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1、3.1 数列的概念考试要求理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，能熟练应用关系式：.双基回顾1、数列：定义： ；或者 . 表示方法： ；或者 ；或者 . 2、数列的分类：按项数的多少分：有穷数列 无穷数列按相邻项间的大小关系分：递增数列 递减数列常数数列 摆动数列3、设数列an的前n项和为Sn=a1a2an，则当 时，anSnSn1.知识点训练1、根据已知条件写出下列数列的前5项：Snn21； a11，an1an； a11，a1a2 a3ann2 2、数列an中，an=n27n6，那么150是其第 项.3、已知an2an1a
2、n，a11，a22，bn，则数列bn的前4项依次为 .典型例题分析1、根据已知条件写出下列数列的一个通项公式：2，4，6，8，an ；1，4，7，10，an ；1，2，an ； 2、已知数列an的通项公式为an0.98是不是它的项？ 判断此数列的单调性. 3、设数列an中，Sn=4n225n1(1)求通项公式； (2)求a10a11a12a20的值； (3)求Sn最大时an的值.*4、在数列an中，其前n项和Sn.试问数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.课堂小结1、求数列的通项公式的常用方法有：观察法、递推法、叠加(乘)法、归纳法.2、由Sn求an时要注意分n1
3、和n1两种情况.3、判定数列an的单调性考查的是an1与an的大小关系.课堂练习1、数列an中，Sn=nn，那么a4=（ ）（A）256 （B）229 （C）27 （D）72、数列an中，an=，如果它的前n项之和为3，那么n=（ ）（A）16 （B）15 （C）8 （D）33、数列1，0，1，0，1，0，的一个通项公式为 ；数列1，0，1，0，1，0，1，0，的一个通项公式为 ；4、数列an中，a1=1，那么它的前4项为 .能力测试 姓名 得分 1、数列3，7，13，21，31，的一个通项公式是（ ）（A）an4n1 （B）an n2n1 （C）an2nn2n （D）ann(n1)(n1)2
4、、若数列的前四项为2，0，2，0，则这个数列的通项公式不能是（ ）（A）an1(1)n1 （B）an1cosnp （C）an2sin2 （D）an1(1)n1(n1)(n2)3、以下通项公式中，不是2，4，8，通项公式的是（ ）（A）an=2n (B)an=n2n2 （C）an=2n （D）4、已知a01，a13，an1an1(1)n (nN)，则a3（ ）（A）33 （B）21 （C）17 （D）105、数列中，有序数对(a，b)可以是（ ）（A）(21，1) （B）(16，1) （C）(，) （D）(，) 6、若数列an的前n项和Snn22n3，则此数列的前三项依次是（ ）（A）1，1，3
5、 （B）2，1，3 （C）6，1，3 （D）2，1，67、已知a11，an11，则a5 .8、数列2+log2的第10项是 .9、已知数列an的前n项和Sn满足log2(Sn1)n1，则其通项公式为 .10、已知数列an的前n项和Sn，求通项公式an：Sn5n23n； Sn2； 11、数列an的前n项的和为Sn=n2pn，数列bn的前n项的和为n=3n22n， 如果a10=b10，求p之值取bn中的奇数项按照原来顺序构成数列cn，求cn的表达式.3.2 等差数列考试要求理解等差数列的概念以及推导等差数列通项公式的方法思想；掌握等差数列和公式并能加以灵活应用.双基回顾1、定义：2、通项公式：3、
6、前n项之和： 4、数a、b的等差中项：知识点训练1、等差数列5，9，13，的第 项是401；2、已知an为等差数列，若a13，d，an21，则n ；3、已知an为等差数列，若a10，d，则a3 .典型例题1、判断下列数列是否是等差数列：an =3n5.an =3n2.数列an满足Sn2n23n.2、在等差数列an中，若a5970，a80112，求a101.若apq，aqp (pq)，求apq.若a1223，a42143，an263，求n之值.3、四个数成等差数列，它们的平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数.4、等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=1
7、2，S120,S131，是它的前n项之和，是它的前n项倒数和，并且，求满足不等式的最小自然数.5、正项等比数列an的项数为偶数，它的所有项之和等于它的偶数项和的4倍，第2、4项之积是3、4项和的9倍.求a1及q；问lgan的前几项和最大？课堂练习在等比数列an中，1、a5a115，a4a26，则a3 .2、在等比数列an中，已知a31，S34，求a1、q.课堂小结1、an为等比数列2、要灵活应用等比数列的广义通项公式.3、三个数成等比可设它们为：a，aq，aq2或a/q，a，aq；四个数成等比可设它们为： a/q3，a/q，aq，aq3；4、运用等比数列和公式时，一定得注意q的取值.能力测试1
