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1、北京市朝阳区九年级综合练习（一）数 学 试 卷 2012.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 的相反数是A. B C2 D2 2据报道，2011年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有人，预计未来五年北京人口“老龄化”还将提速将用科学记数法表示为 A0.25106 B24.6105 C2.46105 D2.461063在中，则等于 A. 40 B. 60 C. 80 D. 1204若分式的值为零，则的取值为A. B. C. D. 5下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.角 B.等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆6在一个不透明
2、的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出黄球的概率是 A. B. C. D. 7在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为A. 47, 49 B. 47.5, 49 C. 48, 49 D. 48, 508已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是A B C D或二、填空题（本题共16分，每小题4分）9函数中，自变量的取值范围是_10分解因式：=_11如图，CD是O的直径，A、B是
3、O上的两点，若B20，则ADC的度数为 ABCD（第14题图）ABCD（第14题图）（第11题） （第12题）12如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，（1）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：.14解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.来源:学+科+网15已知：如图，C是AE的中点，B=D，BCDE 求证：AB=CD 16已知，求的值.17如图，P是反比例函数（0）的图象上的一点，PN垂直轴于点N，PM垂直y轴于
4、点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数的图象经过点P（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线与轴的交点为A，点Q在y轴上，当QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标ABCD（第14题图）18如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）19列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平
5、均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？20如图，在ABC中，点D在AC上，DA=DB，C=DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且AFBF （1）求证：BC是的切线； （2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长来源:学科网21. 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：北京市2007-2011年人均公共绿地面积年增长率统计图北京市2007-2011年人均公共绿
6、地面积统计图（1）请根据以上信息解答下列问题： 2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？ 补全条形统计图；（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做贡献. 她对所在班级的40名同学2011年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：种树棵数（棵）012345人数1056946 如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2011年共植树多少棵.来源:学科网ZXXK22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y
7、1（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？y（千元）y（千元）图 图五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）23. 阅读下面材料：问题：如图，在ABC中， D是BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=45，DC=2求BD的长小明同学
8、的解题思路是：利用轴对称，把ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决（1）请你回答：图中BD的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=30，DC=2，求BD和AB的长 图 图24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当DMN为直角三角形时，求点P的坐标；（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使QMN=CNM ？若存在，求出点Q的坐标；
9、若不存在，说明理由.来源:Zxxk.Com25. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： PEF的大小是否发生变化？请说明理由； 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长备用图北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准2012.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678
10、答案ADBDDAC C二、填空题 （本题共16分，每小题4分，）9. x4 10. 11. 70 12. ，（每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：原式 4分 . 5分14. 解：. 2分. 3分. 4分 这个不等式的解集在数轴上表示为： 5分15. 证明：C是AE的中点，ACCE. 1分BCDE，ACB=E. 2分在ABC和CDE中，ABCCDE. 4分 ABCD. 5分16. 解： 3分. ，. 4分原式6. 5分17. 解：（1）PN垂直轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2 ，且ON=1，PN2. 点P的坐标为（1,2）. 1分反比例函数（0）的图象
11、、一次函数的图象都经过点P，由，得，.反比例函数为，2分一次函数为. 3分（2）Q1（0,1），Q2（0,1）. 5分18. 解：四边形ABCD是平行四边形，.EAC是等边三角形，EOAC. 2分在RtABO中，. DOBO3. 3分在RtEAO中，. 4分. 5分四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）19. 解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人. 1分根据题意，得， 3分解得. 4分经检验，是原方程的解. 5分答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人. 20. （1）证明：DA=DB，DAB=DBA.又C=DBC，DBADBC.ABBC.又AB是的
12、直径，BC是的切线. 2分（2）解：如图，连接BE，AB是的直径，AEB90. EBCC90.ABC90，ABEEBC90.CABE.又AFEABE，AFEC.sinAFEsinABEsinC.sinAFE. 3分连接BF，.在RtABE中，. 4分AFBF，. 5分21. 解：（1） ， 2分即2010年北京市人均绿地面积约为15.0平方米. 3分（2）. 5分估计她所在学校的300名同学在2011年共植树675棵.22. 解：（1）. 1分.3分（2），.4分即.所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. 6分五、解答题（本题共21分，
13、第23题6分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）. 2分（2）把ADC沿AC翻折，得AEC，连接DE，ADCAEC.DAC=EAC，DCA=ECA， DCEC.BAD=BCA=2DAC=30，BAD=DAE=30，DCE=60.CDE为等边三角形. 3分DCDE. 在AE上截取AFAB，连接DF，来源:Zxxk.ComABDAFD.BDDF.在ABD中，ADB=DACDCA=45，ADE=AED =75，ABD =105.AFD =105.DFE=75.DFE=DEF.DFDE. BDDC2. 4分作BGAD于点G，在RtBDG中， . 5分在RtABG中，. 6分24. 解：（1
14、）过点M、N（2，5），由题意，得M（，）. 解得 此抛物线的解析式为. 2分（2）设抛物线的对称轴交MN于点G，若DMN为直角三角形，则.D1（，），（，）. 4分直线MD1为，直线为.将P（x，）分别代入直线MD1，的解析式，得，.解得 ，（舍），（1,0）. 5分解得 ，（舍），（3,12）. 6分（3）设存在点Q（x，），使得QMN=CNM. 若点Q在MN上方，过点Q作QHMN，交MN于点H，则.即.解得，（舍）.（，3）. 7分 若点Q在MN下方，同理可得（6，）. 8分25. 解：（1）在矩形ABCD中，AP=1，CD=AB=2，PB= ， ABPDPC，即PC=22分（2） PEF的大小不变理由：过点F作FGAD于点G四边形ABFG是矩形GF=AB=2， APEGFP. 4分在RtEPF中，tanPEF=5分即tanPEF的值不变PEF的大小不变6分 . 7分