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1、S P CQualitech Consultancy Limited.统计过程控制统计过程控制S P CQualitech Consultancy Limited.胡胡 长长 根根 先生先生确利达顾问有限公司确利达顾问有限公司 -高级顾问高级顾问IRCAEMS 注册主任审核员注册主任审核员 CNAB QMS 注册审核员注册审核员 注册管理咨询顾问注册管理咨询顾问S P CQualitech Consultancy Limited.S P CQualitech Consultancy Limited.质量管理发展历程质量管理发展历程操作人员操作人员 19001900工长工长 19301930独立
2、检验部独立检验部 19401940统计技术统计技术 19501950ISO9000 1980TQMSix sigma S P CQualitech Consultancy Limited.什么是统计学？什么是统计学？中国大百科全书中国大百科全书: :统计统计 学是一门社会科学学是一门社会科学大英百科全书大英百科全书: :统计学统计学是根据数据进行推断的艺术是根据数据进行推断的艺术和科学和科学令人遗憾的中国统计学科令人遗憾的中国统计学科统计学具有阶级性吗？统计学具有阶级性吗？S P CQualitech Consultancy Limited.我们为什么实施我们为什么实施SPC?SPC? 帮我们
3、减少帮我们减少 客户投诉客户投诉 报废率报废率 审查工时审查工时 仪器有效的损失仪器有效的损失 客户要求客户要求 不要仅仅告诉我们你的程序不要仅仅告诉我们你的程序/ / 产品正产品正 在改良在改良, ,表现过程数据表现过程数据 客户稽核客户稽核 内部管理内部管理S P CQualitech Consultancy Limited.变差是什么？变差是什么？在一个程序的个别项目在一个程序的个别项目/ / 输出之间的输出之间的不可避免的不同不可避免的不同( (可分普通和特殊原因可分普通和特殊原因) )变差的例子变差的例子你的操作有变化你的操作有变化机器有变化机器有变化你的仪器有变化你的仪器有变化产品
4、的质量特性有变化产品的质量特性有变化S P CQualitech Consultancy Limited.x频数0123456-4-3-2-101234x频数0123456-4-3-2-101234VAR1No of obs0123456-4-3-2-101234VAR1No of obs012345678910-8-7-6-5-4-3-2-1012345678y=Spline + epsVAR1No of obs012345678910-8-7-6-5-4-3-2-1012345678u各种流程中变异无处不在各种流程中变异无处不在u质量特性的直方图表示质量特性的直方图表示当你测量了一定数量的
5、产品后，就会形成一条当你测量了一定数量的产品后，就会形成一条曲线，这便是质量特性曲线，这便是质量特性X X的分布：的分布：S P CQualitech Consultancy Limited.变差的起源变差的起源测量Measurement变差人力Manpower环境Mother-natured机械Machine方法Methods物料MaterialS P CQualitech Consultancy Limited.不理睬不理睬 LCL -2 Sig -1 Sig CL +1 Sig +2 Sig UCL Zone 1 Zone 1 Zone 3 Zone 2 Zone 2 Zone 3 S
6、P CQualitech Consultancy Limited.正态分布篇正态分布篇S P CQualitech Consultancy Limited.基本统计术语基本统计术语总体总体总体是我们研究对象的总体是我们研究对象的全部全部, ,或者全部数据，用或者全部数据，用 N N 表示。表示。S P CQualitech Consultancy Limited.样本样本样本是总体的一个子集样本是总体的一个子集 , ,是从总体中是从总体中抽取的能代表母体特征的一部份抽取的能代表母体特征的一部份 , ,对对样本进行测量后得到的样本数据样本进行测量后得到的样本数据, ,用用 n n 表示表示基本统
7、计术语基本统计术语S P CQualitech Consultancy Limited.基本统计术语基本统计术语平均值平均值是总体或样本所有数值的平均数是总体或样本所有数值的平均数. .总体平均值总体平均值, ,是用是用表示表示样本平均值样本平均值, ,是用是用 x x 表示表示S P CQualitech Consultancy Limited.基本统计术语基本统计术语方方 差差是数据与其平均值之间的差值是数据与其平均值之间的差值的平方的平均值的平方的平均值. .总体方差是用总体方差是用表示表示样本方差是用样本方差是用 S S 表示表示22S P CQualitech Consultancy
8、 Limited.标准差标准差是方差的正平方根是方差的正平方根, ,表示了一表示了一组数据的分散程度。组数据的分散程度。总体标准差用总体标准差用表示表示样本标准差用样本标准差用 S S 表示表示基本统计术语基本统计术语S P CQualitech Consultancy Limited.作用作用总体统计量总体统计量样本统计量样本统计量名称名称符号符号名称名称符号符号表 示 分表 示 分布置布置总 体 平总 体 平均值均值 样本平均值样本平均值X样本中位数样本中位数X表 示 分表 示 分布 形 状布 形 状和范围和范围总体方差总体方差样本方差样本方差S总 体 标总 体 标准差准差 样本标准差样本
