《2022年知识讲解-高考总复习：统计与统计案例.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年知识讲解-高考总复习：统计与统计案例.docx（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考总复习：统计与统计案例【考纲要求】1懂得随机抽样的必要性和重要性；2会用简洁随机抽样方法从总体中抽取样本；明白分层抽样和系统抽样方法 . 2. 用样本估量总体1明白分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,懂得它 们各自的特点 . 2懂得样本数据标准差的意义和作用,会运算数据标准差 . 3能从样本数据中提取基本的数字特点如平均数、标准差,并作出合理的说明 . 4会用样本的频率分布估量总体分布,会用样本的基本数字特点估量总体的基本数字特点,懂得用 样本估量总体的思想 . 5会用随机抽样的基本方法和样本估量总体的
2、思想,解决一些简洁的实际问题 . 3. 变量的相关性1会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图熟悉变量间的相关关系；2明白最小二乘法的思想,能依据给出的线性回来方程系数公式建立线性回来方程线性回来方程 系数公式不要求记忆. 【学问网络】简洁随机抽样分层抽样系统抽样统 计数据的数字特点用样本估量总体 数据的整理分析统计图表变量的相关性【考点梳理】考点一、随机抽样 从调查的对象中依据肯定的方法抽取一部分,进行调查或观测,猎取数据,并以此对调查对象的某项名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 指标做出推断,这就是抽样调查调
3、查对象的全体称为总体,被抽取的一部分称为样本 .1简洁的随机抽样简洁随机抽样的概念：设一个总体的个体数为 N假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简洁随机抽样 用简洁随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时, 每次抽取一个个体时,任一个体被抽到的概率为1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n N；N简洁随机抽样的特点是：不放回抽样,逐个地进行抽取,各个个体被抽到的概率相等；简洁随机抽样方法表达了抽样的客观性与公正性,是其他更复杂抽样方法的基础简洁抽样常用方法：抽签法：先将总体中的全部个体 共有 N个 编号 号码可从 1
4、 到 N,并把号码写在外形、大小相同的号签上 号签可用小球、卡片、纸条等制作 ,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行匀称搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的样本适用范畴：总体的个体数不多优点：抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时相宜采纳抽签法随机数表法：随机数表抽样“ 三步曲”第三步,猎取样本号码2系统抽样：第一步,将总体中的个体编号；其次步,选定开头的数字；当总体中的个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按预先制定出的规章,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本,这种抽样叫做系统抽样系统抽样的步骤：采纳随机的方式将总体中的个体编号,为简便起见,
5、有时可直接采纳个体所带有的号码,如考生的准考证号、街道上各户的门牌号等等为将整个的编号分段 即分成几个部分 ,要确定分段的间隔 k 当N 是整数时 N 为总体中的个体n的个数, n 为样本容量 ,k N；当N 不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的n n个数 N 能被 n 整除,这时 k N . n在第一段用简洁随机抽样确定起始的个体编号 l 依据事先确定的规章抽取样本 通常是将 l 加上间隔 k ,得到第 2 个编号 l k ,第 3 个编号 l 2 k ,这样连续下去,直到猎取整个样本 要点诠释：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 29 页精选学习资料
6、 - - - - - - - - - 系统抽样适用于总体中的个体数较多的情形,它与简洁随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一 部分进行抽样时,采纳的是简洁随机抽样；与简洁随机抽样一样,系统抽样是等概率抽样,它是客观的、公正的 总体中的个体数恰好能被样本容量整除时,可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可用简洁随机抽样先从总体中剔除少量个体,使剩下的个体数能被样本容量整 除再进行系统抽样3分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本更充分地反映总体的情形,常将总体分成几部分,然后依据各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,所分成的部分叫做层4
7、. 常用的三种抽样方法的比较：类别共同点不同点联系适用范畴简洁随抽样过从总体中逐个抽取是后两种方法的基础总体个数较少机抽样程中每将总体均分成几部分,按事先确在起始部分抽样时用简总体个数较多系统抽样个个体分层抽样被抽取定的规章在各部门抽取单随机抽样总体由差异明显的概率将总体分成几层, 分层进行抽取各层抽样时采纳简洁随相等机抽样或系统抽样的几部分组成要点诠释：1各种抽样的个体被抽到的概率相等；2抽样过程中个体被抽到的概率相等 . 5. 不放回抽样和放回抽样 : 在抽样中,假如每次抽出个体后不再将它放回总体,称这样的抽样为不放回抽样；假如每次抽出个体 后再将它放回总体,称这样的抽样为放回抽样 随机抽
8、样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样 考点二、用样本估量总体1. 统计图表包括条形图、折线图、饼图、茎叶图2. 作频率分布直方图的步骤 1 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 2 打算组距与组数 3 将数据分组 4 列频率分布表名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5 画频率分布表3. 频率分布折线图和总体密度曲线1 频率分布折线图 : 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 , 就得频率分布折线图2 总体密度曲线 : 随着样本容量的增加 , 作图所分的组数增加 , 组距减小 , 相应的频率折线图会越来越接近于一
