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1、人教版八年级数学下册第十六章-二次根式专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中与是同类二次根式的是（）ABCD2、下列式子正确的是（）A+B+CD+3、下列各式一定为二次根式的是
2、（ ）ABCD4、下列运算中正确的是（ ）ABCD5、下列各式一定是二次根式的是（）ABCD6、是经过化简的二次根式，且与是同类二次根式，则x为（）A2B2C4D47、下列各式属于最简二次根式的是（ ）ABCD8、若，则，x，这四个数中（ ）A最大，最小Bx最大，最小C最大，最小Dx最大，最小9、当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义（ ）Ax=2Bx2Cx2Dx210、估计（3）的值应在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，则ab_；a2+b2_2、类比整式的运算法则计算:（1）_（2）_（3）_（4
3、）_3、已知满足，则的值是_4、边长为1的等边三角形的面积是_5、计算：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）327-4-|-2|；（2）2(3-5)-8+252、观察与计算：323=6； (3+1)(3-1)=2；37(-137)= ； (25+2)(25-2)= 象上面各式左边两因式均为无理数，右边结果为有理数，我们把符合上述等式的左边两个因式称为互为有理化因式当有些分母为带根号的无理数时，我们可以分子、分母同乘分母的有理化因式进行化简例如：23=23(3)2=233；68=622=32(2)2=322；23+1=2(3-1)(3+1)(3-1)=3-1.【应用】
4、（1）化简： 727； 33-233+2（2）化简：14+2+16+4+18+6+12020+20183、-93m2-3n22a232m-na2a2m+n4、如图数轴上有三个点A、B、C，分别表示的数是4，2，3请回答以下问题：（1）将点B向左移动三个单位长度后，请写出三个点所表示的数中谁最小？最小数是多少？（2）只移动A点，要使得其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的实数，既可以表示为2，a+b，a的形式，又可以表示为0，2ba，b的形式（每个代数式均有意义），直接写出ab+2b的值5、计算：(-4)2-14-3-0.125-|-
5、6|-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再观察它们的被开方数是否相同【详解】解：3，6，与是同类二次根式的是.故选：C【点睛】本题考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义并准确化成最简二次根式是解题的关键2、A【解析】【分析】根据平方法得到，则可对A、B、D进行判断；利用二次根式乘法法则对C进行判断【详解】解：，+，故A正确；B错误；D错误；C、，故原式计算错误；故选：A【点睛】本题考查了二次根式的性质以及乘法，熟练掌握二次根式的性质以及乘法运算法则是解本题的关键3、C【解析】【分析】根据二次根式的定义判断即可；【详解】中，当时，不满
6、足条件，故A不符合题意；当时，不是二次根式，故B不符合题意；，是二次根式，故C符合题意；当时，即时，不是二次根式，故D不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了二次根式的判断，准确分析判断是解题的关键4、D【解析】【分析】根据合并同类项二次根式，二次根式的除法，以及平方差公式求解判断即可【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则5、C【解析】【分析】根据二次根式的概念：形如，由此问题可求
7、解【详解】解：A、由-30可知无意义，故不符合题意；B、不是二次根式，故不符合题意；C、由可知是二次根式，故符合题意；D、当x0时，无意义，故不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查二次根式的概念，熟练掌握二次根式的概念是解题的关键6、B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数的因数是整数，字母因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式）、同类二次根式的定义（把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式）可得，再解方程即可得【详解】解：由题意得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，熟记定义
8、是解题关键7、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义求解即可【详解】解：A、不能再化简，是最简二次根式，符合题意；B、，故不是最简二次根式，不符合题意；C、，故不是最简二次根式，不符合题意；D、，故不是最简二次根式，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式那么，这个根式叫做最简二次根式8、A【解析】【分析】由，可知，先利用作差法求得即，同理求得，再由，得到，则，由此即可得到答案【详解】解：，故选A【点睛】本题主要考查了实数比较大小，
9、二次根式的运算，解题的关键在于能够利用作差法进行求解9、C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可【详解】解：由题意得，x-20，解得x2故选：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10、B【解析】【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案【详解】解：（3）=1+，23，34，估计（3）的值应在3和4之间故选：B【点睛】本题主要考查了估算无理数大小和二次根式的混合运算，正确得出的取值范围是解题关键二、填空题1、1 14 【分析】先求出a+b、ab，再利用平方差公式、完全平方公式计算即可
