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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 三角形的证明2直角三角形（二）一、学情分析同学在学习直角三角形全等判定定理“HL ” 之前,已经把握了一般三角形全等的判定方法,在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论,在本节课要把握这 个定理的证明以及利用这个定懂得决相关问题仍是一个较高的要求；二、教学任务分析本节课是三角形全等的最终一部分内容,也是很重要的一部分内容,凸显直角三角形的特别性质；在探究证明直角三角形全等判定定理“HL ” 的同时,进一步巩固命题的相关学问也是本节课的任务之一；因此本节课的教学目标定位为：1学问目标：能够证明直角三角形全
2、等的“ HL”的判定定理,进一步懂得证明的必要性利用 “ HL定懂得决实际问题2才能目标：进一步把握推理证明的方法,进展演绎推理才能三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问；其次环节：引入新课；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业；1：复习提问 1. 判定两个三角形全等的方法有哪几种？2. 已知一条边和斜边,求作一个直角三角形；想一想,怎么画？同学们相互沟通；3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？假如其中一个角是直角呢？请证明你的结论；我们曾从折纸的过程中得到启示,作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线,运用公理,证
3、明三角形全等,从而得出 高来证明 “等边对等角 ” “等边对等角 ”；那么我们能否通过作等腰三角形底边的要求同学完成,一位同学的过程如下：已知：在 ABC 中, AB=AC 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载求证： B=C证明：过 A 作 ADBC,垂足为 C, ADB= ADC=90又 AB=AC ,AD=AD , ABD ACD B=C（全等三角形的对应角相等）在实际的教学过程中,有同学对上述证明方法产生了质疑；质疑点在于“ 在证明 ABD ACD 时,用了 “两边及其中一边的对角对相等的两个三
4、角形全等”而我们在前面学习全等的时候知道,两个三角形,假如有两边及其一边的对角相等,这两个三角形是不一定全等的可以画图说明如下列图在 ABD 和 ABC 中,AB=AB ,B=B,AC=AD ,但 ABD 与 ABC 不全等 ”也有同学认同上述的证明；老师顺水推舟,询问能否证明： “ 在两个直角三角形中,直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ” ,从而引入新课；2：引入新课（1）“ HL”定理由师生共析完成已知：在 Rt ABC 和 Rt AB中, C= C=90,AB=AB ,BC=BCA求证： Rt ABC Rt ABCA证明：在 Rt ABC 中, AC=AB2 一
5、 BC2勾股定理 又在 Rt A B C中,A C =AC=AB2一 BC2 勾股定理 AB=AB ,BC=BC,AC=AC Rt ABC Rt ABC SSSBCBC老师用多媒体演示：定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等这肯定理可以简洁地用 “斜边、直角边 ”或“ HL”表示名师归纳总结 从而确定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形AD12B第 2 页,共 4 页全等,从而得到 “等边对等角 ”的证法是正确的E练习 ：判定以下命题的真假,并说明理由：C1两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；2斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；- - - - - - -精选学习资料
6、- - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；4一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等对于（ 1）、（2）、（3）一般可顺当通过,这里老师将讲解的重心放在了问题（4）,同学感觉是真命题,一时有无法直接利用已知的定理支持,老师引导同学证明已知： R ABC 和 Rt AB C,C=C=90,BC=BC,BD、BD分别是 AC、AC边上的中线且 BDBD 如图 求证： Rt ABCRt ABCAA证明：在 Rt BDC 和 Rt BDC中,BD=BD,BC=BC, DDRt BDCRt B D C HL 定理 CD=CDBCB
7、C又 AC=2CD,A C =2C D , AC=AC 在 Rt ABC 和 Rt A B C 中,BC=BC , C=C =90 ,AC=AC ,Rt ABC CORt ABCSAS 通过上述师生共同活动,同学板书推理过程之后可发动同学去纠错,老师最终再总结；3：做一做问题你能用三角尺平分一个已知角吗. 请同学们用手中的三角尺操作完成,并在小组内沟通,用自己的语言清晰表达自己的想法（设计做一做的目的为了让同学体会数学结论在实际中的应用,教学中就要求同学能用 数学的语言清晰地表达自己的想法,并能按要求将推理证明过程写出来；）4：议一议 如图,已知 ACB= BDA=90 ,要使 ACB BDA
8、 ,仍需要什么条件 .把它们分别写出来这是一个开放性问题,答案不唯独,需要我们敏捷地运用公理和已学过的定理,观看图形,积极摸索,并在独立摸索的基础上,通过同学之间的沟通,获得各种不同的答案老师肯定要供应时间和空间,让同学们仔细摸索,勇于向困难提出挑战 5： 例题学习别如图,在ABC ABC 中, CD,CD分CC分 别 是 高, 并 且AC AC,CD=CD ACB= ACB名师归纳总结 ADBADB第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载求证： ABC ABC分 析 ： 要 证 ABC ABC , 由 已 知 中 找
9、 到 条 件 ： 一 组 边 AC=AC , 一 组 角ACB=ACB假如寻求 A= A,就可用 ASA 证明全等；也可以寻求么B=B,这 样就有 AAS ；仍可寻求 BC=BC,那么就可依据 SAS 留意到题目中,通有 CD、CD HL 是三角形的高, CD=CD观看图形,这里有三对三角形应当是全等的,且题目中具备了 定理的条件,可证的 Rt ADC Rt ADC,因此证明 A=A 就可行证明： CD、CD分别是 ABC ABC的高 已知 , ADC= ADC=90 在 Rt ADC 和 Rt ADC中,AC=AC 已知,CD=CD 已知 ,Rt ADC Rt ADC HL A=A,全等三角
10、形的对应角相等 在 ABC 和 ABC中,A=A 已证 ,AC=AC 已知 ,ACB=ACB 已知, ABC ABC ASA 6：课时小结 本节课我们争论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不肯定全 等而当一边的对角是直角时,这两个三角形是全等的,从而得出判定直角三角形全等的特殊方法 HL 定理,并用此定理支配了一系列详细的、开放性的问题, 不仅进一步把握了推理证明的方法,而且进展了同学们演绎推理的才能同学们这一节课的表现,很值得连续发 扬广大7：课后作业 习题 16 第 3、4、5 题四、教学反思本节 HL 定理的证明同学把握得比较好,定理的应用方面特别是“ 议一议” 中的该题灵 活性较强,给老师和同学发挥的余地较大,该题是一个开放题,结论和方法并不惟一,所以 同学积极性特别高,作为老师要充分利用好这个资源,可以达到一题多解,举一反三的成效；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页