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1、一次函数经典题型一次函数经典题型求下列函数的自变量求下列函数的自变量x的取值范围：的取值范围：(x0)(x-1)(x0)(x为一切实数）为一切实数）(x2)(x为一切实数）为一切实数）2.2.函数函数y=y=7x7x的图象在第的图象在第_象限内象限内,经过点经过点()与点与点(),y),y随随x x的增大而的增大而_._.二、四二、四0 0，0 01,1,7 7减小减小3.3.正比例函数正比例函数y=(k+1)xy=(k+1)x的图象中的图象中y y随随x x 的增大而的增大而增大，则增大，则k k的取值范围是的取值范围是_._.k k-1-14.4.正比例函数正比例函数y=y=（m m1 1
2、）x x的图象经过一、三的图象经过一、三象限，则象限，则m m的取值范围是（的取值范围是（）A.m=1 B.mA.m=1 B.m1 C.m1 C.m1 1 D.m1D.m1B B 1.1.若若y=5y=5x x3m-2 3m-2 是正比例函数，则是正比例函数，则m=m=.1 1练习：1.若关于x 的函数 是一次函数，则m=n=.2.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）ABCD3.将直线y3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线 .4.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a+b=_.5.已知函数y3x
3、+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）3m+1 3m m 3m1.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K 0,b 0此时，直线y=bxk的图象只能是()D练习：练习：.已知直线已知直线y=kx+b平行于直线平行于直线y=-2x，且与，且与y轴交于点（，），则轴交于点（，），则k=_,b=_.此时，直线此时，直线y=kx+b可以由直线可以由直线y=-2x经过怎经过怎样平移得到？样平移得到？-2-2练习：练习：.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），），则b=_。-2.根据如图所示的条件，求直线的表达式。练习：练习：5.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果某医药研究所
4、开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）（毫克）随时间随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。服药后。（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。毫克，接着逐步衰弱。（2）服药）服药5时，血液中含药量为每毫升时，血液中含药量为每毫升_毫克。毫克。（3）当）当x2时时y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（4）当）当x2时时y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_
5、。（5）如果每毫升血液中含）如果每毫升血液中含药量药量3毫克或毫克或3毫克以上时，毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这治疗疾病最有效，那么这个有效时间是个有效时间是_时。时。x/时时y/毫克毫克6325Oy=3xy=-x+841.已知一次函数已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当当m为何值时为何值时,(1)Y随随x值增大而减小值增大而减小;(2)直线过原点直线过原点;(3)直线与直线直线与直线y=-2x平行平行;(4)直线不经过第一象限直线不经过第一象限;(5)直线与直线与x轴交于点轴交于点(2,0)(6)直线与直线与y轴交于点轴交于点(0,-1)(7)直线与直线直线与直线y=2x-4交于点交
6、于点(a,2)mm4m=23 m4m=3m=5m=-4m=5.52已知正比例函数已知正比例函数y=kx（k0）的函数）的函数值随的增大而增大，则一次函数值随的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（的图象大致是（）BC正比例函数与一次函数中k,b的符号判断问题A1 某农户种植一种经济作物，总用水量某农户种植一种经济作物，总用水量y（米（米3）与种植时间）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图（天）之间的函数关系式如图（1）第）第20天的总用水量为多少米？天的总用水量为多少米？（2）求）求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式（3）种植时间为多少天时，总用水量达到）种植时间为多少天时，
7、总用水量达到7000米米3？O(天天)y（米米3）400010003020 x注意点注意点:(1)(1)从函数图象中获取信息从函数图象中获取信息(2)(2)根据信息求函数解析式根据信息求函数解析式2“512”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象化图象（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数
8、关系式（不写出自变量的取值范路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；围）；（2）写出客车和出租车行）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？驶的速度分别是多少？（3）试求出出租车出）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？发后多长时间赶上客车？1 2 3 4 5 x（小时）（小时）y(千米千米)20015010050O 出租车出租车客车客车1.如图，在边长为如图，在边长为 的正方形的正方形ABCD的一边的一边BC上，上，有一点有一点P从点从点B运动到点运动到点C，设，设BP=X，四边形，四边形APCD的面积的面积 为为y。（1）写出）写出y与与x之间的关系式，并画出它的图象。之间的关系
9、式，并画出它的图象。（2）当）当x为何值时，四边形为何值时，四边形APCD的面积等于的面积等于3/2。ABCDP2如图如图1，在矩形，在矩形ABCD中，动点中，动点P从点从点B出出发，沿发，沿BC，CD，DA运动至点运动至点A停止设点停止设点P运动的路程为运动的路程为x，ABP的面积为的面积为y，如果，如果y关关于于x的函数图象如图的函数图象如图2所示，所示，(1)求求 ABC的面积的面积;(2)求求y关于关于x的函数解析式的函数解析式;yxO49图图 2C图图 1ABDPBC=4AB=510(2)y=2.5x (0 x4)y=10 (4x9)13 y=-2.5x+32.5 (9 x 13)(
10、3)当当 ABP的面积为的面积为5时时,求求x的值的值X=2 X=11 一次函数与方程(组)及不等式问题1 1用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是所示），则所解的二元一次方程组是()()A B C D.P（1，1）112331 O2yx-1D2如图，已知如图，已知函数函数y=x+b和和y=ax+3的的图象交于图象交于P点点,则则x+bax+3不等式的解不等式的解集为集为 O Ox xy y1 1P Py=x+by=x+by=ax+y=a