10、【详解】解：，a+b2+24，ab（2+）（2）431a2+b2（a+b）22ab42214故答案为：1，14【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键2、 -23 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后类似于整式的混合运算法则求解即可；（2）类似于多项式除以单项式的计算法则求解即可；（3）类似于多项式乘以多项式的计算法则求解即可；（4）类似于整式的混合计算法则，利用平方差公式求解即可【详解】解：（1） ；故答案为：；（2）；故答案为：；（3）；故答案为：；（4）故答案为：【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，平方差公
11、式，解题的关键在于能够根据题意用类似于整式的计算法则求解3、73【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后化简绝对值，再根据算术平方根求解【详解】解：a-90，a9，a=73，故答案为：73【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的意义，以及无理方程的解法，根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围是解答本题的关键4、【分析】根据题意利用等边三角形的“三线合一”的性质作辅助线ADBC，然后在RtABD中由勾股定理求得高线AD的长度，最后根据三角形的面积公式求该三角形的面积即可【详解】解：如图，等边ABC的边长是1过点A作ADBC于点D则BDDCBC，在RtABD中，AD；SA
12、BCBCAD1故答案为：【点睛】本题考查等边三角形的性质注意掌握等边三角形的底边上的高线、中线与顶角的角平分线三线合一5、【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算即可得答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式除法运算法则是解题的关键.三、解答题1、（1）-1；（2）-2【解析】【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据二次根式的运算法则即可求解【详解】（1）327-4-|-2|=3-2-2=-1（2）2(3-5)-8+25=6-25-8+25=-2【点睛】此题主要考查实数与二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则2、（1）观察与计算：7；18；
13、应用：（1）739；29-6625；（2）505-122【解析】【分析】观察与计算：根据二次根式的乘法和平方差公式求解即可；应用：（1）仿照题意进行分母有理化即可；（2）先对原式每一项进行分母有理化即可得到12(4-2+6-4+8-6+2020-2018)，由此求解即可【详解】解：观察与计算：37-137=-7，25+225-2=252-22=20-2=18，故答案为：-7，18；应用：（1） 727=733=733(3)2=739；33-233+2=(33-2)2(33+2)(33-2)=29-6625；（2）原式4-2(4)2-(2)2+6-4(6)2-(4)2+8-6(8)2-6)2+2
14、020-2018(2020)2+(2018)24-22+6-42+8-62+2020-2018212(4-2+6-4+8-6+2020-2018)12(2020-2)12(2505-2)=505-22【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，平方差公式和分母有理化，解题的关键在于能够准确理解题意进行求解3、-36a【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则化简求解即可【详解】解：-93m2-3n22a232m-na2a2m+n=-93m2-3n22a223a2m-na2m+n=-63m+n2a2m+n=-63a22=-36|a|【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式
15、的乘除运算法则4、（1）点B最小，最小数是-5；（2）点A向左移动3个单位长度或者向右移动4.5或12个单位长度；（3）6【解析】【分析】（1）根据题意可得：将点B向左移动三个单位长度后，表示的数为-5，再比较大小，即可求解；（2）分三种情况讨论：当点A向左移动时，则有AB=BC；当点A向右移动时，且在点B、C之间时，AB=AC；当点A向右移动时，且点A在点C的右侧时，AC=BC，即可求解；（3）根据题意可得：a0 ，从而得到a+b=0 ，进而得到b=2,a=-2 ，即可求解【详解】解：（1）根据题意得：将点B向左移动三个单位长度后，表示的数为-5，-5-43 ，点B最小，最小数是-5；（2）
16、只移动A点，要使得其中一点到另两点之间的距离相等，设A点移动后表示的数为m，当点A向左移动时，则有AB=BC，-2-m=3-（-2），解得：m=-7，此时，A点向左移动3个单位长度；当点A向右移动时，且在点B、C之间时，AB=AC，m-（-2）=3-m，解得：m=0.5，此时，A点向右移动4.5个单位长度；当点A向右移动时，且点A在点C的右侧时，AC=BC，m-3=3-（-2），解得：m=8，此时，A点向右移动12个单位长度，综上所述，要使得其中一点到另两点之间的距离相等，则将A点向左移动3个单位长度或向右移动4.5个单位长度或向右移动12个单位长度；（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的实数，既可以表示为2，a+b，a的形式，又可以表示为0，2ba，b的形式（每个代数式均有意义），则a0 ，a+b=0 ，a=-b ，2ba=-2 ，b=2,a=-2 ，ab+2b=-22+22=4+2=6 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，分式，二次根式的化简，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键5、-2【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【详解】解：原式=4-12+0.5-6，=-2【点睛】本题主要考查了实数运算，解题的关键是正确化简各数