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1、.2012 年江苏省高考数学试卷解析一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 70 分 请 把 答 案填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 1已知集合 124A， ， ， 246B， ， ，则 AB 【答案】 1,24,6。【主要错误】2,4，1,6。2某 学 校 高 一 、 高 二 、 高 三 年 级 的 学 生 人 数 之 比 为 3:3:4,现用 分 层 抽 样 的 方 法 从 该 校 高 中 三 个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生【答案】1 5。【主要错误】2 4,25,20 等 。3设 abR， ，
2、 17ii2ab（i 为虚数单位） ，则 的值为 【答案】8。【主要错误】4，2，-4，5+3i，40/3，6，等。【分析】由 17ii2ab得i17i 5i14i=3i21ab，所以 =53ab， ，8。.4下图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 【答案】5。【主要错误】4，10，1，3，等。【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环 k 25k4循环前 0 0第一圈 是 1 0第二圈 是 2 2第三圈 是 3 2第四圈 是 4 0第五圈 是 5 4第六圈 否 输出 5最终输出结果 k=5。5函数 xxf 6log21)(的定义域为 【答案】 0 6和。【
3、主要错误】 （0，6） ， ， 等。6,0/x6,0/xx.【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得 1266000 612loglog6=xxx。6现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， -3为公比的等 比 数 列 ， 若 从 这 10 个 数 中 随 机 抽 取 一 个数 ， 则 它 小 于 8 的概率是 【答案】35。【主要错误】 ， ， ， ， 。24352107【解析】 以 1 为首项， -3 为公比的等 比 数 列 的 10 个 数 为1， 3， 9， -27， 其 中 有 5 个 负 数 ， 1 个 正 数 1 计 6 个 数 小 于8， 从 这 10 个 数 中
4、 随 机 抽 取 一 个 数 ， 它 小 于 8 的概率是 3=105。7如 图 ， 在 长 方 体11ABCD中 ， 3cmABD，12cm，则四棱锥 1的体积为 cm 3【答案】6。【主要错误】 ， 3， ， 30。2672【解析】 长 方 体 底 面 ABCD是 正 方 形 ， ABD中 =2 cm，.BD边 上 的 高 是 32cm（它也是 1ABD中 1上的高） 。 四棱锥 1AB的体积为 32=6。8在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线2214xym的离心率为 5，则 m 的值为 【答案】2。【主要错误】-2，5，3，1。【解析】由 214xym得 22=4=4ambcm， ， 。
5、 2=5cea，即 20，解得 =。9如图，在矩形 ABCD中，2ABC， ，点 E为 的中点，点F在边 D上，若 2FA，则EA的值是 【答案】 2。【主要错误】 ， ，3，-2, ，2，-1，-232等 20 余种 。【解析】由 2ABF，得 cos2ABFAB，由矩形的性质，得cos=FD。 2， 2A， 1D。 21CF。.记 AEBF和 之间的夹角为 ,AEBFC和 ，则 。又 2C， 点 E 为 BC 的中点， 1。 =cos=cos=cossinBFAAAAcosini 1212EBFCBF。本题也可建立以 , D为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。10设 ()fx是定义在
6、 R上且周期为 2 的函数，在区间 1， 上，011() xaxfb ， ， ，其中 abR， 若1322ff，则 3ab的值为 【答案】 -10。【主要错误】-2，-3，4，10，5 等十余种。【解析】 ()fx是定义在 R上且周期为 2 的函数， 1ff，即 21=ba 又 31ffa， 132ff， 14=2ba 联立，解得， =2. 4ab。 3=10ab。.11设 为锐角，若4cos65，则)122sin(a的值为 【答案】 750， 。5078【主要错误】 ， ， ， ， ，2421750315087等 30 余 种 。【解析】 为锐角，即 02和，求 yx的取值范围。作出（ xy
7、和）所在平面区域（如图） 。求出 =xye的切线的斜率.e，设过切点 0Pxy和的切线为 =0yexm，则 00=yexmx，要使它最小，须 =m。 yx的最小值在 0xy和处，为 e。此时，点 0Pxy和在 =xe上,AB之间。当（ xy和）对应点 C时， =452=7301yxyxyx， 的最大值在 处，为 7。 yx的取值范围为 e和，即 ba的取值范围是 7e和。【注】最小值 e 的主要求法：法一， cabclnlncbcbalnllncbaln。cbabln令 ， ，导数法 。xcbxcblnl exln法二， ，令 ，则 ， ，calnacbexex，令 ，则 ，xeabxy0)1(2 xy驻点 x=1，x1 ; xB， 。 i=sAB即 tan3tB。 2 分（2） 5cos0C， t=。 4A。 4 分【典型错误】 （1）由结论 tatB分析，而又不按分析法书写 。