve Moler教授,New Mexico University自动控制学科的应用（正赶上状态空间的控制理论的兴起发展阶段）Mathematica（Wolfram Research公司)Maple（Waterloo Maple公司）SciLAB：免费，全部源代码公开16数学软
8、件四大家数学软件四大家-Maple、MATLAB、MathCAD和和Mathematica 目前在科技和工程界上比较流行和著名的数学目前在科技和工程界上比较流行和著名的数学软件主要有四个，分别是软件主要有四个，分别是Maple、MATLAB、MathCAD和和Mathematica。它们在各自针对的。它们在各自针对的目标都有不同的特色。目标都有不同的特色。你是否认为你是否认为Matlab可以处理好所有的数学问题？可以处理好所有的数学问题？17一、一、Maple系统系统Maple是由是由Waterloo大学开发的数学系统软件，它不但大学开发的数学系统软件，它不但具有精确的数值处理功能，而且具有具
9、有精确的数值处理功能，而且具有无以伦比无以伦比的符号计算的符号计算功能功能。MapleV的符号计算能力还是的符号计算能力还是MathCAD和和MATLAB等软件的等软件的符号处理的核心符号处理的核心(亲戚关系亲戚关系)。Maple提供了提供了2000余余种数学函数，涉及范围包括：普通数学、高等数学、线性代种数学函数，涉及范围包括：普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学、图形学。它还提供了一套内置的编程数、数论、离散数学、图形学。它还提供了一套内置的编程语言，用户可以开发自己的应用程序，而且语言，用户可以开发自己的应用程序，而且Maple自身的自身的2000多种函数，基本上是用此语言开发的
10、。多种函数，基本上是用此语言开发的。Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式，产生的很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式，产生的图形结果可以很方便地剪贴到图形结果可以很方便地剪贴到Windows应用程序内。应用程序内。18想一窥想一窥Maple的奥秘么？的奥秘么？http:/www.math.tku.edu.tw/mathhall/maple/maple.htm19二、二、MathCAD
11、系统系统MathCAD是美国是美国Mathsoft公司推出的一个公司推出的一个交互式交互式的数学的数学系统软件。从早期的系统软件。从早期的DOS下的下的1.0和和Windows下的下的4.0版本，版本，到今日的到今日的8.0版本，功能也从简单的数值计算，直至引用版本，功能也从简单的数值计算，直至引用Maple强大的符号计算能力，使得它发生了一个质的飞跃。强大的符号计算能力，使得它发生了一个质的飞跃。MathCAD是集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于是集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于一体的软件。一体的软件。MathCAD7.0Professional（专业版）运行在（专业版）运行在Wi
12、n9X/NT下，它的主要特点是输入格式与人们习惯的数学书下，它的主要特点是输入格式与人们习惯的数学书写格式很近似，采用写格式很近似，采用WYSWYG（所见所得所见所得）界面，特别适合）界面，特别适合一般无须进行复杂编程或要求比较特殊的计算。一般无须进行复杂编程或要求比较特殊的计算。MathCAD7.0Professional还带有一个程序编辑器，对于一般比较短小，还带有一个程序编辑器，对于一般比较短小，或者要求计算速度比较低时，采用它也是可以的。这个程序编或者要求计算速度比较低时，采用它也是可以的。这个程序编辑器的优点是语法特别简单。辑器的优点是语法特别简单。MathCAD可以看作是一个功能强
13、大的计算器可以看作是一个功能强大的计算器，没有很复，没有很复杂的规则；同时它也可以和杂的规则；同时它也可以和Word、Lotus、WPS2000等字处等字处理软件很好地配合使用，可以把它当作一个出色的全屏幕数学理软件很好地配合使用，可以把它当作一个出色的全屏幕数学公式编辑器。公式编辑器。20跟我学数学软件包跟我学数学软件包MathCADhttp:/ 21三、三、Mathematica系统系统Mathematica是由美国物理学家是由美国物理学家StephenWolfram领导的领导的WolframResearch开发的数学系统软件。它拥有强大的数值计开发的数学系统软件。它拥有强大的数值计算和符
