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1、高考总复习高考总复习文科文科数学数学考纲要求了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次.高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学2(2010年桂林模拟)已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y3xx3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于()A2 B1 C1 D2
2、A3A(20112011年广州一模年广州一模)函数 为自然对数的底数）在（0，+）上（ ）A有极大值 B有极小值C是增函数 D是减函数( )(xxf xeeeC高考总复习高考总复习文科文科数学数学3B(2009年辽宁卷)若函数f(x) 在x1处取极值，则a_.解析：答案：3高考总复习高考总复习文科文科数学数学4.(2010年中山质检)函数f(x)的定义域为(a，b)，其导函数f(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在区间(a，b)内极小值点的个数是_1高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学 (2010年安徽卷)设函数fsin xcos xx1,
3、0 x2，求函数f(x)的单调区间与极值思路分析：对函数fsin xcos xx1求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于0得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值解析：由f(x)sin xcos xx1,0 x2，知f(x)cos xsin x11sin .令f(x)0，从而sin ，得x，或x ，高考总复习高考总复习文科文科数学数学当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x(0，)f(x)00f(x)单调递增2单调递减单调递增因此，由上表知f(x)的单调递增区间是(0，)与 ，单调递减区间是 ，极小值为f ，极大值为f()2.高考总复习高考总复
4、习文科文科数学数学点评：对于函数解答题，一般情况下都是利用导数来研究单调性或极值，利用导数为0得可能的极值点，通过列表得每个区间导数的正负判断函数的单调性，进而得出极值点高考总复习高考总复习文科文科数学数学变式探究变式探究1(2010年佛山二模)已知函数f(x)x2axbln x(x0，实数a，b为常数)(1)若a1，b1，求函数f(x)的极值；(2)若ab2，讨论函数f(x)的单调性解析：(1)函数f(x)x2xln x，则f(x)2x1 ，令f(x)0，得x1(舍去)，x .当0 x 时，f(x)0，函数单调递增；f(x)在x 处取得极小值 ln 2. 12121212高考总复习高考总复习
5、文科文科数学数学(2)由于ab2，则a2b，从而f(x)x2(2b)xbln x，则f(x)2x(2b) ，令f(x)0，得x1 ，x21.当0，即b0时，函数f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，); 当01，即0b1，即b2时，列表如下：高考总复习高考总复习文科文科数学数学所以函数f(x)的单调递增区间为(0,1)， ，单调递减区间为 ； 综上：当b0时，函数f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，)；当0b2时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)， ，单调递减区间为 . 高考总复习高考总复习文科文科数学数学 已知a为实数，f(x)(x24)(xa)(
6、1)若f(1)0，求f(x)在2,2 上的最大值和最小值；(2)若f(x)在(，2和2，)上都是递增的，求a的取值范围思路分析：(1)按照利用导数求函数的最值的步骤去求解(2)当函数f(x)在给定的区间上递增时，则在该区间上恒有f(x)0，从而得到关于a的不等式高考总复习高考总复习文科文科数学数学解析： (1)由原式得f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4.由f(1)0，得a ，此时有f(x)(x24) ，f(x)3x2x4.由f(x)0得x 或x1 ，当x在2,2上变化时，f(x)，f(x)的变化如下表12x(2，1)1f(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增高考总复习高考总
7、复习文科文科数学数学(2)解法一： f(x)3x22ax4的图象为开口向上且过点(0，4)的抛物线，由条件得 f(2)0，f(2)0，2a2.所以a的取值范围为2,2解法二：令f(x)0，即3x22ax40, 由求根公式得高考总复习高考总复习文科文科数学数学所以f(x)3x22ax4在 和x2，)上非负由题意可知，当x2或x2时， f(x)0，从而x12，x22，解不等式组得： 2a2.a的取值范围是2,2高考总复习高考总复习文科文科数学数学点评：(1)极大值、极小值是否就是最大值、最小值，要与区间两端点的函数值进行比较，才能下结论(2)在已知函数f(x)是增函数(或减函数)求参数的取值范围时
8、，应令f(x)0(或f(x)0)恒成立，解出参数的取值范围，然后检验参数的取值能否使f(x)恒等于0，若能恒等于0，则参数的这个值应舍去，若f(x)不恒为0，则由f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立解出的参数的取值范围确定高考总复习高考总复习文科文科数学数学变式探究变式探究2(2010年清远检测)f(x)x33x22在区间 上的最大值是()A2B0C2D4解析：f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，可得x0或2(2舍去)，当1x0时，f(x)0，当0 x1时，f(x)0，所以当x0时，f(x)取得最大值为2.答案：C高考总复习高考总复习文科文科数学数学3(2010年温州模拟)
9、已知a是实数，函数f(x)x2(xa)(1)若f(1)3，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间0,2上的最大值解析：(1)f(x)3x22ax.因为f(1)32a3，所以 a0.又当a0时，f(1)1，f(1)3，所以曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为3xy20.高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学4. (2011年青岛质检)已知函数f(x)ln x.(1)若F(x) (aR)，求F(x)的极大值；(2)若G(x)f(x)2kx在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围解析：令F(x)0，得xe1a
10、，由F(x)0，得0 xe1a，由F(x)e1a，即F(x)在(0，e1a)上单调递增，在(e1a，)上单调递减，高考总复习高考总复习文科文科数学数学(2)G(x)(ln x)2kx的定义域为(0，)，由G(x)在定义域内单调递减知：由H(x)0得xe.当x(0，e)时，H(x)0，H(x)为增函数；当x(e，)时，H(x)f(x1) .高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学(4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点(5)可导函数的极值点的导数为0，但是导数为0的点不一定是
11、极值点，如函数yx3在x0处导数为0，但x0不是极值点(6)函数在一点x0处有极值，不一定在该点可导如函数y|x| 在x0有极小值，但在x0处不可导，即导数不存在2对于函数的最值问题，应注意以下几点(1)在闭区间 上图象连续不断的函数f(x)在 上必有最大值与最小值高考总复习高考总复习文科文科数学数学(2)在开区间(a，b)内图象连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值如函数f(x) 在(0，)内连续，但没有最大值与最小值；(3)函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；而函数的极值是比较极值点附近函数值得出的(4)函数f(x)在闭区间 上的图象连续不断，是f(x)在闭区间 上有最大值与最小
12、值的充分条件而非必要条件如函数高考总复习高考总复习文科文科数学数学在 上有最大值，最小值(最大值是0，最小值是2)，但其图象却不是连续不断的(如下图)高考总复习高考总复习文科文科数学数学(5)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能一个也没有(6)若函数f(x)只有一个极值，则必为最值若函数f(x)在闭区间a，b上递增，则f(x)minf(a)，f(x)maxf(b)；若函数f(x)在闭区间a，b上递减，则f(x)minf(b)，f(x)maxf(a)高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学1(2010年安徽卷)设a为实数
13、，函数fex2x2a，xR. (1)求f的单调区间与极值； (2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.解析：由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2，于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)单调递减2(1ln 2a)单调递增高考总复习高考总复习文科文科数学数学故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)证明：设g(x)exx22ax1，xR.于是g
14、(x)ex2x2a，xR，由(1)知当aln 21时，g(x)取最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0，于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.高考总复习高考总复习文科文科数学数学2(2010年重庆卷)已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值和最小值解析：(1)由题意得f(x)2ax22xb.因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.因为函数g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，即对任意实数x，有a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb高考总复习高考总复习文科文科数学数学从而3a10，b0，解得a ，b0，因此f(x)在解析表达式为f(x) x3x2.g(x)0，高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学祝祝您您44 结束语结束语