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1、技术经济分析的基本技术经济分析的基本原理原理3.1 3.1 技术经济比较原理技术经济比较原理方案可比原则方案可比原则?满足需要上的可比性满足需要上的可比性?消耗费用上的可比消耗费用上的可比?价格指标的可比性价格指标的可比性?时间上的可比性时间上的可比性 一一23.1 3.1 技术经济比较原理技术经济比较原理方案可比原则方案可比原则?满足需要上的可比性u 数量的可比性数量的可比性u 质量的可比性质量的可比性u 品种可比性品种可比性一一3?满足需要上的可比性u 数量的可比性数量的可比性含义：当相比较的各个技术方案含义：当相比较的各个技术方案实际产量实际产量相等相等时，可以直接比较各技术方案的时，可
2、以直接比较各技术方案的消耗费消耗费用用指标，消耗费用指标，消耗费用越少越少的方案的方案越好越好。处理方法：平均计算法：用各技术方案的单位产品消耗指标进行比较。增量计算法：用各技术方案的增量消耗指标进行比较。4案例：某企业生产产品有两种方案可供选择，方案1和方案2的年产品产量和总消耗费用如下表。据外贸销售合同，某公司年包销1000件，每件价格12000元，超过部分由外商代销，每件价格8000元，问如何进行方案选择？序号指标方案1方案2增量1产量(件)10001000110011002消耗费用(万元)10001000105010503单位产品消耗费用(元/件)100001000095459545方
3、案单位产品消耗费用比较方案单位产品消耗费用比较1005050005v采用平均计算法采用平均计算法 两个方案的单位产品消耗费用分别为两个方案的单位产品消耗费用分别为 10000 10000元元/件和件和95459545元元/件件 1 1）方案）方案2 2能使产量增加能使产量增加100100件，但单位产品消耗费用为件，但单位产品消耗费用为95459545元，高于外商代销的产品价格元，高于外商代销的产品价格80008000元，所以不能给企元，所以不能给企业带来经济效益，反而亏本，亏损额为业带来经济效益，反而亏本，亏损额为 （9545-80009545-8000）*100=154500*100=154
4、500元元v采用增量计算法采用增量计算法 方案方案2 2增产部分的单位产品消耗费用实际值为增产部分的单位产品消耗费用实际值为 50*10000/100=5000 50*10000/100=5000元元/件件 代销价格代销价格80008000元元/件件所以，采用方案所以，采用方案2 2增产的增产的100100件会给企业带来利润，件会给企业带来利润，（8000-50008000-5000）*100=300000*100=300000元元6重点提示：时间可比对于技术方案的经济比较具有重要意义，应符合以下两个可比条件：（1）应采用相同的计算期作为比较的基础；（2）应考虑资源投入及效益发挥的时间先后，对
5、整个国民经济的影响。时间的可比性73.2 3.2 资金报酬原理资金报酬原理一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义二、资金时间价值的计算规律二、资金时间价值的计算规律三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算8一、资金时间价值的含义ImplicationsofTimeValueofMoneyv 例题例题3-1 3-1 v 某某企企业业拟拟进进行行一一项项目目投投资资。目目前前有有两两个个方方案案可可供供选选择择，具具体体数数据据见见表表3-13-1。如如果果其其他他条条件件都都相相同同，该企业应选择哪个方案呢？该企业应选择哪个方案呢？9表3-1方案甲与乙的投资和收益数据表单位：元年 份
6、0 01 12 23 3方案甲 投资总额50005000年收益200020003000300050005000方案乙投资总额50005000年收益500050003000300020002000例题例题3-13-110v某企业面临一项目投资的决策。目前有两个方案可供选择，具体数据见表3-2。如果其他条件都相同，该企业应选择哪个方案呢？例题例题3-23-2 11表3-2 方案丙与丁的投资和收益数据表 单位：元年年 份份 0 01 12 23 34 4方案丙方案丙 投资总额投资总额10001000年收益年收益500500700700800800方案丁方案丁 投资总额投资总额600600400400
7、年收益年收益500500700700800800例题例题3-23-2 12l 例题例题2-12-1，方案乙优于方案甲。，方案乙优于方案甲。l 例题例题2-22-2，方案丁优于方案丙。，方案丁优于方案丙。l 这这两两个个例例题题很很好好地地反反映映了了“时时间间就就是是金金钱钱”的的观观念念。这这就就是是说说，方方案案的的优优劣劣不不仅仅与与资资金金的的支支出出和和收收入入的大小的大小有关，而且与发生的有关，而且与发生的时间时间也密切相关。也密切相关。13资金资金资金资金+利息利息利息利息资金资金资金资金生产资金生产资金生产资金生产资金产品产品产品产品资金资金资金资金 资金资金资金资金+资资资资