14、号计算能力，在这一方面与算和符号计算能力，在这一方面与Maple类似，但它的符号计算类似，但它的符号计算不是基于不是基于Maple上的，而是上的，而是自己开发自己开发的。的。Mathematica的基本系统主要是用的基本系统主要是用C语言开发的，因而可以语言开发的，因而可以比较容易地移植到各种平台上，比较容易地移植到各种平台上，Mathematica是一个交互式的计是一个交互式的计算系统，计算是在用户和算系统，计算是在用户和Mathematica互相交换、传递信息数据互相交换、传递信息数据的过程中完成的。的过程中完成的。Mathematica系统所接受的命令都被称作表达系统所接受的命令都被称作
15、表达式，系统在接受了一个表达式之后就对它进行处理，然后再把计式，系统在接受了一个表达式之后就对它进行处理，然后再把计算结果返回。算结果返回。Mathematica对于输入形式有对于输入形式有比较严格比较严格的规定，用的规定，用户必须按照系统规定的数学格式输入，系统才能正确地处理，不户必须按照系统规定的数学格式输入，系统才能正确地处理，不过由于过由于3.0版本引入输入面板，并且可以修改、重组输入面板，版本引入输入面板，并且可以修改、重组输入面板，因此以前版本输入指令时需要不断切换大小写字符的繁琐方式得因此以前版本输入指令时需要不断切换大小写字符的繁琐方式得到很好的改善。到很好的改善。3.0版本可
16、以用各种格式保存文件和剪贴内容，版本可以用各种格式保存文件和剪贴内容，包括包括RTF、HTML、BMP等格式。等格式。22数学世界数学世界http:/ Scilab是一个开放源代码的数学软件，是由法国是一个开放源代码的数学软件，是由法国INRIA科学机构编写科学机构编写的，它的函数和的，它的函数和matlab是兼容的，而且包括仿真模块是兼容的，而且包括仿真模块Scicos(类似与类似与simulink)，更重要的可以实现，更重要的可以实现并行并行计算。计算。它唯一的好处是它唯一的好处是:开放源代码。如果大家有志向从事于科学研究的话开放源代码。如果大家有志向从事于科学研究的话.就开始学习使用就开
17、始学习使用scilab吧。如果你对自己的要求更高吧。如果你对自己的要求更高,你可以查看你可以查看scilab的源代码的源代码(要知道要知道:matlab这一款商业软件是不可能给你这样的权限的这一款商业软件是不可能给你这样的权限的,他他早就封装起来了早就封装起来了).还要提醒大家还要提醒大家:scilab也只是你学习的一个跳板而已也只是你学习的一个跳板而已.它不是你的终结它不是你的终结.因为绝大多数开放源代码的软件因为绝大多数开放源代码的软件,往往等它成熟往往等它成熟,稳定的时候稳定的时候,就是它商业就是它商业化的开始化的开始.附附:scilab主页主页http:/www.scilab.org可
18、以到上面去下载可以到上面去下载27SCILAB在世界的发展状况在世界的发展状况从从1994年开始，法国国立信息与自动化研究院（年开始，法国国立信息与自动化研究院（INRIA）推出了开放源码软）推出了开放源码软件件SCILAB。可以说可以说SCILAB软件及其工具箱已经取得了很大的成功：每月都有来自全球软件及其工具箱已经取得了很大的成功：每月都有来自全球的近万人次登录的近万人次登录SCILAB网站，并下载该软件。如此国际化的成功一方面因网站，并下载该软件。如此国际化的成功一方面因为该软件本身的语法和基本功能完全可以和行业参照软件为该软件本身的语法和基本功能完全可以和行业参照软件MATLAB相媲美
19、，相媲美，另一方面因为它是完全免费的。此外，这份成功也应归功于其源代码开放的另一方面因为它是完全免费的。此外，这份成功也应归功于其源代码开放的特征；使用者可以完全控制其开发计划，并通过嵌入最新最先进的技术，还特征；使用者可以完全控制其开发计划，并通过嵌入最新最先进的技术，还可以优化可以优化SCILAB软件。软件。SCILAB的目标的目标是：在未来几年中使是：在未来几年中使SCILAB成为一个优秀的数字科学计算成为一个优秀的数字科学计算工具；并在教育、研究以及工业领域内得到认可，成为一个具有国际水平的工具；并在教育、研究以及工业领域内得到认可，成为一个具有国际水平的参照工具；借助于免费的优势促进
20、其发展，加强参照工具；借助于免费的优势促进其发展，加强SCILAB使用者和参与群体使用者和参与群体的安全性；确保工业需要和行业先进技术的优先联系。为朝此目标发展，的安全性；确保工业需要和行业先进技术的优先联系。为朝此目标发展，INRIA决定在决定在2002年加大力度，并与学术界和工业界的合作者共同建立年加大力度，并与学术界和工业界的合作者共同建立“SCILAB共同体共同体”（ConsortiumSCILAB）。如此宏大的计划如果仅仅局）。如此宏大的计划如果仅仅局限于法国或是欧洲范围内是远远不够的，只有将其放在国际环境下才能取得限于法国或是欧洲范围内是远远不够的，只有将其放在国际环境下才能取得成
21、功。因此，成功。因此，SCILAB小组的成员正努力逐步扩大小组的成员正努力逐步扩大SCILAB在国外的影响。在国外的影响。28SCILAB在中国的推广在中国的推广中国科学院自动化所和法国国立信息与自动化研究院（中国科学院自动化所和法国国立信息与自动化研究院（INRIA）联合创办的中法信息、）联合创办的中法信息、自动化与应用数学实验室吸引了中法许多大学和科研单位的科学家，这些科学家紧密合自动化与应用数学实验室吸引了中法许多大学和科研单位的科学家，这些科学家紧密合作，从事了许多基础性、公益性的前沿科学研究。作，从事了许多基础性、公益性的前沿科学研究。最近，双方科学家又在推动发展和普及科学计算自由软