8、、若a、b、c成等比数列，则函数yax2bxc的图象与x轴交点的个数是（ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）0个或2个2、下列四个命题： 公比q1的等比数列的各项都大于1；公比q0的等比数列是递减数列；常数列是公比为1的等比数列； lg2n是等差数列而不是等比数列正确的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）33、数列an的前n项之和为Sn=an1，那么此数列是（ ）（A）等比数列 （B）等差数列 （C）等比或等差数列 （D）等比不是等差数列4、已知数列an的通项公式为an22n1，则该数列的前5项的和为（ ）（A）62 （B） （C） （D）6825、一个数列 an 是递增
9、的等比数列，公比是q，则该数列的（ ）（A）q1 （B）a10，q1 （C）a10，q1 （D）a10，q1或a10，0q1 6、一个数列an中，a1=15，a45=90，如是等差数列，则a60= ；如是等比数列，则a60= .7、等比数列中，an2an，则实数公比q 、an3an，则实数公比q .8、三数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1，3，9就成为等比数列，求这三个数.9、在3和2187之间插入若干个正数，使所有数组成等比数列，且插入的这些正数之和为1089，求插入的这些正数各是多少？10、如果一个三角形的三边成等比数列，求公比q的取值范围.3.4 等差等比数列综合应用考试
10、要求掌握运用等差(比)数列中的常用思想方法（定义法、递推法、倒序相加法、错位相减法等）.课前预习1、下列说法正确的是（ ）（A）数列中，若，（q为常数，nN），则是等比数列（B）等比数列中，若m，n，p成等差数列，且m，n，pN则（C）lg2，lgm，lg8是成等差数列，则2，m，8成等比数列且m4（D）是a，b，c成等比数列的充要条件2、数列的前项n和则的值为（ ）（A）1100 （B）112 （C）988 （D）1143、等差数列共有2n+1项，所有奇数项的和为132，所有偶数项的和为120，则n（ ）（A）9 （B）10 （C）11 （D）不确定4、数列an的前n项和Sn2n2n1，则它
11、的通项公式是（ ）（A）an4n1 （B）an4n2 （C）（D） 5、在等差数列an中，已知a3:a53:4，则S9:S5的值是（ ）（A）27:20 （B）9:4 （C）3:4 （D）12:56、在等比数列 an 中，an 23 n1，则该数列中前n个偶数项的和等于（ ）（A）3 n1 （B）3(3 n1) （C）(9 n1) （D）(9 n1)7、若，成等差数列，则x的值为 .8、 .典型例题1、一个数列an中，当n为奇数时，an=5n+1，当n是偶数时，an=，求此数列的前2n项之和.2、方程=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|=（ ）(A)1 (B) (C) (D)3、数
12、列an满足：，并且a1a2.求实数p之值；求证an是A.P4、已知数列是等差数列，求证：数列也是等差数列；若，求这两个数列、的通项公式.5、设an是等差数列，bn，已知b1b2b3，b1b2b3，求证：数列bn是等比数列； 求等差数列an的通项an.6、若两个等差数列an与bn的前n项和之比为Sn:Sn(4n1):(9n3)，求a20:b20.7、数列an、bn分别是等比数列、等差数列，满足ai0，bj0，b2-b10，是否存在常数k，使：是常数？能力测试1、若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于（ ）（A）1或2 （B）1或2 （C）1或2 （D）1或22、若等
13、差数列an单调递增，且a3a6a912，a3a6a928，则此数列的通项an等于（ ）（A）n2 （B）n16 （C）n2 或n16 （D）n23、等比数列an中，已知对任意正整数n，a1a2an2n1，则等于（ ）（A）(2n1)2 （B）(2n1) （C）4n1 （D）(4n1)4、已知数列的通项为若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（ ）（A）12 （B）13 （C）12或13 （D）145、已知数列1，1，2，它的每一项由一个等比数列和一个首项为0的等差数列对应项相加而得到，那么这个数列的前10项的和为（ ）（A）467 （B）557 （C）978 （D）10686、正数a、b的乘积