9、标准差S样本极差样本极差R22基本统计术语基本统计术语S P CQualitech Consultancy Limited. i=1XiNN总体平均总体平均值值 总体中数总体中数据的数量据的数量总体中第总体中第i 个数据个数据总总体体平平均均值值计计算算S P CQualitech Consultancy Limited. i=1XinnX样本平均样本平均值值总体中第总体中第i 个数据个数据样本数量样本数量样样本本平平均均值值 的的 计计算算S P CQualitech Consultancy Limited.练练 习习给定样本：给定样本： 10,16,18,20,27,15,14,8.10,
10、16,18,20,27,15,14,8.求样本平均值求样本平均值S P CQualitech Consultancy Limited.总体标准总体标准差差总体容量总体容量总体中第总体中第i 个数据个数据总体平总体平均值均值总总体体标标准准差差的的计计算算 i=1N（Xi）N2S P CQualitech Consultancy Limited.S X i=1n（Xi）n-12样本准差样本准差样本容量样本容量样本中第样本中第i 个数据个数据样本平均样本平均值值样样本本标标准准差差的的计计算算S P CQualitech Consultancy Limited.练练 习习给定样本：给定样本： 10
11、,16,18,20,27,15,14,8.10,16,18,20,27,15,14,8.求样本标准差求样本标准差S P CQualitech Consultancy Limited.R = X - Xmaxmin极差极差样本中最样本中最大大 值值样本中最样本中最小值小值极极差差的的计计算算S P CQualitech Consultancy Limited.练练 习习给定样本：给定样本： 10,16,18,20,27,15,14,8.10,16,18,20,27,15,14,8.求极差求极差S P CQualitech Consultancy Limited.x频数0123456-4-3-2-
12、101234x频数0123456-4-3-2-101234VAR1No of obs0123456-4-3-2-101234当你测量了一定数量的产品后，就会形成一条当你测量了一定数量的产品后，就会形成一条曲线，这便是质量特性曲线，这便是质量特性X X的分布：的分布：S P CQualitech Consultancy Limited.什么是正态分布什么是正态分布 ?一种用于计量型数据的一种用于计量型数据的, ,连续的连续的, ,对称的钟型频对称的钟型频率分布率分布, ,它是计量型数据用控制图的基础它是计量型数据用控制图的基础. .当一当一组测量数据服从正态分布时组测量数据服从正态分布时, ,有
13、大约有大约68.26%68.26%的的测量值落在平均值处正负一个标准差的区间内测量值落在平均值处正负一个标准差的区间内, ,大约大约95.44%95.44%的测量值将落在平均值处正负两的测量值将落在平均值处正负两个标准差的区间内个标准差的区间内; ;大约大约99.73%99.73%的值将落在平的值将落在平均值处正负三个标准差的区间内均值处正负三个标准差的区间内. .S P CQualitech Consultancy Limited.LSLUSL合格品合格品缺陷品缺陷品缺陷品缺陷品我们将正态曲线和横轴之间的面积看作我们将正态曲线和横轴之间的面积看作1,1,可以计算出上下规格界限之外的面积可以计
14、算出上下规格界限之外的面积, ,该面该面积就是出现缺陷的概率积就是出现缺陷的概率, ,如下图如下图: :S P CQualitech Consultancy Limited.0.135%2.145%13.590% 34.130% 34.130% 13.590%2.145%0.135%-4-3-2-10123468.26%95.44%99.73%标准的正态分布标准的正态分布 S P CQualitech Consultancy Limited.规格范围规格范围 合格概率合格概率 缺陷概率缺陷概率+/-1 68.27% 31.73%+/-2 95.45% 4.55%+/-3 99.73% 0.27
15、%+/-4 99.994% 0.0063%+/-5 99.99994% 0.000057%+/-6 99.9999998% 0.000000198% 下表为不同的标准差值对应的合格概率下表为不同的标准差值对应的合格概率和缺陷概率和缺陷概率: :S P CQualitech Consultancy Limited.如何计算正态分布和如何计算正态分布和“工序西格玛工序西格玛 Z” ?Z” ?S P CQualitech Consultancy Limited.USL - USL - USLZ规格上限的工规格上限的工序西格玛值序西格玛值平均值平均值标准差标准差S P CQualitech Consu
16、ltancy Limited.LSL - LSL - LSLZ规格下限的工规格下限的工序西格玛值序西格玛值平均值平均值标准差标准差S P CQualitech Consultancy Limited.从从上述公式可看出上述公式可看出, ,工序西格玛值是平均值与规格工序西格玛值是平均值与规格上下限之间包括的标准差的数量上下限之间包括的标准差的数量, ,表示如下图表示如下图: :LSLUSL1 11 11 1S P CQualitech Consultancy Limited.通过计算出的通过计算出的Z Z值值, ,查正态分布查正态分布表表, ,即得到对应的缺陷概率即得到对应的缺陷概率. .练练
