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1、教学目的：教学目的：1.1.会推断两条直线的位置关系，学会用图形会推断两条直线的位置关系，学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系语言、符号语言表示三种位置关系.2.2.理解公理四理解公理四,并能运用公理四证明线线平并能运用公理四证明线线平行行.3 3驾驭空间两直线的位置关系，驾驭异面直驾驭空间两直线的位置关系，驾驭异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面；理证明两直线异面；4.4.驾驭异面直线所成角的概念及异面直线驾驭异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角所成
2、的角复习引入：复习引入：1 1、同一平面内、同一平面内不重合两条直线有几种位置不重合两条直线有几种位置关系？关系？2 2、在同一平面内，同平行于一条直线的两、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？条直线有什么位置关系？(1)、相交：有且仅有一个公共点。、相交：有且仅有一个公共点。(2)、平行：在同一平面内没有公共点。、平行：在同一平面内没有公共点。相互平行相互平行提出问题：空间中的两条直线呢？提出问题：空间中的两条直线呢？1.1.空间中两条直线的位置关系空间中两条直线的位置关系视察：视察：视察教室内的日光灯管所在直线与黑视察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线板
3、的左右两侧所在的直线,想一想想一想:它它们相交吗们相交吗?平行吗平行吗?共面吗共面吗?视察上方体的棱所在视察上方体的棱所在直线直线,回答类似的问题回答类似的问题.思索：我们把具有上述特征的两条思索：我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？直线取个怎样的名字才好呢？异面直线异面直线的定义的定义:我们把我们把不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内的两条直线的两条直线叫做异面直线（叫做异面直线（skewskewlineslines）。）。想一想想一想:怎样通过图形来表示异面直线怎样通过图形来表示异面直线?为了表示异面直线为了表示异面直线a a，b b不共面的特点，作图不共面的特点，作图时
4、，时，通常用一个或两个平面衬托。通常用一个或两个平面衬托。如下图如下图:想一想想一想,做一做：做一做：1.1.已知已知M M、N N分别是长方体的棱分别是长方体的棱C C1 1D D1 1与与CCCC1 1上的上的点，那么点，那么MNMN与与ABAB所在的直线所在的直线是异面直线吗是异面直线吗？2.下图是一个正方体的绽开图，假如将它下图是一个正方体的绽开图，假如将它还原成正方体，那么还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这这四条线段所在直线是异面直线的有几对？四条线段所在直线是异面直线的有几对？想一想想一想,做一做：做一做：HGFEDCBA三对三对AB与与CDAB与与GHEF与与GH3.空间
5、两条直线的位置关系有且只有三种空间两条直线的位置关系有且只有三种平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面空间中两条直线的位置关系空间中两条直线的位置关系2.2.空间两平行直线空间两平行直线提出问题：在同一平面内，假如两条直线都提出问题：在同一平面内，假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。在空间中，是否有类似的规律？行。在空间中，是否有类似的规律？平行平行吗吗?中中,观观察察：如如图图2.1.2-5,长长方体方体与与那么那么DD AABB AA公
6、理公理4：平行于同一条直线的两条直线相互：平行于同一条直线的两条直线相互平行。平行。公理公理4 4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这特性质都适用。这特性质都适用。公理公理4 4作用：推断空间两条直线平行的依据。作用：推断空间两条直线平行的依据。abcbac符号表示：符号表示：设空间中的三条直线分别为设空间中的三条直线分别为a,b,c,若若想一想想一想:空间中空间中,假如两条直线都与第三条直假如两条直线都与第三条直线垂直线垂直,是否也有类似的规律是否也有类似的规律?例题示范例题示范例例1：在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分分别是别
7、是AB，BC，CD，DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。分析：分析：欲证欲证EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形只需证只需证EHFG且且EHFGE，F，G，H分别是各边中点分别是各边中点连结连结BD,只只需需证：证：EH BD且且EH BDFG BD且且FG BDAB DEFGHC例题示范例题示范例例1：在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分分别是别是AB，BC，CD，DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。AB DEFGHC EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH=BD同理，
8、同理，FG BD且且FG=BDEH FG且且EH=FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD变式一：变式一：在例在例2中，假如再加上条件中，假如再加上条件AC=BD，那么四边形，那么四边形EFGH是什么是什么图形图形?EHFGABCD分析：分析：在例题在例题2的基础上的基础上我们只须要证明平行四我们只须要证明平行四边形的两条邻边相等。边形的两条邻边相等。菱形菱形变式二：变式二：空间四面体空间四面体A-BCD中中,E,H分别是分别是AB,AD的中点的中点,F,G分别是分别是CB,CD上的点上的点,且且 ，求证求证:四边形四边形ABCD为梯形为梯形.ABCDEHFG分析：
