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1、 .位置与坐标知识点一 确定位置1.平面确定一个物体的位置需要 2 个数据。2.平面确定位置的几种方法:（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。（2）方位角距离定位法：方位角和距离。（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“解放路 22 号”。知识点二 平面直角坐标系1.定义在平面,两条互相_且具有公共_的数轴组成平面直角坐标系 .其中水平方向的数轴叫 _ 或_,向_为正方向；竖直方向的数轴叫_或_，向_为正方向；两条数轴交
2、点叫平面直角坐标系的_.2.平面点的坐标对于平面任意一点 P,过 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线,x 轴上的垂足对应的数 a叫 P 的_ _坐标,y 轴上的垂足对应的数 b 叫 P 的_坐标。有序数对(a,b),叫点 P 的坐标。若 P 的坐标为(a,b)，则 P 到 x 轴距离为_，到 y 轴距离为_注意：平面点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.3.平面直角坐标系点的坐标特征:.资料. . .(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。根据点所在位置填表点的位置 横坐标符号 纵坐标符号第一象限第四象限(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征在 x 轴上的点_坐标为
3、 0;在 y 轴上的点_坐标为 0 .(3)P(a,b)关于 x 轴、y 轴、原点的对称点坐标特征点 P(a,b)关于 x 轴对称点 P _；1点 P(a,b)关于 y 轴对称点 P _；2点 P(a,b)关于原点对称点 P _34.平行于 x 轴的直线上的点_坐标相同；平行于 y 轴的直线上的点_坐标相同知识点三 轴对称与坐标变化(1) 若两个图形关于 x 轴对称则对应各点横坐标 _ ，纵坐标互为_(2) 若两个图形关于 y 轴对称，则对应各点纵坐标 _ ，横坐标互为_(3)将一个图形向上(或向下)平移 n(n0)个单位,则图形上各点横坐标_，纵坐标加上(或减去)n 个单位.资料. . .(
4、4)将一个图形向右(或向左)平移 n(nO)个单位,则图形上各点纵坐标_，横坐标加上(或减去)n 个单位（5）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的 a 倍，则图形为原来横向伸长的 a 倍（a1）或图形横向缩短为原来的 a 倍（0a1）或图形纵向缩短为原来的 a 倍（0a1）。题型一 坐标系的理解1平面点的坐标是（）A 一个点 B 一个图形C 一个数D 一个有序数对2在平面要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间要确定一个点的位置，一般需要_个数据3在平面直角坐标系，下列说法错误的是（A 原点 O 不在任何象限）B 原点 O 的坐标是 0D 原点 O 在坐标平面C 原点 O 既在 X 轴上也在
5、Y 轴上题型二 已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标31点 P 在 x 轴上对应的实数是，则点 P 的坐标是，若点 Q 在 y1对应的实数是 ，则点 Q 的坐标是.32点 P（a-1，2a-9）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是3点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P 的坐标是.资料. . .4已知点 A（m，-2），点 B（3，m-1），且直线 ABx 轴，则 m 的值为5已知 A(1,2),B(x,y),ABx 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则 B 的坐标是.x6平行于 轴的直线上的点的纵坐标一定（A大于 0 B小于 0 C相等）D互为相反数7.若点(a ,2)在第二象限,
6、且在两坐标轴的夹角平分线上,则 a=.8.已知点 P（x -3，1）在一、三象限夹角平分线上，则 x=29.过点 A（2，-3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B 坐标为（A（0，2） B（2，0）C（0，-3）D（-3，0）题型三 点符号特征1.如果 ab0,且 ab0,那么点(a，b)在()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限y2.如果 0，那么点 P（x，y）在（）xA 第二象限B第四象限C第四象限或第二象限D第一象限或第三象限象限5.点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P 点的坐标是6.点 A 在第二象限，它到 轴 、 轴的距离分别是 3 、
7、 ，则坐标是3.点 P 的坐标是（2，-3），则点 P 在第。；y2x7.若点 P（x，y）的坐标满足 xy0，则点 P 在第若点 P（x，y）的坐标满足 xy0，且在 x 轴上方，则点 P 在第象限；象限象限；a ba b若点 P（ ， ）在第三象限，则点P （ ， 1）在第1- m m, )在第二象限，则下列关系正确的是（8.若点 P(A.0 m 1-1)不可能在（）m 0m 1D.B.C.9.点( ，）x xA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2x -10 3- xx10.已知点 P(,)在第三象限，则 的取值围是（）.资料. . .A.3 x 5 x 3或D. 5 或 3D