17、习习某公司加工了一批零件某公司加工了一批零件, ,其规格为其规格为 50+/-50+/-0.10 mm,0.10 mm,某小组测量了某小组测量了 50 50 个部品，计算出个部品，计算出该尺寸的平均值和标准差该尺寸的平均值和标准差X=5.04mm X=5.04mm ， S=0.032 S=0.032 ，分别计算分别计算 Z ZUSL USL ， Z ZLSLLSL ，并求出并求出相应的缺陷概率。相应的缺陷概率。S P CQualitech Consultancy Limited.LSLUSL+/-3 +/-4 +/-5 过程数据分布过程数据分布标准差标准差过程能力西格玛过程能力西格玛Z Z=0
18、.10=0.10=0.07=0.07=0.05=0.05Z = 3Z = 4Z = 5标准差值与过程能力西格玛标准差值与过程能力西格玛值的对照比较值的对照比较S P CQualitech Consultancy Limited.正态分布的位置与形状正态分布的位置与形状与过程能力的关系图与过程能力的关系图分布位置良好分布位置良好 , ,但形状太分散但形状太分散规格中心规格中心LSLUSL(T)S P CQualitech Consultancy Limited.LSLUSL分布位置及形分布位置及形状均比状均比 较理想较理想(T)规格中心规格中心正态分布的位置与形状正态分布的位置与形状与过程能力的
19、关系图与过程能力的关系图S P CQualitech Consultancy Limited.分布位置及形分布位置及形状均不理想状均不理想LSLUSLT规格中心规格中心正态分布的位置与形状正态分布的位置与形状与过程能力的关系图与过程能力的关系图S P CQualitech Consultancy Limited.LSLUSLT规格中心规格中心分布形状较理想分布形状较理想 ( (分散程度小分散程度小 ), ), 但位置严重偏离但位置严重偏离正态分布的位置与形状正态分布的位置与形状与过程能力的关系图与过程能力的关系图S P CQualitech Consultancy Limited.0.135%
20、2.145%13.590% 34.130% 34.130% 13.590%2.145%0.135%-4-3-2-10123468.26%95.44%99.73%标准的正态分布标准的正态分布S P CQualitech Consultancy Limited.控制图制作篇控制图制作篇S P CQualitech Consultancy Limited.贝尔贝尔实验室的实验室的WalterWalter休哈特博士在休哈特博士在二十世纪二十年代研究过程时二十世纪二十年代研究过程时, ,发发明了一个简单有力的工具明了一个简单有力的工具, ,那就是那就是控制图控制图, ,其方法为其方法为: :收集收集数据
21、数据控制控制分析分析及及改进改进S P CQualitech Consultancy Limited.控制图控制图- -控制过程的工具控制过程的工具典型的控制图由三条线组成典型的控制图由三条线组成 : :Upper ControlLimit (UCL)Center Line(CL)Lower ControlLimit (LCL)CL CL ：控制中限控制中限UCL: UCL: 上控制限上控制限LCL: LCL: 下控制限下控制限S P CQualitech Consultancy Limited.控制图的分类控制图的分类控制图可分为计量型和计数型两种控制图可分为计量型和计数型两种: :计量型数
22、据计量型数据 定量的数据定量的数据, ,可以用测量值来分析可以用测量值来分析. .如如: :用毫米表示轴承的用毫米表示轴承的长度长度. .计数型数据计数型数据 可以用来记录和分析的定型数据可以用来记录和分析的定型数据, ,如如: :不合格率等不合格率等. .S P CQualitech Consultancy Limited.计量型控制图计量型控制图 Control ChartSymbolDescriptionSample SizeX - RXMean of SampleMust Be Equal(Mean-Range) ChartRRange of SampleMust Be EqualX
23、- MR (Individual-XIndividual MeasurementOneMoving Range) ChartMRRange Between Individual MeasurementTwoX - S (Mean-StandardXMean of SampleMust Be Equal Deviation) ChartSStandard Deviation of SampleMust Be Equal S P CQualitech Consultancy Limited. Control Chart When to Use? X-R -when subgrouping of s
24、amples or (Mean-Range) Chart measurements is applicable -n 10计量型控制图计量型控制图 S P CQualitech Consultancy Limited.传统的传统的 Shewhart 公式公式控制图解控制图解UCLCLLCLXX+一一 2RXX- 一一 2RX-RRD4RRD3RXX+一一 3SXX?一一3SX-SSB4SSB3SXX+E2xMRXX? E2xMRX-先生先生先生先生D4xMR先生先生0注意注意 :1. 定数定数 A2 ， A3 ， D3 ， D4, B3& B4 被褥屈服附被褥屈服附 ?最最初。初。计量型控制图
25、的计算公式计量型控制图的计算公式S P CQualitech Consultancy Limited.Control ChartSymbolDescriptionSample Sizep ChartpProportion of DefectivesMay Be Unequalnp Chartnp# of DefectivesMust Be Equalc Chartc# of DefectsMust Be Equalu ChartuDefects Per UnitsMay Be UnequalCumulative CountCCCCumulative Good Units Until The N