9、须要证明四边形分析：须要证明四边形ABCD有有一组对边平行，但不相等。一组对边平行，但不相等。3.3.等角定理等角定理提出问题提出问题:在平面上在平面上,我们简洁证明我们简洁证明“假如一个角假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补角相等或互补”。在空间中。在空间中,结论是否仍旧成立呢结论是否仍旧成立呢?视察思索：如图视察思索：如图,ADC,ADC与与ADCADC、ADCADC与与ABCABC的两边分别对应平行，这两组角的大小的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？关系如何？3.3.等角定理等角定理定理：空间中假如两个角的两边
10、分别对应平行，那定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。么这两个角相等或互补。3.3.等角定理等角定理定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。么这两个角相等或互补。定理的推论定理的推论:假如两条相交直线和另两条相假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐那么这两条直线所成的锐角角(或直角或直角)相等相等.4.4.异面直线所成的角异面直线所成的角如图，已知两条异面直线如图，已知两条异面直线a a，b b，经过空间任一，经过空间任一点点O O作直线作直线aaaa，bb
11、bb，我们把，我们把aa与与bb所成所成的锐角（或直角）叫做异面直线的锐角（或直角）叫做异面直线a a，b b所成的角所成的角（或夹角）。（或夹角）。为了简便，点为了简便，点O O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线取在直线b b上，然后经过点上，然后经过点O O作直线作直线aaaa，aa和和b b所成的所成的锐角（或直角）就是异面直线锐角（或直角）就是异面直线a a与与b b所成的角。所成的角。想一想想一想:a:a与与bb所成角的大小与点所成角的大小与点O O的位置有关吗的位置有关吗?4.4.异面直线所成的角异面直线所成的角假如两条异面直线所成
12、的角为直角，假如两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线相互垂直，记作就说两条直线相互垂直，记作abab。5.5.异面直线的判定定异面直线的判定定理理异面直线定理：异面直线定理：连结平面内一连结平面内一点与平面外一点的直线，和这点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是个平面内不经过此点的直线是异面直线异面直线与与是异面直线是异面直线例题示范例题示范例例2 2、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA和和CCCC的夹角是多少？的夹角是多少？
13、（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA垂直？垂直？解：（解：（1 1）由异面直线的判）由异面直线的判定方法可知，与直线定方法可知，与直线成异面直线的有直线成异面直线的有直线，例题示范例题示范例例2 2、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA和和CCCC的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA垂直？垂直？解：（解：（2 2）由）由 可知，可知，等于异面直线等于异面直线与与
14、的夹角的夹角,所以异面直线所以异面直线 与与 的夹角为的夹角为45450 0。(3)直线直线与直线与直线都垂直都垂直.练一练练一练,巩固新知：巩固新知：P48P48页练习页练习1,21,2题。题。例例3:3:如图，如图，是平面是平面外的一点外的一点分别是分别是的重心，的重心，求证：求证：。证明：连结证明：连结 分别交分别交 于于 ,连结连结 ,G,HG,H分别是分别是ABC,ACDABC,ACD的重心的重心,M,N,M,N分别是分别是BC,CDBC,CD的中点的中点,MN/BD,MN/BD,又又 GH/MN,GH/MN,由公理由公理4 4知知GH/BD.GH/BD.练习反馈：练习反馈：1.1.
15、推断推断:（1 1）平行于同始终线的两条直线平行）平行于同始终线的两条直线平行.（）（2 2）垂直于同始终线的两条直线平行）垂直于同始终线的两条直线平行.（）（3 3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行直线平行.（）（4 4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条有两条.（）（5 5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（行，那么这两个角相等（）（6 6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所
16、成的锐角（或直角）相等行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）练习反馈：练习反馈：2 2选择题选择题（1 1）“a a，b b是异面直线是异面直线”是指是指a ab b=,且且a a不平行于不平行于b b；a a 平面平面a a，b b 平面平面b b且且a ab b=a a 平面平面a a，b b 平面平面a a不存在平面不存在平面a a，能使能使a aaa且且b baa成立成立上述结论中，正确的是上述结论中，正确的是（）（A A）（B B）（C C）（D D）（2 2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有的异面直线有（）（A A）2