11、x+3 3X11.如图如图,直线直线AB与与y轴轴,x轴交点分别为轴交点分别为A(0,2)B(4,0)问题问题1:求直线求直线AB的解析式的解析式 及及 AOB的面积的面积.A2O4Bxy问题问题2:当当x满足什么条件时满足什么条件时,y0,y0,y0,0y2当当x4时时,y 0,当当x=4时时,y=0,当当x 4时时,y 0,当当0 x4时时,0 y 2,问题问题4:若直线若直线AB上有一点上有一点C,且点且点C的横坐标为的横坐标为0.4,求求C的坐标及的坐标及 AOC的面积的面积.A2O4Bxy0.4C问题问题5:若直线若直线AB上有一点上有一点D,且点且点D的纵坐标为的纵坐标为1.6,求
12、求D的坐标及直线的坐标及直线OD的函数解析式的函数解析式.A2O4Bxy1.6DC点的坐标点的坐标(0.4,1.8)D点的坐标点的坐标(0.8,1.6)y=2x 1、某学校计划在总费用、某学校计划在总费用2300元的限额内，元的限额内，租用汽车送租用汽车送234名学生和名学生和6名教师集体外出活动，名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车载客量（单位：人载客量（单位：人/辆）辆）4530租金（单位：元租金（单位：元/辆）辆）4002
13、80（1）（1 1）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？（2 2）给出最节省费用的租车方案？）给出最节省费用的租车方案？要求：（要求：（1 1）要保证）要保证240240名师生有车坐。名师生有车坐。（2 2）要使每辆车至少要有）要使每辆车至少要有1 1名教师。名教师。解解:（1 1）共需租）共需租6 6辆汽车辆汽车.（2 2）设租用）设租用x x辆甲种客车辆甲种客车.租车费用为租车费用为y y元元,由题意得由题意得y=400 x+280(6-x)y=400 x+280(6-x)化简得化简得y=120 x+1680y=120 x+1680 xx是整数是整数,x,x 取取4,54,5 k=120
14、k=120O O y y 随随x x的增大而增大的增大而增大当当x=4x=4时时,Y,Y的最小值的最小值=2160=2160元元2(9分分)5月月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要需要25台，乙地需要台，乙地需要23台；台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机别捐赠该型号挖掘机26台和台和22台并将其全部调往灾区如果从台并将其全部调往灾区如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资省调运一台挖掘机到
15、甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资万元，到乙地要耗资0.3万元；万元；从从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资万元，到乙地要耗资0.2万元设从万元设从A省调往甲地台挖掘机，省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资全部调往灾区共耗资y万元万元请直接写出请直接写出y与与x之间的函数关系式及自变量之间的函数关系式及自变量x的取值范围；的取值范围；调入地调入地调出地调出地A(26台台)B(22台台)甲甲(25台台)乙乙(23台台)x25-x26-xX-30.40.5()0.3()0.2()Y=0.4x+0.5(25-
16、x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)Y=-0.2x+19.7(3x25)若要使总耗资不超过若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？万元，有哪几种调运方案？Y=-0.2x+19.7(3x25)-0.2x+19.7 15X23.5 x是整数是整数.x取取24,25即，要使总耗资不超过即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：万元，有如下两种调运方案：方案一：从方案一：从A省往甲地调运省往甲地调运24台，往乙地调运台，往乙地调运2台；台；从从B省往甲地调运省往甲地调运1台，往乙地调运台，往乙地调运21台台方案二：从方案二：从A省往甲地调运省往甲地调运25台，往乙地调运台，往乙地调
17、运1台；台；从从B省往甲地调运省往甲地调运0台，往乙地调运台，往乙地调运22台台 怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？元？由由知：知：0.20，y随随x的增大而减小的增大而减小 当当x=25时，时，y的最小值为的最小值为14.7.答：设计如下调运方案：从答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运省往甲地调运25台，台，往乙地调运往乙地调运1台；从台；从B省往甲地调运省往甲地调运0台，台，往乙地调运往乙地调运22台，能使总耗资最少，台，能使总耗资最少，最少耗资为最少耗资为14.7万元万元 Y=-0.2x+19.7(3x25)3.已知雅美
18、服装厂现有已知雅美服装厂现有A种布料种布料70米，米，B种布料种布料52米，米，现计划用这两种布料生产现计划用这两种布料生产M、N两种型两种型号的时装共号的时装共80套已知做一套套已知做一套M型号的时装需用型号的时装需用A种布料种布料1.1米，米，B种布料种布料0.4米，可获利米，可获利50元；元；做一套做一套N型号的时装需用型号的时装需用A种布料种布料0.6米，米，B种布种布料料0.9米，可获利米，可获利45元设生产元设生产M型号的时装套型号的时装套数为数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为的总利润为y元元（1）求）求y（元）与（元）与x（套
19、）的函数关系式，并求（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；出自变量的取值范围；（2）当）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？获利润最大？最大利润是多？4.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：按每份定价按每份定价15元的八折收费，另收元的八折收费，另收900元制版费；乙元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价厂的优惠条件是：每份定价15元的价格不变，而制元的价格不变，而制版费版费900元六折优惠且甲
20、、乙两厂都规定：一次印刷元六折优惠且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是数至少是500份份（1）分别求两个印刷厂收费）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量（元）与印刷数量x（份）（份）的函数关系式，并求出自变量的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；的取值范围；（2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？厂？需要多少费用？1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过的图象经过(-1,-5),且与正比例函数且与正比例函数y=X的图象相交于点的图象相交于点(2,a),求求:(1)a的值的值;(2)一次函数的解析式一次函数的解析式;(3)这两个函数图象与这两个函数图象与x轴所围成的三角形轴所围成的三角形面积面积.3.直线直线 分别交分别交x轴轴,y轴于轴于A,B两点两点,O为原点为原点.(1)求求 AOB的面积的面积;(2)过过AOB的顶点的顶点,能不能画出直线把能不能画出直线把 AOB分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分?写出这写出这样的直线所对应的函数解析式样的直线所对应的函数解析式结束结束