14、ab是a4a2b2与b4a2b2的一个等比中项，则ab的（ ）（A）最大值为 （B）最小值为 （C）最大值为 （D）最小值为7、在等差数列an中，如果a6a9a12a1520，则S20 .8、已知数列an是等比数列，首项a18，令bnlog2an，若数列bn的前7项的和S7最大，且S7S8，求数列an的公比q的取值范围.*9.已知函数*10、一个公差不为零的等差数列an共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列bn的第1、3、5项. 求an的各项的和S；若bn的末项不大于，求bn项数的最大值N；记an前项和为Sn，bn前项和为Tn，问是否存在自然数m，使SmTN？3.5 特殊
15、数列求和考试要求掌握等差数列与等比数列前n项和公式，并能够应用这些知识解决一些简单的问题.学习指导1、掌握倒序求和法与错位相减法。2、记住一些常见结论并且会应用之，学会分析通项的结构并且对通项进行分拆。知识点训练1、记住下列结论：123n= ；135(2n1)= ；2、求和： = .= .典型例题1、求和：S=1234n.2、求和：S=1+*3、4、求和：4、求数列：1，12，123，123n，的前n项之和*求数列：1，23，456，78910，的通项公式及前n项之和5、如果0n100并且nN，求S=的最小值.课堂练习1、求和：*2、求分母为3，包含在整数m与n之间的所有不可约的分数之和.能力
16、测试1、数列：1，12，1222，122223，的前n项之和为（ ） (A)2n1 (B)2n+1n2 (C)2n+1n (D)2n+112、数列an中，an= (1)n1(4n3)，那么它的前100项之和为（ ）(A)200 (B)200 (C)400 (D)4003、数列an中，前n项之和Sn=159131721+(1)n1(4n3)，则S15S22S31= .4、如果数列an的前n项之和为Sn=32n，那么= .5、如果数列an中，an=，求前n项之和Sn.6、如果an=1222n2，求数列的前n项之和.7、函数求设a1=1，an=-，求数列an的通项公式求和S=.3.6 等差等比数列应
17、用题考试要求能运用等差(比)数列知识解决相关的实际应用问题.学习指导1、等差数列应用题一般是解决增加或减少相同数量的问题；等比数列应用题一般是解决增加或减少相同百分率的问题，转化为数学问题之后，运算量偏大，所列的方程不是高次方程就是指对数方程，有时还要涉及到对数、近似计算（二项式定理）的问题。解决实际问题的关键是闯过阅读理解这一关。2、请阅读课本第一册（上）P124125，P133136，了解关于银行存款计算.典型例题1、用分期付款的方式购买价格为1150元的冰箱，如果购买时先付150元，余款分20次付完。以后每月付50元加上欠款的利息。如果月利息为1%，那么第10个月要付多少钱，总共要付多少
18、钱？2、某林场的树木以每年25%的增长率生长，计划从今年起每年冬季砍伐相同数量的木材，并且还要实现20年后木材储量翻两番.问每年的砍伐量应为现在木材总量的多少？（lg20.3）3、某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元. ()该船捕捞几年开始盈利？()该船捕捞若干年后，处理方案有两种，问哪一种方案合算？为什么？当年平均利润最大时以26万元的价格卖出；当盈利总额达到最大时以8万元价格卖出；4、某县有土地1万亩，其中有70%的沙漠，从今年起进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造
19、为绿地，同时原有绿地的4%又被变为沙漠，设从今年起第n年有绿地an万亩.求数列an的通项公式；至少经过几年，绿化面积可以超过60%*5、某工厂A车间现有职工30人，平均每年可创产值a万元(a为正常数)，为了适应市场经济的发展需要，计划对A车间人员进行裁减.据评估，在生产条件不变的情况下，裁减1人时，留岗职工平均每人每年创造产值增加5%；在一定范围内，裁减n+1个人时比裁减n人时，留岗职工平均每人每年创造产值增加5%(n*)，为使全年创造的总产值最大，A车间应裁员多少人?能力测试1、某产品成本不断下降，若每隔三年价格要降低25%，现在价格是640元，则12年后的价格是（ ）（A）270元 （B）
20、210元 （C）202.5元 （D）125元2、细菌在培养中，每20分钟一个分裂成两个，经过3小时，这种细菌由一个繁殖成（ ）（A）511个 （B）512个 （C）1023个 （D）1024个3、某工厂去年的产值是a，计划在今后五年内每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年末，这个工厂的总产值是（ ）（A）1.14a （B）1.15a （C）10(1.151)a （D）11(1.151)a4、某厂产值第二年增长率为p，第三年增长率为q，第四年增长率为r，设这三年的平均增长率为x，则( )（A） （B） （C） （D）5、一群羊中，每只羊的重量数均为整数，其总重量为65公斤，已知。最轻的一只
