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1、高考总复习高考总复习文科文科数学数学四章节二章节时 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望高考总复习高考总复习文科文科数学数学考纲要求了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次.高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学知识梳理知识梳理函数的导数与函数的单调性的关系1(函数单调性的充分条件)设函数yf(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y0，那么函数yf(x)在
2、这个区间内为_；如果在这个区间内y0，则f(x)在相应区间内为增函数；若_0，则f(x)在相应区间内为减函数)答案：3.(1)f(x)(2)f(x)f(x)0(3)f(x)f(x)(4)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)高考总复习高考总复习文科文科数学数学基础自测基础自测1(2010年广州天河区检测)函数f(x)x33x21是减函数的区间为()A(2，)B(，2)C(，0)D(0,2)解析：y3x26x，令3x26x0，解得0 x0知00，所以函数的定义域为(0，)，f(x)ln x10解得x ，由f(x)ln x10，解得0 x ，故函数f(x)xln x的单调递增区间是(e1，),单
3、调递减区间是(0，e1)高考总复习高考总复习文科文科数学数学变式探究变式探究1(2010合肥质量检测)函数f(x)2x33x210的单调递减区间为_解析：f(x)6x26x，令f(x)6x26x0，解得0 x0，由exa0，exa，xln a.f(x)的单调递增区间为(ln a，)高考总复习高考总复习文科文科数学数学(2)f(x)在R内单调递增，f(x)0在R上恒成立exa0，即aex在R上恒成立a(ex)min，又ex0，a0.(3)解法一：由题意知exa0在(，0上恒成立aex在(，0上恒成立ex在(，0上为增函数x0时，ex最大为1.a1.同理可知exa0在0，)上恒成立aex在0，)上
4、恒成立a1，a1.解法二：由题意知，x0为f(x)的极小值点，f(0)0，即e0a0，a1，经检验符合题意高考总复习高考总复习文科文科数学数学变式探究变式探究3(2011年柳州模拟)已知：函数f(x)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的单调区间；(3)若关于x的方程f(x)k恰有三个不同的根，求实数k的取值范围高考总复习高考总复习文科文科数学数学解析：(1)当x0时，x0，f(x)xln x，f(x)xln x，f(x)f(x)当x0，f(x)xln(x)，f(x)xln(x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)当x0时，f(x)xln x，高考总复习高考总复习文科文科数学
5、数学(3)考察f(x)的图象变化，由(2)知，高考总复习高考总复习文科文科数学数学方程f(x)k恰有三个不同的根，f(x)的图象与yk的图象应有3个不同的交点，k0或0k1)，即证 ，也就是证exx1，即证exx10，假设构造函数g(x)exx1，(x1)，若能证明当x1时，g(x)min0，则问题得证高考总复习高考总复习文科文科数学数学证明：当x1时，f(x)当且仅当ex1x.令g(x)exx1，则g(x)ex1.当x0时，g(x)0，g(x)在0，)是增函数；当x0时，g(x)0，g(x)在(，0是减函数于是g(x)在x0处达到最小值，因而当xR时，g(x)g(0)，即ex1x，所以当x1
6、时，f(x).点评：通过构造函数，利用导数判断出所构造的函数的单调性，利用单调性证明不等式这也是证明不等式的一种有效方法高考总复习高考总复习文科文科数学数学变式探究变式探究4证明不等式ex1x.(xR)提示：构造函数f(x)ex1x，利用导数证明函数f(x)ex1x是增函数，ex1x.高考总复习高考总复习文科文科数学数学教师用书备选题 (2010年苏州模拟)f(x)ax33x1对于x ，总有f(x)0成立，则a_.思路分析：本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用，体现了分类讨论的数学思想解析：要使f(x)0恒成立，只要f(x)min0在x 上恒成立f(x)3ax233(ax21)(1)当a
7、0时，f(x)3x1，所以f(x)min20，不符合题意，舍去高考总复习高考总复习文科文科数学数学(2)当a0时，f(x)3ax233(ax21)1，即a0(或f(x)0)仅是f(x)在某个区间上递增(或递减)的充分条件在区间(a，b)内可导的函数f(x)在(a，b)上递增(或递减)的充要条件应是f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，且f(x)在(a，b)的任意子区间内都不恒等于0.这就是说，函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点x0处有f(x0)0，甚至可以在无穷多个点处f(x0)0，只要这样的点不能充满所给区间的任何子区间，因此在已知函数f(x)是增函数(或减函数)
8、求参数的取值范围时，应令f(x)0(或f(x)0)恒成立，解出参数的取值范围，然后检验参数的取值能否使f(x)恒等于0，若能恒等于0，则参数的这个值应舍去，若f(x)不恒为0，则由f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立解出的参数的取值范围确定高考总复习高考总复习文科文科数学数学2用导数求函数单调区间也可按如下步骤进行(1)求函数f(x)的导数f(x)；(2)令f(x)0，解不等式得x的范围就是递增区间；(3)令f(x)0，解不等式得x的范围就是递减区间3讨论含参数的函数的单调性时，必须注意分类讨论高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学1(2009年广东
9、卷)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是 ()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)解析：f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选D.答案：D高考总复习高考总复习文科文科数学数学2(2010年辽宁卷)已知函数f(x)(a1)ln xax21.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a2，证明：对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)单调递增；当a1时，f(x)0,故f(x)在(0，)单调递减；当1a0时，令f(x)0，解得xf(x)0；高考总复习高考总复习文科文科数学数学(2)证明：不妨假设x1x2.由于a2，故f(x)在(0，)上单调递减所以 4 等价于f(x2)f(x1)4x14x2，即f(x2)4x2f(x1)4x1.令g(x)f(x)4x，则高考总复习高考总复习文科文科数学数学从而g(x)在(0，)上单调递减，故g(x1)g(x2)，即f(x1)4x1f(x2)4x2，故对任意x1，x2(0，)，4 .高考总复习高考总复习文科文科数学数学祝祝您您