26、ext Reject-计数型控制图计数型控制图S P CQualitech Consultancy Limited.Conventional FormulasControl ChartUCLCLLCLpnpcuCCC*ppp n31 () pppp n31 () npnpnpp31 ()npnpp31 ()cc3 ccc3uuu n3uu n3 300.p070.p 0.05 p计数型控制图的计算公式计数型控制图的计算公式S P CQualitech Consultancy Limited.XR Chart均值极差图均值极差图S P CQualitech Consultancy Limited
27、.由两部份分组成由两部份分组成: : 图解释图解释观察样本均值的变化观察样本均值的变化R R图解释图解释观察误差的变化观察误差的变化X- RX组和可以监控过程位置和分布的变化组和可以监控过程位置和分布的变化X- RS P CQualitech Consultancy Limited. 日期日期 8/5 9/5 10/5 10.230.220.1920.200.210.2130.240.180.2240.190.240.21和和0.860.850.83X0.220.210.20R0.050.060.03UCLCLLCL均值均值极差极差UCLCLLCLS P CQualitech Consulta
28、ncy Limited.制作制作 的准备的准备 X- R取得高层对推行控制图的认可和支持取得高层对推行控制图的认可和支持确定需用均值极差图进行控制的过程和特性确定需用均值极差图进行控制的过程和特性定义测量系统定义测量系统消除明显的过程偏差消除明显的过程偏差S P CQualitech Consultancy Limited.制作均值极差图制作均值极差图进行测量系统分析进行测量系统分析确定子组样本容量（不少于确定子组样本容量（不少于100个数据）个数据）确定子组数（最好确定子组数（最好2-10个子组数）个子组数）搜集数据搜集数据S P CQualitech Consultancy Limited
29、.niiy155567.7465XinX计计算算均均值值Xi为子组内每个测量数据为子组内每个测量数据n为子组容量为子组容量即即X=( X1+X2+ X3.+ X n ) / nS P CQualitech Consultancy Limited.计计算算极极差差R = X max X minX 最大为子组中最大值最大为子组中最大值X 最小为子组中最小值最小为子组中最小值S P CQualitech Consultancy Limited.niiy155567.7465XjKX计计算算过过程程平平均均值值K K代表子组数代表子组数X X代表每个子组的均值代表每个子组的均值S P CQualite
30、ch Consultancy Limited.RKniiy155567.7465Rj计计算算极极差差平平均均值值K K 代表子组数代表子组数R R 代表每个子组的极差代表每个子组的极差S P CQualitech Consultancy Limited.计算均值图控制限计算均值图控制限UCL = X + A RX2LCL = X A RX2常数常数均值图控制均值图控制上限上限均值图控制均值图控制下限下限S P CQualitech Consultancy Limited.计算极差图控制限计算极差图控制限极差图控制极差图控制上限上限极差图控制极差图控制下限下限常数常数常数常数LCL = D R3
31、RUCL = D RR4S P CQualitech Consultancy Limited.X-R图常数表图常数表n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3 0.080.140.180.22A21.881.020.730.580.480.420.370.340.31S P CQualitech Consultancy Limited.将计算结果绘于将计算结果绘于XR ChartS P CQualitech Consultancy Limited. 日期日期 8/5 9/5 10/5 10.230.220.1920.200.210.2
32、130.240.180.2240.190.240.21和和0.860.850.83X0.220.210.20R0.050.060.03 XRUCLCLLCL均值均值极差极差UCLCLLCLS P CQualitech Consultancy Limited.练练 习习S P CQualitech Consultancy Limited.Item12345678910111213141516171819202122232425X10.780.800.800.780.800.800.780.800.780.800.780.780.780.780.800.780.800.780.780.780.78
33、0.780.780.780.78X20.780.800.780.780.800.800.780.800.780.800.780.780.780.780.800.780.800.780.760.780.800.780.780.800.78X30.780.800.800.780.800.800.780.780.780.800.780.780.780.780.800.780.800.780.780.780.800.780.780.780.78X40.780.800.780.780.800.800.780.800.780.780.780.780.780.780.800.780.800.780.780.