21、羊重7公斤，除去一只10公斤的羊外，其余各只羊的体重恰好组成一等差数列，则这群羊共有 只6、一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过 米（保留到个位）*7、从盛满20升纯酒精的容器里到出1升，然后用水填满，再到出1升混合溶液，用水填满，这样继续下去，一共倒了3次，这时溶器里还有纯酒精 升（保留到个位）；如果倒了n次，容器里还有纯酒精 升.8、已知某市90年底人口为100万，人均住房面积为5平方米，如果该市每年人口平均增长为2%，每年平均新建住房面积为10万平方米，试问到2000年底，该市人均住房面积为多少平方米？9、某公司年初有资金500
22、万元，由于坚持改革、大胆创新，每年资金递增20%，但是公司不忘回报社会，每年年底资助希望工程40万元，如果m年后，该公司资金至少翻一番，求m的最小值.（参考数据：1.252.49，1.262.99，1.273.58）10、某建筑工地开挖地基，通过计算知，使用某种同一型号的挖土机若干台可用240小时挖完.现在由于挖土机陆续到工地，只能每间隔相同的时间逐台投入工作，并一直到挖完为止，又知按照这种工作方式，第一台挖土机工作的时间是最后一台挖土机的5倍.求按这种方式挖完地基所需的时间.数列单元测试姓名 得分 一、选择题（60分）1、已知数列an的前n项之和Sn=2n23n1，那么a4a5a10=（ ）
23、（A）139 （B）171 （C）150 （D）1612、等差数列an中，已知d=2，a1a4a31=50，那么a2a5a32=（ ）（A）27 （B）28 （C）27 （D）283、在等比数列an中，则a3a5=（ ）（A） （B） （C） （D）4、已知数列an是等比数列nN*，那么下列结论正确的是（ ）（A）anan+10 （B）anan+20 （C）anan+1an+40 （D）anan+2an+405、已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，那么abcd=（ ）（A）60 （B）70 （C）80 （D）906、等差数列an中，a1a4a7=15，a3a6a9=3，
24、那么S9=（ ） （A）18 （B）27 （C）36 （D）457、等差数列an中，an0，2a3a8=9，那么S10=（ ）（A）9 （B）11 （C）13 （D）158、等差数列中，a30=50，a50=30，那么a80=（ ）（A）0 （B）80 （C）20 （D）209、如果数列的前n项之和为10，那么n=（ ）（A）11 （B）99 （C）120 （D）12110、在等比数列an中，Sn=3n1，那么a12a22an2=（ ）（A）9n1 （B）3n1 （C） （D）(3n1)11、等差数列中，S13=39，那么a7=（ ）（A）3 （B）6 （C）9 （D）1212、等差数列an的
25、第一、二、五项依次成等比数列，则此等差数列的公差为首项的（ ）（A）3倍 （B）2倍 (C）2倍 （D）2或者0倍二、填空题（16分）13、等差数列an中，前n项之和为Sn=2n213n，那么当Sn最小时， n= .14、x、y是正数，x，a，b，y成等差，x，m，n，y成等比，则的取值范围是 .15、在等比数列bn中，S4=4，S8=20，那么S12= .16、现有200根相同的钢管，要求把它们堆放成正三角形垛并且使得剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数= .三、解答题（74分）17、如果数列an的前n项之和为Sn=n23n4，求其通项公式.18、在等比数列an中，a3=3，S3=9，求
26、其公比.19、有四个实数，前3个成等比数列，它们的积为216，后3个数成等差数列，它们的和为12，求此四数.20、已知，等差数列中，.求实数m；求此数列的通项公式；求之值.21、一种化工产品的单价随纯度的提高而提高。某化学公司计划要用单价为A元/千克的原料100千克进行提纯，每次提纯后产品的总价值按照如下方法计算：每提纯一次，产品的重量减少2%，单价是提纯前的1.3倍，在此基础上每提纯一次，需要扣除加工费是本次提纯前总价值的7.4%.问第一次提纯后的总价值为多少元？求使此产品总价值翻一番的最小提纯次数n（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22、是否存在一个实数等比数列an，同时满足：a3、a4是方程x24x=0的根；至少存在一个自然数m，使，成等差数列？如果存在，求出通项公式，如果不存在，说明理由！