8、.第四象限xxx11.如果 a-b0,且 ab0,那么点(a，b)在()A.第一象限, B.第二象限 C.第三象限题型四 求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标1.X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为 2.5,则点 P 的坐标为（）A（2.5,0)B.(-2.5,0)C.(0,2.5)D.(2.5,0)或(-2.5,0)2.点 A(2,3）到 x 轴的距离为；点 B(-4,0)到 y 轴的距离为；点 C 到。x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C 点坐标是3.若点 P（ ，b ）到 轴的距离是 ，到 轴的距离是3 ，则这样的点 P 有()ax2yA.1 个B.2
9、 个C.3 个D.4 个4.已知直角三角形 ABC 的顶点 A(2 ，0)，B(2 ，3).A 是直角顶点,斜边长为 5，求顶点 C 的坐标.5. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0， 3 ），另两个顶点 B、C都在 x 轴上，求 B，C 的坐标.6对于边长为 6 的正ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.ABC7在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 _象限.资料. . .8如图，正方形 ABCD 以（0，0）为中心，边长为 4，求各顶点的坐标9已知等边ABC 的
10、两个顶点坐标为 A（-4，0），B（2，0）.求：（1）点 C 的坐标；（2）ABC 的面积10.如右图，在直角坐标系中，AOB 的顶点 O 和 B 的坐标分别是 O（0，0），B（6，0），且OAB90，AOAB，则顶点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是（）A.（3，3）C.（3，-3）B.（-3，3）D.（-3，-3）yAxOB11.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作出ABC 关于 x 轴对称的A B C ，并写出点 A 的坐标；1111（2）作出将ABC 绕点 O 顺时针旋转 180后的A B C ；222.ABC. .12.在如图所示的直角坐标系中，四边形 ABCD 的
11、各个顶点的坐标分别是 A（0，0），B（2，5），C（9，8），D（12，0），求出这个四边形的面积.yC8B5DA1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12x题型五 对称点的坐标特征1.已知 A(3，5)，则该点关于 x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线.资料. . .x=2 对称的点的坐标为_。ABC的各顶点的横坐标都乘以-1，则所得三角形与三角形ABC的关2.将三角形系（）xyA关于 轴对称C关于原点对称B关于 轴对称D将三角形ABC向左平移了一个单位3.若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=,n=.4.
12、已知点 P 的坐标是( ,-1)，且点 P 关于 轴对称的点的坐标是(- , )，则3 2nmxm = _,n = _；5.若 （3， ）与 （ ， -1）关于原点对称 ，则N n m= _, = _ ；Mmmnmn m n6已知 = 0，则点（ ， ）在；7直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以 -1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以 -1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称8. 若 a - 3 +（b+2）2=0，则点 M（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为_9若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（A原点 B
13、两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上）xC 轴上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。1如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点.资料. . .（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标2. 用两个数字来确定一个点的位置是常用的确定位置的方法，如图,A 点用（2,3）来表示，那么 B 点的位置为知识点七：平移、旋转的坐标特点。1. 三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形 A B C 向右平移 4 个
14、单位，再向下平移 3 个单位，恰111好得到三角形 ABC，试写出三角形 A B C 三个顶点的坐标.1112.在平面直角坐标系中，将点 （1，0）向右平移 3 个单位，得到点M ，则点M1M 的坐标为_13.矩形ABCD在坐标系中的位置如图 3 所示，若矩形的边长 AB 为 1，AD为 2，A B C D则点 ， ， ， 的坐标依次为_；把矩形向右平移 3 个单 ， ， ， ，A B C D A B C D位，得矩形的坐标为_图 3.资料. . .4.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（-1，3）的对应点 C（2，5），则 B（-3，-2）的对应点 D 的坐标为。P5.在平面直角
15、坐标系中，点 （2，1）向左平移 3 个单位得到的的点在（A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去 3，连结所得三点组成）ABC6.将三角形的三角形是由三角形ABC（）A向左平移 3 个单位C向上平移 3 个单位B向右平移 3 个单位D向下平移 3 个单位7.如图，已知直角坐标系中的点 A，点 B 的坐标分别为 A（2，4），B（4，0），且 P 为 AB 的中点，若将线段 AB 向右平移 3 个单位后，与点 P 对应的点为 Q，则点 Q 的坐标为 （）A.（3，2）（3，5）B.（6，2）C.（6，4）D.yA43P1BO 1 2 3 4x.资料. .