8、金金金金劳动创造劳动创造劳动创造劳动创造流通流通流通流通时间时间时间时间存款存款存款存款证券证券证券证券资金资金资金资金+利息（股利）利息（股利）利息（股利）利息（股利）14期初状 态效果1万元置于家中1万元进一批货，1个月内售出，获利10%0.85万元进一批货，10天内售出，获利10%；1个月周转3次1万元1.1万元1.13万元15一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义ImplicationsofTimeValueofMoneyl 资金的时间价值是指资金在扩大再生产及其循资金的时间价值是指资金在扩大再生产及其循环周转过程中随着时间的变化而产生的资金增值或环周转过程中随着时间的变化而产生
9、的资金增值或经济效益。经济效益。l 不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。金的时间价值。l对投资者：资金的增值特性；对投资者：资金的增值特性；l对消费者：对放弃现期消费的损失所应给予的必要对消费者：对放弃现期消费的损失所应给予的必要补偿。补偿。16二、二、衡量尺度衡量尺度1.1.绝对尺度：绝对尺度：(1)(1)(1)(1)利息：利息：利息：利息：是指占用资金所付的代价是指占用资金所付的代价是指占用资金所付的代价是指占用资金所付的代价(或放弃使用资金所得的补偿或放弃使用资金所得的补偿或放弃使用资金所得的补偿或放弃使用资金所得的补偿)。如
10、果将。如果将。如果将。如果将一笔资金存入银行，这笔资金就称为本金。经过一段时间之后，储户一笔资金存入银行，这笔资金就称为本金。经过一段时间之后，储户一笔资金存入银行，这笔资金就称为本金。经过一段时间之后，储户一笔资金存入银行，这笔资金就称为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为：可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为：可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为：可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为：Fn Fn Fn Fn=P P P P+I I I In n n n Fn Fn Fn Fn 本利和；本利和；本利和；本利和；P P P P 本金；
11、本金；本金；本金；I I I In n n n 利息；利息；利息；利息；n n n n 计息周期计息周期计息周期计息周期 利息通常根据利率计算。即：利息通常根据利率计算。即：利息通常根据利率计算。即：利息通常根据利率计算。即：I I I I=I I I I1 1 1 1/P P P P100%100%100%100%，I I I I1 1 1 1 是一个计息周期的的利息是一个计息周期的的利息是一个计息周期的的利息是一个计息周期的的利息17 2.2.相对尺度：利率、收益率相对尺度：利率、收益率 利率是单位本金经过一个计息周期后的增值额。利率是单位本金经过一个计息周期后的增值额。利率是单位本金经过
12、一个计息周期后的增值额。利率是单位本金经过一个计息周期后的增值额。3.3.投资的机会成本投资的机会成本r r1 1：投资者可筹集的有限资金，如果不：投资者可筹集的有限资金，如果不用于该项目而用于其他最佳投资机会所能获得的盈利。用于该项目而用于其他最佳投资机会所能获得的盈利。4.4.年风险贴水率年风险贴水率r r2 2：在整个项目周期内，内外经济环境可：在整个项目周期内，内外经济环境可能发生难以预料的变动，为了补偿可能发生的风险损失能发生难以预料的变动，为了补偿可能发生的风险损失而需考虑年风险贴水率。而需考虑年风险贴水率。5.5.年通胀率年通胀率r r3 3：项目的资金收益率中包含年通胀率。：项
13、目的资金收益率中包含年通胀率。18单利计算方法：仅以本金为基数计算利息；单利计算方法：仅以本金为基数计算利息；式中：式中：F-F-本利和、终值、未来值；本利和、终值、未来值；P-P-本金、现值；本金、现值；i-i-折现率、贴现率；折现率、贴现率；n-n-计息周期数。计息周期数。(一一)单利计算单利计算n n年末本利和的单利计算公式：年末本利和的单利计算公式：二、资金时间价值的含义19公式的推导如下公式的推导如下：年份年份年初本金年初本金P P当年利息当年利息I I年末本利和年末本利和F F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)in1