22、件最近，双方科学家又在推动发展和普及科学计算自由软件SCILAB。他们组织了基于。他们组织了基于SCILAB平台的应用软件比赛，又出版平台的应用软件比赛，又出版SCILAB相关的书籍，以便让更多的同仁们了解相关的书籍，以便让更多的同仁们了解和掌握和掌握SCILAB。中法科学家还在策划进一步完善这一具有巨大应用前景（尤其是对中。中法科学家还在策划进一步完善这一具有巨大应用前景（尤其是对中国科技与教育界）的开放源代码自由软件，体现了中法科学家共有的社会责任。国科技与教育界）的开放源代码自由软件，体现了中法科学家共有的社会责任。2001、2002年连续两届的年连续两届的SCILAB研讨会分别在研讨会
23、分别在LIAMA和上海复旦大学成功召开。和上海复旦大学成功召开。“2002年年SCILAB竞赛竞赛”在众多中国大学的参与和支持下顺利举行，并借在北京举行的在众多中国大学的参与和支持下顺利举行，并借在北京举行的中欧信息论坛之际举行了正式的颁奖仪式。中欧信息论坛之际举行了正式的颁奖仪式。“2003年年SCILAB竞赛竞赛”也已经圆满落幕，也已经圆满落幕，并于西安召开了并于西安召开了2003年中年中-法科学计算自由软件法科学计算自由软件SCILAB研讨会。研讨会。经过经过2003,2003两届两届SCILAB竞赛，更多的中国大学生们了解和接受了竞赛，更多的中国大学生们了解和接受了SCILAB，竞赛，
24、竞赛作品的水平逐年提高。现在，作品的水平逐年提高。现在，SCILAB竞赛每年举办一届，影响力越来越大，让我们盼竞赛每年举办一届，影响力越来越大，让我们盼望着更多高水平作品和更多望着更多高水平作品和更多SCILAB使用者的出现。也希望随着使用者的出现。也希望随着SCILAB在中国的传播，在中国的传播，自由科学软件能够逐渐为广大教育科研人员所接受和使用。自由科学软件能够逐渐为广大教育科研人员所接受和使用。293031其实可以用的软件包很多其实可以用的软件包很多32MATLAB产生的历史背景 MATLAB 是“矩阵实验室”（MATrix LABoratory）的缩写.在70年代中期,Cleve Mo
25、ler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库.EISPACK是特征值求解的FORTRAN程序库,LINPACK是解线性方程的程序库.在当时,这两个程序库代表矩阵运算的最高水平.33 到70年代后期，身为美国New Mexico大学计算机系系主任的Cleve Moler，在给学生讲授线性代数课程时，想教学生使用EISPACK和LINPACK程序库，但他发现学生用FORTRAN编写接口程序很费时间，为了让学生方便的调用EISPACK和LINPACK，利用业余时间为学生编写EISPACK和LINPACK的接口程序。Cleve Moler
26、给这个接口程序取名为MATLAB，取名MATLAB(MATrix LABoratory)，即Matrix和Laboratory的组合。在以后的数年里，MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用，并作为面向大众的免费软件广为流传。3419831983年春天年春天,Cleve Moler,Cleve Moler到到StandfordStandford大学讲学，大学讲学，MATLABMATLAB深深深地吸引了工程师深地吸引了工程师John LittleJohn Little。John LittleJohn Little敏锐地觉察到敏锐地觉察到MATLABMATLAB在工程领域的广阔前景，同年，在工
27、程领域的广阔前景，同年，他和他和Cleve MolerCleve Moler，Steve BangertSteve Bangert一一起，用起，用C C语言开发了第二代专业版。语言开发了第二代专业版。这一代的这一代的MATLABMATLAB语言同时具备语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能了数值计算和数据图示化的功能 。John Little CEO/Founder 35MATLAB的第一个商业化的版本是1984年推出的是3.0的DOS版本1992年MathWorks 公司于推出了4.0版本，1994年的4.2版本扩充了4.0版本的功能，尤其在图形界面设计方面更提供了新的方法。1997年推出