17、 2对对 （B B）3 3对对（C C）6 6对对（D D）1212对对C CC C（3 3）两条直线）两条直线a,ba,b分别和异面直线分别和异面直线c,dc,d都相交，则都相交，则直线直线a a，b b的位置关系是（的位置关系是（）（A A）确定是异面直线）确定是异面直线（B B）确定是相交直线）确定是相交直线（C C）可能是平行直线）可能是平行直线 （D D）可能是异面直线，也可能是相交直线）可能是异面直线，也可能是相交直线（4 4）一条直线和两条异面直线中的一条平行）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则则它和另一条的位置关系是它和另一条的位置关系是()()（A A）平行）平行（B B
18、）相交）相交（C C）异面）异面（D D）相交或异面）相交或异面3 3两条直线相互垂直，它们确定相交吗？两条直线相互垂直，它们确定相交吗？答：不确定，还可能异面答：不确定，还可能异面D DD D4.4.垂直于同始终线的两条直线垂直于同始终线的两条直线,有几种位置关系？有几种位置关系？答：三种：相交，平行，异面答：三种：相交，平行，异面5 5画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（线使它们成为（1 1）平行直线；（）平行直线；（2 2）相交直线；）相交直线；（3 3）异面直线）异面直线6 6选择题选择题（1 1）分别在两个平面内的两条直线间的
19、位置关）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是系是（）（A A）异面）异面（B B）平行）平行（C C）相交）相交（D D）以上都有可能）以上都有可能（2 2）异面直线）异面直线a,ba,b满足满足aa,bb,ab=l,aa,bb,ab=l,则则l l与与a,ba,b的位置关系确定是（的位置关系确定是（）(A A)l l至多与至多与a a，b b中的一条相交中的一条相交;(B B)l)l至少与至少与a，b中的一条相交中的一条相交;(C)(C)l l与与a,ba,b都相交都相交;(D)l(D)l至少与至少与a，b中的一条中的一条平行平行.D DB B（3 3）两异面直线所成的角的范围是）两异面
20、直线所成的角的范围是（）（A A）（）（0,900,90）（B B）0,90)0,90)（C C）（）（0,900,90（D D）0,900,907 7推断下列命题的真假，真的打推断下列命题的真假，真的打“”“”，假的打，假的打“”“”（1 1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行直线平行（）（2 2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变所成的角不变（）（3 3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形形（）C C课堂小结：课堂小结：这节课我们学习了两条直线的位置
21、关系（平行、这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、相交、异面），平行公理和等角定理及其推论相交、异面），平行公理和等角定理及其推论异面直线的概念、推断及异面直线夹角的概念；异面直线的概念、推断及异面直线夹角的概念；证明两直线异面的一般方法是证明两直线异面的一般方法是“反证法反证法”或或“判判定定理定定理”；求异面直线的夹角的一般步骤是：；求异面直线的夹角的一般步骤是：“作作证证算算答答”作业布置作业布置:P51P51A A组组3 3、4 4（1 1）（）（2 2）（）（3 3）、）、5 5、6.6.泰国试管婴儿 :/conradythai /泰国试管婴儿 wpf48xsz 儿她就坚持不住了
22、，她自认为自己不是那种娇滴滴的女生，在家也帮妈妈做过家务，刷过碗和盘子。可是她从来没有一口气刷过比自己还高的一叠盘子啊！(古风一言)那时，谁藏深闺花初绽。而今，孤城可守千里外。第024章 慕容凌娢被排斥了“嗯。”慕容凌娢觉得她很和善，便也放下了刚刚的拘谨，笑着回应道，“我叫白绫，你呢？”“若曦。”她简练的回答道，立刻又起先忙起手头的事情。看她干的那么起劲，慕容凌娢自然没法开小差，只能老醇厚实的刷盘子。可是刷了一会儿她就坚持不住了，她自认为自己不是那种娇滴滴的女生，在家也帮妈妈做过家务，刷过碗和盘子。可是她从来没有一口气刷过比自己还高的一叠盘子啊！“呃我的手都手都肿了！”慕容凌娢看着冻得像红萝卜
23、红一样的手，自己都有点心疼了。“立刻就要冬天了，尽然让我用这么冷的水刷碗简直是虐待童工啊！百蝶真是太狠心了”“你不是新来的吗？”若曦惊异地瞪大了眼睛，“莫非你见过百蝶楼主？”“不止是见过那么简洁呢”慕容凌娢没好气的说，“我只所以会到这里刷碗，都是拜她所赐。”“喂，新来的！这些盘子归你刷。”一个看起来就很霸道的女子端着很高一叠盘子。“可是我不是刷完这些就可以了吗？”“少废话，让你刷就刷。这是看得起你！”另一个人插嘴道，“还不赶快接着，想让我们吴大姐始终这样端着吗？”算了算了，我不跟这些欺软怕硬的人计较。慕容凌娢劝慰着自己，强忍着怒火要接过盘子“咣咣当噼里啪啦”慕容凌娢的手停顿在了半空中。“哎呀，
24、这盘子可是很珍贵呢，醉影楼也只有一百个”那女子装腔作势的大声说道，“你怎么能把它们给打碎了呢！”刚才盘子落地的动静已经引起很多人的办法，也有几人停下了手中的活准备看好戏。“我”慕容凌娢眼神有些呆滞，想了许久，竟不知道该说些什么。真是没想到，这种只有在电视剧里才会出现的桥段，尽然在现实中上演了。“哟，现在知道惊惶了！我告知你，只要层主不在，我吴瑛就是这儿的老大。”那人得意忘形的说道，“这里还有那么多没洗的盘子和碗，你自己看着办吧。”“行了，行了，大家别忙活了。立刻就要开饭了至于这些剩下的活，就交给这个新来的就行了。”那女子和她的同伴起先教唆别的女工把活交给慕容凌娢干。“白绫”若曦难为情的叫了一声慕容凌娢，语气中充溢了纠结。“没事，你去吃饭吧。”慕容凌娢大大咧咧的笑着，“就这点小事，我立刻就可以做完。”“那好，那我先去吃饭了！”若曦如释重负的笑了笑。只是刚刚相识而已，我怎么能希望她帮我呢？更何况这样反而会连累她。排外这种状况很正常，过一段时