14、P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i复利计算方法：复利计算方法：以本金与累计利息之和为基数计算利息以本金与累计利息之和为基数计算利息(二二)复利计算复利计算F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-120年年初初欠欠款款年年末末应应付付利利息息年年末末欠欠款款年年末末偿偿还还1234 例题：假如以年利率例题：假如以年利率6%6%借入资金借入资金10001000元元,共共借借4 4年年,其偿还的情况如下表其偿还的情况如下表年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191
15、.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.4621（二）复利计息利息公式 以后采用的符号如下 i 利率；n 计息期数；P 现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；F 将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值；A n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末 实现。G等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入 是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或 收入的差额。F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-122l实际利率：年实际发生的利率，以实际利率：年实际发生的利率，以 i 表示。表示。l名义利率：年利率，以
16、名义利率：年利率，以 r 表示；表示；l名义利率名义利率=计息周期的利率乘以每年计息周期数计息周期的利率乘以每年计息周期数 l计息周期有：年、半年、季、月、周、日等多种。计息周期有：年、半年、季、月、周、日等多种。l名义利率和实际利率名义利率和实际利率按照单利计算时：按照单利计算时：i=r/m，名义利率与实际利率一致。，名义利率与实际利率一致。按复利计算时：按复利计算时：23例：某银行同时贷给两个工厂各1000万元，年利率均为12%。甲厂每年结算一次，乙厂每月结算一次。问一年后，该银行从两个工厂各提出了多少资金？l已知：r=12%,m甲=1，m乙=12，p=1000,n=1F F甲甲=1000
17、*=1000*（1+12%1+12%）=1120=1120（万元）（万元）F F乙乙=1000*=1000*（1+12.7%1+12.7%）=1127=1127（万元）（万元）24v现金流量的概念现金流量的概念是指一个投资项目引起的企业现金收入和支出是指一个投资项目引起的企业现金收入和支出的增加量的增加量指广义现金指广义现金货币资金货币资金非货币资源非货币资源的变现价值的变现价值相对于投资项目实施前相对于投资项目实施前的现金量而言的现金量而言三、现金流量图25例：例：某项目需投资某项目需投资100万元，寿命为万元，寿命为10年，公司上此年，公司上此项目和不上此项目的收入、支出见下表项目和不上此
18、项目的收入、支出见下表:经营现金流量估算表经营现金流量估算表单位单位:万元万元26v现金流量的内容现金流量的内容现金流入量：现金流入量：CashFlowin,CFI现金流出量现金流出量:CashFlowout,CFO现金净流量现金净流量:NetCashFlow,NCFNCFt=CFIt-CFOt27l现金流量图0 01 12 23 3n nn-1n-1计息周期计息周期现金流出现金流出现金流入现金流入净现金流量净现金流量=现金流入现金流入-现金流出现金流出v水平线代表时间标度，时间的推移从左至右每一格代表一个时水平线代表时间标度，时间的推移从左至右每一格代表一个时间单位，其标度为该期的期末，零点
19、为第一期的始点间单位，其标度为该期的期末，零点为第一期的始点v 箭头表示现金流动的方向，向上为正，向下为负，箭头的长箭头表示现金流动的方向，向上为正，向下为负，箭头的长短代表现金流量的大小成比例短代表现金流量的大小成比例v现金流量图与分析计算的立足点有关现金流量图与分析计算的立足点有关v约定投资发生在期初，经营成本、销售收入、残值等发生在期约定投资发生在期初，经营成本、销售收入、残值等发生在期末末28l现金流量图加（）表示加（）表示现金流出现金流出780(400)(7)011123780(400)780(400)(200)(1000)29l现金流量图现金流量图v例如，某建设项目第例如，某建设项
20、目第1 1年年初投资年年初投资200200万元，第万元，第2 2年年初又投年年初又投资资100100万元，第万元，第2 2年投产，当年收入年投产，当年收入500500万元，支出万元，支出350350万元，万元，第第3 3年至第年至第5 5年现金收入均为年现金收入均为800800万元，年现金支出均为万元，年现金支出均为5555万万元，第元，第5 5年末回收资产余值年末回收资产余值5050万元，则该项目的净现金流量万元，则该项目的净现金流量图为：图为：0 01 12 24 45 53 320020010010015015025025025025030030030v标注法标注法0 01 12 24