28、的5.0版允许了更多的数据结构，如单元数据、多维矩阵、对象与类等，使其成为一种更方便编程的语言。1999年推出的 MATLAB 5.3版在很多方面又进一步改进了 MATLAB 语言的功能。362000年10月底推出了其全新的 MATLAB 6.0正式版(Release 12)，在核心数值算法、界面设计、外部接口、应用桌面等诸多方面有了极大的改进。2002年6月发布了其全新的 MATLAB 6.5正式版(Release 13)2004年5月推出Matlab7.0（Release 14）MATLAB 7.9 R2009b 2009.9.437 时至今日，经过MathWorks公司的不断完善，MAT
29、LAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大的大型软件。在国外，MATLAB已经经受了多年考验。在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数，自动控制理论，数理统线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生，硕士生，博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。在国内，特别是工程学术界，MATLAB也逐步盛行起来。可以说，无论你从事工程方面的哪个学科，都能在MATLAB里找到合适的功能。383940为什么选择为什么
30、选择Matlab不希望同学们在编程上化太多时间，课程不希望同学们在编程上化太多时间，课程目的不是学习编程目的不是学习编程社会化的运行带来的好处：合理利用可以社会化的运行带来的好处：合理利用可以节约大量的时间节约大量的时间为什么相同的时间别人比自己做出了更多为什么相同的时间别人比自己做出了更多的事情：硕士论文调查结果的事情：硕士论文调查结果面向对象的思想带来巨大的好处面向对象的思想带来巨大的好处紧密结合科学的前沿紧密结合科学的前沿From BBS:From BBS:博士论文博士论文=Matlab+Word=Matlab+Word 41MATLAB 语言的优势编程简单，类似于其它语言，如C集成度更
31、高，扩展性更好数学问题数值解能力强大由Maple内核构成的符号运算工具箱可以继承Maple所有解析解的求解能力在数学、工程领域有各种“工具箱”强大的系统仿真能力，Simulink建模在控制界是国际首选的计算机语言42MATLAB工具箱MATLABMATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。核心部分中有数百个核心内部函数。工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，
32、文字处理功能以及与硬件实时交互建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱可用于多种学科。功能。功能性工具箱可用于多种学科。学科性工具箱是专业的，如学科性工具箱是专业的，如controlcontrol、signal signal proceessing proceessing、commumnication toolboxcommumnication toolbox等。这些工等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序。所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序。43Matlab产品家族
33、Matlab扩展支持在扩展支持在matlab中队系统的实中队系统的实施和开发。施和开发。工具箱：专用的函数工具箱：专用的函数库，解决特定领域的库，解决特定领域的问题。问题。Simulink非线性系统非线性系统仿真仿真Blockset是专门为是专门为simulink建立的模块。建立的模块。44Matlab是所有系统工具的基础是所有系统工具的基础45设计自动化工具设计自动化工具46一般用途工具一般用途工具47信号和图像处理信号和图像处理48控制系统设计和分析控制系统设计和分析491.USENET新闻组新闻组MATLAB的的新新闻闻组组是是comp.soft-sys.MATLAB。浏浏览览器器指向指
34、向http:/ http:/2.网络上的工具箱网络上的工具箱http:/ MATLAB科学计算的主要内容三大基本功能：数值计算、符号计算、图形处理程序设计与应用程序接口MATLAB科学计算中的应用在数值分析中的应用多项式与插值、数据的曲线拟合数值微分与数值积分线性代数非线性方程求根微分方程53在最优化问题中的应用在概率统计中的应用在偏微分方程解法中的应用在复变函数中的应用数学问题的非传统解法模糊逻辑与模糊推理神经网络在数据拟合中的应用遗传算法在最优化求解中的应用在建模仿真中的应用541.4本课程与其它相关课程的关系和数学的关系（非理论，是如何解决问题）应用数学和纯数学，数学问题机械化侧重直接获得问题的解，而不是存在性和数值分析的关系不是数值分析的MATLAB语言求解，从算法上看，选择的算法更有效，变步长、自适应的算法实现可以求解析解求解的面也更大，更全面和其他后续课程的关系利用计算机数学语言更好解决后续课程中的数学问题和相关计算问题55E N D56