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1、关于空间中直线与直线之间的位置关系优秀现在学习的是第1页，共35页abo如何判断两直线相交？两直线有公共交点。如何判断两直线平行？两直线在同一平面，且无公共交点。ab现在学习的是第2页，共35页2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系现在学习的是第3页，共35页教学重难点重点难点异面直线的概念。公理4及等角定理。异面直线所成角的计算。现在学习的是第4页，共35页 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？既非平行又非相交现在学习的是第5页，共35页ABCD六角螺母既非平行又非相交现在学习的是第6页，共35页 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）空间两条
2、直线的位置关系：共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内，没有公共点。同一平面内，有且只有一个公共点。同一平面内，没有公共点。注 两直线异面的判别一:两条直线不同在任何一个平面内.两直线异面的判别二:两条直线 既不相交、又不平行.现在学习的是第7页，共35页abab异面直线的画法为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托。现在学习的是第8页，共35页 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有 对。DBACEFHGAH)(BF)(CEDG3直线EF和直线HG直线AB和直线HG直线AB和直线CD现在学习的是第9页，共35
3、页随堂练习一、下图长方体中平行相交异面BD和FH是 直线EC和BH是 直线BH和DC是 直线BACDEFHG与棱AB所在直线异面的棱共有 条?4分别是：CG、HD、GF、HE说出以下各对线段的位置关系?现在学习的是第10页，共35页二、画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为：平行直线；相交直线；异面直线.ababab现在学习的是第11页，共35页 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？思考现在学习的是第12页，共35页 如图，长方体ABCD-ABCD中，BB/AA,DD/AA,那么BB
4、与DD平行吗？平行ABCDABCD观察现在学习的是第13页，共35页平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行线的传递性 在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。现在学习的是第14页，共35页 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。BCADEFHG证明：连接BD，因为 EH是 的中位线，ABD所以EH/BD,且 BD21EH 同理FG/BD,且 BD21FG 所以 EH/FG，且EH=FG 所以，四边形EFGH是平行四边形。例2解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题解立体几何时最主要、最常用的一种方法。不
5、在同一平面上的四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端与最初一条的首端重合，这样的图形叫做空间四边形。现在学习的是第15页，共35页 在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？四边形EFGH是菱形。BCADEFHG现在学习的是第16页，共35页180EQFAOBCODAOBBO/DP/FQAO/CP/EQAOBCPDEFQ 在平面上，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.思考现在学习的是第17页，共35页空间中，该结论是否仍然成立？在长方体 中，的两对边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？CDAADC与与CBAADC与与DCBAABCDCDAA
6、DC180CBAADCABCDABCD现在学习的是第18页，共35页 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。定理定理等角定理现在学习的是第19页，共35页ABCCABABCCABBACCAB180BACCABBA AB/,CAAC/现在学习的是第20页，共35页夹角 在平面内两直线相交成四个角，不大于90的角成为夹角。ab 夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所成的角来刻画。现在学习的是第21页，共35页abaOababO异面直线所成的角 已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a/a,b/b，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线
7、a与b所成的角（或夹角）。为简便，O点常取在两异面直线中的一条上异面直线所成的角的范围00090现在学习的是第22页，共35页 求异面直线所成的角的步骤是:一作(找)：作（或找）平行线 二证：证明所作的角为所求的异 面直线所成的角。三求：在一恰当的三角形中求出角现在学习的是第23页，共35页 如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直ab记作：.ba 现在学习的是第24页，共35页 （1）在长方体 ABCD-ABCD中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？ABCDABCD有，如AB和CC，AB和DD。现在学习的是第25页，共35页垂直 （2）如果两条平行直线中的一条与某
8、一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直分为两种：相交直线的垂直异面直线的垂直acbacb现在学习的是第26页，共35页（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？acb 如图，若c，则c垂直于内所有直线，而内任意两条直线的关系可能是平行，也可能是相交。不一定现在学习的是第27页，共35页ABGFHEDC例3 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求（1）哪些棱所在直线与直线BE是异面直线(2)BE与CG所成的角。现在学习的是第28页，共35页(2)BFCG，EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角，又 BEF中EBF=45，所以BE与CG所成的角是45
9、。ABGFHEDC解:(1)与直线BE异面的棱是CG,DH,CD,HG,AD,FG所在直线现在学习的是第29页，共35页 如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度?(2)求AE 和BG 所成的角是多少度?3232解：(1)GFBC EGF（或其补角）为所求.RtEFG中，求得EGF=45o(2)BFAE FBG（或其补角）为所求,RtBFG中，求得FBG=60oABGFHEDC32322随堂练习现在学习的是第30页，共35页不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线 平行直线异面直线空间两直线的位置关系
10、公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补等角定理：异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角课堂小结现在学习的是第31页，共35页1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。3）a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线。4）a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面。错错错错2）a ,b ,则a,b一定异面。一、判断随堂练习现在学习的是第32页，共35页1.两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是()A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.可能是平行直线 D.可能是异面直线，也可能是相交直线2.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面二、选择BD现在学习的是第33页，共35页3.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A.异面 B.平行C.相交 D.以上都有可能4.异面直线a，b满足a，b，=l，则l与a，b的位置关系一定是（）A.l与a，b都相交B.l至少与a，b中的一条相交C.l至多与a，b中的一条相交 D.l至少与a，b中的一条平行BD现在学习的是第34页，共35页感谢大家观看现在学习的是第35页，共35页