21、45 53 3（200200）（100100）15015025025025025030030031练练习习：有有一一项项目目，投投资资4040万万元元，年年收收益益1010万万元元，年年经经营营费费用用6 6万万元元，1212年年末末该该项项目目结结束束并并预预计计有有残残值值1010万万元，其现金流量图如下图：元，其现金流量图如下图：0 01 12 23 34 41212D=10D=10万万A=6A=6万万P=40P=40万万A=10万万32四、资金等值四、资金等值l1 1、资金等值的概念、资金等值的概念 l资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相
22、等的价值。l2 2、影响因素、影响因素 l资金额大小，资金发生的时间和利率，称为现金流量的三要素。33 例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300 (1+0.06)8=478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年年 300 i=6%0 1 2 3 4 5 6 7 8 年年 i=6%同一利率下不同时间的货币等值同一利率下不同时间的货币等值 34eg.eg.eg.eg.如果银行一年期存款利率为如果银行一年期存款利率为如果银行一年期存款利率为如果银行一年期存款利率为2.45%2.45%2.45%2.45%，那么现，那么现，那么
23、现，那么现在的在的在的在的100100100100元和一年后的元和一年后的元和一年后的元和一年后的102.45102.45102.45102.45元价值是相等的，元价值是相等的，元价值是相等的，元价值是相等的，现在存入现在存入现在存入现在存入100100100100元，一年后的本利和为：元，一年后的本利和为：元，一年后的本利和为：元，一年后的本利和为：100(1+2.45%)=102.45100(1+2.45%)=102.45100(1+2.45%)=102.45100(1+2.45%)=102.45（元）（元）（元）（元）35相关概念相关概念v时值与时点时值与时点 l在在某某个个时时间间节节
24、点点上上资资金金的的数数值称为时值。值称为时值。l在在现现金金流流量量图图上上，时时间间轴轴上上的某一点称为时点。的某一点称为时点。36相关概念相关概念v现值（现值（P P，Present valuePresent value）l指资金指资金“现在现在”的价值。的价值。l是一个相对的概念。是一个相对的概念。l一一般般来来讲讲，将将t+kt+k个个时时点点上上发发生生的的资资金金折折现现到到第第t t个个时时点点，所所得得的的等等值值资资金金额额就就是是第第t+kt+k个个时时点点上上资金金额在资金金额在t t时点的现值。时点的现值。37第二节第二节基本术语基本术语v终值或将来值、未来值（终值或
25、将来值、未来值（F F，Future valueFuture value）是指资金经过一定时间的增值后的资金数值，是现值在未来时点上的等值资金。v等额序列值或等额年金（等额序列值或等额年金（A A，AnnuityAnnuity）是指分期等额收付的资金值，如折旧、租金、利息、保险金、养老金等。38l贴现：把将来某一时点的资金额换算成现在时点的等值金额称为贴现或折现。v贴现与贴现率贴现与贴现率l贴现率：贴现时所采用的利率称贴现率或折现率。39 货币等值是考虑了货币的时间价值。货币等值是考虑了货币的时间价值。即使金额相等，由于发生的时间不同，其价即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；
26、值并不一定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。的价值却可能相等。在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。方案评价、比较中广泛应用。40五、资金等值的计算五、资金等值的计算A资金时间价值的几个基本概念资金时间价值的几个基本概念（1 1）现值（）现值（P P，Present valuePresent value）（2 2）终值或将来值、未来值（终值或将来值、未来值（F F，Future valueFuture value）（3 3）等额序列值或等额年金等额序列值或等
27、额年金（A A，AnnuityAnnuity）（4 4）折现率（折现率（i i，interestinterest）：）：也叫利率。也叫利率。（5 5）期数（）期数（n n）41(一一)一次支付终值公式一次支付终值公式一次支付终值系数一次支付终值系数注意图中注意图中P P、F F的位置的位置现在贷款现在贷款P P元，年利率为元，年利率为i,ni,n年末需偿还年末需偿还本利和为多少元？本利和为多少元？0 1 2 3 n 1 n F（？）？）P=已知已知或或42例：某企业向银行借款10万元进行技术改造，年利率10%，两年后一次还清，期偿还本利共多少？解：解：f=10f=10（1+10%1+10%）2