34、780.800.780.780.800.78XxXUXLRRu0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000R 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00
35、0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000X= R =s=審核：審核：制表：制表： ABCUCLX=UCLR=Cp=Pp=LCLX=LCLR=Cpk=Ppk=日期：日期：日期：日期：0.0000.0100.0200.0300.0400.0500.060123456789101112131415161718192021222324250.740.750.750.760.760.770.770.780.780.790.790.800.8012345678910111213141516171819202122232425S P CQualitech Consultancy Lim
36、ited.分析控制图分析控制图S P CQualitech Consultancy Limited.Upper ControlLimit (UCL)Center Line(CL)Lower ControlLimit (LCL)超出控制上限超出控制上限X 图图S P CQualitech Consultancy Limited.Upper ControlLimit (UCL)Center Line(CL)Lower ControlLimit (LCL)超出控制下限超出控制下限X 图图S P CQualitech Consultancy Limited.X X 图上的数据点超出上下图上的数据点超出
37、上下控制界限的可能原因：控制界限的可能原因：控制界限计算错误控制界限计算错误描点错误描点错误测量系统发生变化测量系统发生变化过程发生变化过程发生变化S P CQualitech Consultancy Limited.Upper ControlLimit (UCL)Center Line(CL)Lower ControlLimit (LCL)连续七点上升连续七点上升X 图图S P CQualitech Consultancy Limited.Upper ControlLimit (UCL)Center Line(CL)Lower ControlLimit (LCL)连续七点下降连续七点下降X
38、图图S P CQualitech Consultancy Limited.Upper ControlLimit (UCL)Center Line(CL)Lower ControlLimit (LCL)连续七点在控制中限的下方连续七点在控制中限的下方X 图图S P CQualitech Consultancy Limited.Upper ControlLimit (UCL)Center Line(CL)Lower ControlLimit (LCL)连续七点在控制中限的上方连续七点在控制中限的上方X 图图S P CQualitech Consultancy Limited.Upper Contr
39、olLimit (UCL)Center Line(CL)Lower ControlLimit (LCL)过于规则的分布过于规则的分布连续连续 14 点交替上升和下降点交替上升和下降X 图图S P CQualitech Consultancy Limited.Upper ControlLimit (UCL)Center Line(CL)Lower ControlLimit (LCL)明显多于明显多于 80% 80% 的点在的点在 CL CL 的的附近附近X 图图S P CQualitech Consultancy Limited.Upper ControlLimit (UCL)Center Li
40、ne(CL)Lower ControlLimit (LCL)明显少于明显少于 40% 40% 的点在的点在 CL CL 的的附近附近X 图图S P CQualitech Consultancy Limited.控制界限计算错误控制界限计算错误描点错误描点错误测量系统发生变化测量系统发生变化过程发生变化过程发生变化过程均值发生变化过程均值发生变化抽样数据来自完全不同的两个整抽样数据来自完全不同的两个整体体S P CQualitech Consultancy Limited.R 图图Upper ControlLimit (UCL)Center Line(CL)0超出控制上限超出控制上限S P CQ
41、ualitech Consultancy Limited.控制界限计算错误控制界限计算错误描点错误描点错误测量系统发生变化测量系统发生变化测量系统分辩率不够测量系统分辩率不够过程发生变化过程发生变化S P CQualitech Consultancy Limited.R 图图Upper ControlLimit (UCL)Center Line(CL)0连续七点在控制中限的下方连续七点在控制中限的下方S P CQualitech Consultancy Limited.R 图图Upper ControlLimit (UCL)Center Line(CL)0连续七点在控制中限的上方连续七点在控制
42、中限的上方S P CQualitech Consultancy Limited.R 图图Upper ControlLimit (UCL)Center Line(CL)0连续七点上升连续七点上升S P CQualitech Consultancy Limited.R 图图Upper ControlLimit (UCL)Center Line(CL)0连续七点下降连续七点下降S P CQualitech Consultancy Limited.R 图图Upper ControlLimit (UCL)Center Line(CL)Lower ControlLimit (LCL)过于规则的分布过于规则