9、条光滑曲线 , 即总体密度曲线4. 标准差和方差1 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,xns1 nx 1x 2x 2x 2.x n2 x 2 方差 : s21 nx 1x2x 2x2.2 x nx 是样本数据 , n 是样本容量 , x 是样本平均数 要点诠释： 现实中的总体所包含个体数往往是许多的, 如何求得总体的平均数和标准差呢. 通常的做法是用样本的平均数和标准差去估量总体的平均数与标准差, 这与有样本的频率分布近似代替总体分布是类似的 , 只要样本的代表性好, 这样做就是合理的, 也是可以接受的. 5. 利用频率分布直方图估量样本的数字特点1 中位数 : 在频率分布直方图中, 中
10、位数左边和右边的直方图的面积应当相等, 由此可以估量中位数的值2 平均数 : 平均数的估量值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和3 众数 : 在频率分布直方图中, 众数是最高的矩形的中点的横坐标6. 频率分布直方图反映样本的频率分布1 频率分布直方图中横坐标表示组距, 纵坐标表示频 率, 频率 =组距频 率, 所以组 距组 距2 频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1, 因此在频率分布直方图中组距是一个固定值各小长方形高的比也就是频率比. 3 频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式 4 众数为最高矩形中点的横坐标 . , 前者精确 , 后者直观
11、. 5 中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标 . 考点三、变量的相关性 1 散点图 将两个变量所对应的点描在直角坐标系中,这些点组成了变量之间的一个图,称为变量之间的散点名师归纳总结 图散点图形象地反映了各对数据的亲密程度. 粗略地看,散点分布具有肯定的规律. 第 4 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假如变量之间存在某种关系,这些点会有一个集中趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似表示,这样近似的过程称为曲线拟合 . 2. 两个变量的线性相关1相关关系：当自变量肯定时,因变量的取值带有肯定的随机性的
12、两个变量之间的关系称为相关关系2 正相关在散点图中 , 点散布在从左下角到右上角的区域. 对于两个变量的这种相关关系, 我们将它称为正相关. 3 负相关在散点图中 , 点散布在从左上角到右下角的区域, 两个变量的这种相关关系称为负相关. 4 线性相关关系、回来直线假如散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线邻近, 就称这两个变量之间具有线性相关关系, 这条直线叫做回来直线. 3. 回来方程1 最小二乘法求回来直线使得样本数据的点到回来直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法 . 2 回来方程期中方程 ybxa是两个具有线性相关关系的变量的一组数据x 1,y 1,x 2,y 2,x n,y n
13、,的回来方程 ,a b 是待定参数 . nnx ixyiyx y inxybi1nx ix2i1xi2nx2ni1i1aybx要点诠释：相关关系与函数关系的异同点：相同点 : 两者均是指两个变量的关系 . 不同点 : 函数关系是一种确定的关系 , 相关关系是一种非确定的关系 ; 函数关系是一种因果关系 , 而相关关系不肯定是因果关系 , 也可能是相伴关系 . 考点四、统计案例名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 定义 : 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 ; 2 随机误差 : 线性回来模型用 y
14、bx a e表示,其中 a,b 为模型的未知数,e称为随机误差 . 3 样本点的中心在具有线性相关关系的数据 x 1 , y 1 , x 2 , y 2 , x n , y n , 中回来方程的截距和斜率的最小二乘估量公式分别为 : n x i x y i y i 1b n , = y bx2 x i x i 1其中 x 1 nx y , = nx i , , 称为样本点的中心 . n i 1 i 14 相关系数n. x ixy iyrni1x2ny iy2x ii1i1当r0时, 说明两个变量正相关; 当r0,abc600.当数据 a,b, c 的方差 s2最大时,写出a,b,c 的值 结论
15、不要求证明,并求此时s2的值第 13 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 注：2 s =1x 12- +x 22- +xn2- ,其中 为 数据 x1, x2, ,xn 的平均数n【思路点拨】 1、2两问可通过古典概型公式加以求解；第【解析】1厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾 ” 箱里厨余垃圾量=400=2厨余垃圾总量400+100+10033问利用方差的意义求解；2设生活垃圾投放错误为大事 A,就 A 表示升华垃圾投放正确；大事 A 的概率约为“ 厨余垃圾” 箱里厨余垃圾量、“ 可回收物” 箱里的可回收物量与“ 其他垃圾” 箱里其他
16、垃圾量的总和除以升华垃圾总量,即P A 约为400+240+60 =0.7 1000；所以P A 3当 a=600,b=c=0 时,2s 取得最大值；由于x=1 + + =200,所以2 s =12 2600-200 +0-200 +2 +0-200 =8000033【总结升华】此题主要考察求解古典概型的方法和方差的几何意义,同时考查数据收集处理的才能；【例 7】为明白甲、乙两厂的产品的质量,从两厂生产的产品中随机抽取各含量单位：毫克.下表是测量数据的茎叶图：甲厂 乙厂9 0 3 9 6 5 8 1 8 4 5 6 9 0 3 1 5 0 3 2 1 0 3 规定：当产品中的此种元素含量满意18 毫克时,该产品为优等品 . 试用上述样本数据估量甲、乙两厂生产的优等品率；10件,测量产品中某种元素的从乙厂抽出的上述 10 件产品中,随机抽取 3 件,求抽到的 3 件产品中优等品数 的分布列及其数学期望 E ；从上述样品中,各随机抽取 3 件,逐一