28、 2 =10 =10（f/pf/p，10%10%，2 2）=10*1.21=10*1.21 =12.1=12.1（万元）（万元）43例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元元解：解：0123年年F=?i=10%100044 未来某一时点的资金按某一收益标准贴现到现在的数值。0 1 2 3 n 1 n F(已知）已知）P=？一次收付现值系数一次收付现值系数（二）一次收付现值公式（二）一次收付现值公式45 例例:年利率为年利率为6%6%，如在第四年年
29、末得到的，如在第四年年末得到的本利和为本利和为1262.51262.5元，则第一年年初的投资为多元，则第一年年初的投资为多少？少？46例：某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元，现在应投资多少？解：p=100/(1+12%)5=100（p/f，12%，5）=100*0.56743 =56.743(万元)47 任意一笔资金按某一收益标准可折算为若干年的资金，且每一年的资金数额相等，这每一年的资金数额即年值.根据现值P、未来值F、年金A之间的换算关系，有以下四个公式：l1.1.1.1.等额分付终值公式等额分付终值公式等额分付终值公式等额分付终值公式l2.2.2.2.等额分
30、付偿债基金公式等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式l3.3.3.3.等额分付现值公式等额分付现值公式等额分付现值公式等额分付现值公式l3.3.3.3.等额分付资金回收公式等额分付资金回收公式等额分付资金回收公式等额分付资金回收公式（三）年金（三）年金48 从第从第从第从第1 1 1 1年末至第年末至第年末至第年末至第 n n n n 年未有一等额的现金流序列，每年的金年未有一等额的现金流序列，每年的金年未有一等额的现金流序列，每年的金年未有一等额的现金流序列，每年的金额均为额均为额均为额均为 A A A A，称为等额年值。，称为等额年值。，称为等额年值。，称为等额年值。
31、考虑资金时间价值时，考虑资金时间价值时，考虑资金时间价值时，考虑资金时间价值时，n n n n 年内系统的总现金流出等于总现年内系统的总现金流出等于总现年内系统的总现金流出等于总现年内系统的总现金流出等于总现金流入，则第金流入，则第金流入，则第金流入，则第 n n n n 年末的现金流入年末的现金流入年末的现金流入年末的现金流入 F F F F 应与等额现金流出序应与等额现金流出序应与等额现金流出序应与等额现金流出序列等值。列等值。列等值。列等值。F F F F 相当于等额年值序列的终值。相当于等额年值序列的终值。相当于等额年值序列的终值。相当于等额年值序列的终值。0 1 2 3 n 1 n
32、F=？A(已知）已知）1.1.等额分付终值公式等额分付终值公式等额分付终值公式等额分付终值公式49A1累累 计计 本本 利利 和和 （终终 值值 ）等额支付值等额支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F=？A(已知）已知）50即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1(1)以(1+i)乘(1)式,得F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)(1)，得F(1+i)F=A(1+i)nA51例：某厂从税后利润中每年提取
33、20万元储备基金存入银行，若年利率为10%，5年后有多少储备基金可用？解：f=20*（f/A，10%，5）万元 =20*6.1051万元=122.012万元 52 例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5 年年末积累的借款为多少？解：53 指借款者借款后，每年必须按一定的利率指借款者借款后，每年必须按一定的利率指借款者借款后，每年必须按一定的利率指借款者借款后，每年必须按一定的利率i i i i把把把把一定量现金一定量现金一定量现金一定量现金A A A A存入银行，使各年存款金额加利息的存入银行，使各年存款金额加利息的存入银行，使各年存款金额加利息的存入银行，使各年存款金额加
34、利息的总和等于应还的本利和。总和等于应还的本利和。总和等于应还的本利和。总和等于应还的本利和。0 1 2 3 n 1 n F(已知）A=？2.2.等额分付偿债基金公式：等额分付偿债基金公式：等额分付偿债基金公式：等额分付偿债基金公式：等额分付偿等额分付偿债基金系数债基金系数54 例：某企业资金利润率为20%，从现在起每年末应将多少利润投入再生产，才能在第5年末取得1000万元的资金？55 0 1 2 3 n 1 n P=？A(已知）指若每年支付一定量现金指若每年支付一定量现金指若每年支付一定量现金指若每年支付一定量现金A A A A，在一定的利率在一定的利率在一定的利率在一定的利率i i i