43、的分布连续连续 14 点交替上升和下降点交替上升和下降S P CQualitech Consultancy Limited.R 图图Upper ControlLimit (UCL)Center Line(CL)Lower ControlLimit (LCL)明显多于明显多于 80% 80% 的点在的点在 CL CL 的的附近附近S P CQualitech Consultancy Limited.R 图图Upper ControlLimit (UCL)Center Line(CL)Lower ControlLimit (LCL)明显少于明显少于 40% 40% 的点在的点在 CL CL 的的附
44、近附近S P CQualitech Consultancy Limited.描点错误描点错误测量系统发生变化测量系统发生变化质量特性分布发生变化质量特性分布发生变化过程发生变化过程均值发生变化过程发生变化过程均值发生变化抽样数据来自完全不同的两个整抽样数据来自完全不同的两个整体体可能原因：可能原因：S P CQualitech Consultancy Limited.X MR Chart单值移动极差图单值移动极差图S P CQualitech Consultancy Limited.收集数据收集数据进行测量系统分析进行测量系统分析确定子组容量（确定子组容量（X-MRX-MR图的子组容量为图的子
45、组容量为1 1）确定子组频率确定子组频率确定子组数（确定子组数（X-MRX-MR图需子组数达图需子组数达100100个以个以上，这样可以全面判断过程的稳定性）上，这样可以全面判断过程的稳定性）S P CQualitech Consultancy Limited.时间时间2/113/114/115/11测量值测量值8.08.57.410.5移动极差移动极差0.51.13.1(UCL)(CL) (LCL)(UCL)(CL) (LCL)典型的典型的 X-MRX-MR图图XMRS P CQualitech Consultancy Limited.计算计算MRMR值值即为两个相邻数即为两个相邻数据之间的
46、差值据之间的差值MR = X - Xi+1i移动极差移动极差测量值测量值为组数为组数S P CQualitech Consultancy Limited.将将 X X 和计算出的和计算出的MRMR值值分别绘在分别绘在X X图上和图上和MRMR图图上上S P CQualitech Consultancy Limited.计算过程均值计算过程均值niiy155567.7465XjKX每子组的单值和每子组的单值和过程均过程均值值子组数子组数S P CQualitech Consultancy Limited.计算移动极差均值计算移动极差均值MRK-1niiy155567.7465Rj子组数子组数每子
47、组的每子组的移动极差和移动极差和移动极差均值移动极差均值S P CQualitech Consultancy Limited.计算单值图控制限计算单值图控制限UCL = X + E MRX2LCL = X E MRX2常数常数单值图控制单值图控制上限上限单值图控单值图控制下限制下限S P CQualitech Consultancy Limited.计算极差图控制限计算极差图控制限移动极差图移动极差图控制上限控制上限移动极差图移动极差图控制下限控制下限常数常数常数常数UCL = D MR4MRLCL = D MR3MRS P CQualitech Consultancy Limited.X-M
48、R图常数表图常数表n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3 0.080.140.180.22E22.661.771.461.291.181.111.051.010.98 S P CQualitech Consultancy Limited.练练 习习S P CQualitech Consultancy Limited.X=USL# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #UCL # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
49、 # # # # # # # # # # #LCL # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #LSL# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #X# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #X/0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0
50、.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0R=*UCL# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #LCL*R/# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #1/11:30 2/10:00 3/11:20 4/10:00 5/12:00 6/11:50 7/12:20 8/11:40 9/11:5010/11:0011/11:5012/10:5013/11:1014/11:3015/12:4016/11:401