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1、第三章 数 列 课时训练16 数列的概念【说明】 本试卷总分值100分，考试时间90分钟.一、选择题每题6分，共42分1.数列3，7，13，21，31，的一个通项公式为 3-n2+n+22+n+1 D.n(n-1)(n+2)【答案】C【解析】令n=3,排除A、B、D.2.数列an中，a1=2,a2=5,an+1=an+2+an,那么a6等于 A.-3 B.-4 C【答案】A【解析】a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-2,a5=a4-a3=-5,a6=a5-a4=-3.,中，有序数对a,b可以是 A.21，-5 B.16，-1C.- D.【答案】C【解析】通项公式为,故a=,b=-.4.数
2、列an中，a1=1，对所有的n2且nN*,都有a1a2an=n2,那么a3+a5等于 A. B. C. D.【答案】C【解析】当n2时，an=，故a3+a5=.5.数列an的前n项和为Sn=4n2-n+2,那么该数列的通项公式为( )n=8n+5(nN*n=n=8n+5(nn=8n+5(n1)【答案】B【解析】a1=S1=412-1+2=5,排除A、C、D.6.假设数列an前8项的值各异且an+8=an对任意nN*都成立，那么以下数列中可取遍an前8项值的数列为( )A.a2k+1 B.a3k+1 C.a4k+1 D.a6k+1【答案】B【解析】2k+1,4k+1,6k+1只能取奇数，又周期为
3、8，故排除A、C、D.选B.7.(全国大联考,12)一个机器猫每秒钟前进或后退1步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个长，令Pn表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P(0)=0，那么以下结论中错误的选项是( )A.P3=3 B.P5=1C.P101=21 D.P103P(104)【答案】D【解析】易知A、B正确，又机器猫每5秒钟实际向前进一步，故P101=P520+1=21, P103=P205+3=23,P(104)=P(205+3+1)=23-1=22,应选D.二、填空题每题5分，共15分1=1,an=
4、1+(n2,nN*),那么a5=_.【答案】【解析】a2=1+=2,a3=,a4=,a5=.9.(北京西城区模拟，14)定义运算符号：“，这个符号表示假设干个数相乘.例如：可将123n记作(nN*).记Tn=,其中ai为数列an(nN*)中的第i项.(1)假设an=2n-1，那么T4=_；2假设Tn=n3(nN*),那么an=_.【答案】(1)105 (2)n=1时，a1=1;n2时，an=2【解析】(1)an=2n-1a1=1,a2=3,a3=5,a4=7.T4=1357=105.(2)Tn=n2,当n2时，=an.当n=1时，a1=T1=1.当n=1时，a1=1;当n2时，an=2.第1列
5、第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2 006应在_行,第_列.【答案】26 2【解析】因2 006=21 003=2425+23.故2 006应第26行，由于是偶数行，故应在第2列.三、解答题1113题每题10分，14题13分，共43分11.数列an的通项公式为an=n2-,问是否为数列an中的项？【解析】依题意，实际上要判断关于n的方程=n2-是否有正整数解.解方程得：n=4或n=(舍)，是数列an中的第四项.12.下面各数列an的前n项和Sn的公式，求an的通项公式.(1)Sn=2n2-3n；(2)Sn=3n-2.【解析】(1)当
6、n2时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2-3(n-1)=4n-5.当n=1时，a1=S1=-1满足上式，an=4n-5.(2)当n2时，an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=23n-1,当n=1时，a1=S1=3-2=1,an=13.写出满足以下条件的数列的前5项，并归纳出通项公式.(1)a1=0,an+1=an+(2n-1)(nN*);(2)a1=1,an+1=(nN*).【解析】(1)a1=0,a2=1,a3=4,a4=9,a5=16,an=(n-1)2.(2)a1=1,a2=,a3=,a4=,a5=,an=.14.设f(x)=log2x-logx4(0x1),数列an的通项满足f()=2n(nN*),问：an有没有最小的项？假设有求出，假设没有请说明理由.【解析】f()=log2-log4=2n,an-=2n,即an2-2nan-2=0,解得：an=n.又0x1,01,an0，故an=n-.1.而an0，an+1an,故数列an是递增数列，其最小的项是a1=1-.