35、i的的的的情况下，等值于情况下，等值于情况下，等值于情况下，等值于n n n n年前的资金年前的资金年前的资金年前的资金P P P P。3.3.等额分付现值公式：等额分付现值公式：等额分付现值公式：等额分付现值公式：等额分付等额分付现值系数现值系数56v 例:某企业拟购买一台设备，预计该设备每年获净收益1万元，设备寿命10年，残值不计。问在投资收益率不低于10%的条件下，企业可接受的设备最高售价是多少？57 指对于银行贷款指对于银行贷款P P，在计息期内按预期的利率，在计息期内按预期的利率i，每期回收等额的资金每期回收等额的资金A A。0 1 2 3 n 1 n P(已知）A=？4.4.等额分
36、付资金回收公式：等额分付资金回收公式：等额分付资等额分付资金回收系数金回收系数58根据根据F=P(1+i)F=P(1+i)n n=P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F=A F=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i P(1+i)P(1+i)n n=A=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 59 指每期期末收支的现金流量在一定的基础数指每期期末收支的现金流量在一定的基础数值上逐期等差增加或逐期等差减少的。值上逐期等差增加或逐期等差减少的。1.1.1.1.等差现金流量终值公式等差现金流量终值公式等差现金流量终值公式等差现金流量终值公式 F F F FAGAGAGAG=F=F=F
37、=FA A A A+F+F+F+FG G G G（四）等差序列（四）等差序列60A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n均匀增加支付系列均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n61A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n（3）（n n2 2）G GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n n1 1）G G（2）A2=G1n ii（A/F,i,nA/F,i,n）62图（图（2 2）的将来值）的将来值F F2 2为为:F2=G（F/A,
38、i,n1）+G（F/A,i,n2）+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G （1+i）n1 1i（1+i）n2 1iGG（1+i）2 1i i（1+i）1 1Gi+（1+i）1 1G（1+i）n-1+（1+i）n-2+（1+i）2+（1+i）1（n1）1=Gi（1+i）n-1+（1+i）n-2+（1+i）2+（1+i）1+1=iGn Gi=iG（1+i）n 1in Gi63iG（1+i）n 1n GiA2=F2 （1+i）n1=iii （1+i）n1 Gn GiGn G =ii（1+i）n1 =ii（A/F,i,n）=G1n ii（A/F,i,nA/F,i,n）梯度系数（梯度系数（A/
39、G,i,n）64A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n（3）A=AA=A1 1+A+A2 20 1 2 3 4 5 n1 n（4）注：如支付系列为均匀减少，则有 A=A1A2652.2.等差现金流量现值公式等差现金流量现值公式等差现金流量现值公式等差现金流量现值公式PPAGAG=P=PAA+P+PGG3.3.等差现金流量年金公式等差现金流量年金公式等差现金流量年金公式等差现金流量年金公式AAAGAG=A+A=A+AGG66 例：某企业拟购买一台设备，年收益额第一年例：某企业拟购买一台设备，年收益额第一年例：某企业拟购买一台设备，年收益额第一年例：某企业拟
40、购买一台设备，年收益额第一年为为为为10101010万元，此后直至第万元，此后直至第万元，此后直至第万元，此后直至第8 8 8 8年末逐年递减年末逐年递减年末逐年递减年末逐年递减2000200020002000元。设年元。设年元。设年元。设年利率为利率为利率为利率为8%8%8%8%，按复利计息，试求该设备，按复利计息，试求该设备，按复利计息，试求该设备，按复利计息，试求该设备8 8 8 8年的收益现值年的收益现值年的收益现值年的收益现值及等额收益年金。及等额收益年金。及等额收益年金。及等额收益年金。67重点掌握：重点掌握：l一次收付终值一次收付终值l一次收付现值一次收付现值l年金年金等额分付终值等额分付终值等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式等额分付现值等额分付现值等额分付资金回收等额分付资金回收68