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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解直角三角形教学设计【教学目标】1学问与技能：使同学明白解直角三角形的概念, 能运用直角三角形的角与角 两锐角互余 ,边与边 勾股定理 、边与角关系解直角三角形；2过程与方法：通过同学的探究争论发觉解直角三角形所需的最简条件,使同学明白体 会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；3情感态度与价值观：通过对问题情境的争论, 以及对解直角三角形所需的最简条件的探究,培 渗透“ 数 养同学的问题意识, 体验经受运用数学学问解决一些简洁的实际问题,学建模” 的思想；【教学重点、难点】1重点：直角三角形的解法；2难点：三角函数
2、在解直角三角形中的敏捷运用；3. 疑点：同学可能不懂得在已知的两个元素中,为什么至少有一个是边；【教学预备】多媒体（课件）,学案,圆规,刻度尺,运算器；【课堂教学过程设计 】【课前预习】完成以下题目1、在直角三角形 ABC中, C=90 ,a、b、c、A、B 这五个元素之间 有哪些等量关系呢？ 1 边角之间关系： sinA= cosA= tanA= cotA=_2 三边之间关系：勾股定理_ 3 锐角之间关系： _；2、在 Rt ABC中, C=90 , AB=13,AC=12,求 A 的各个三角函数值；3、自述 30 、45 、 60 角的正弦、余弦、正切、余切值；4、在 Rt ABC中, C
3、=90 , 已知 c=15, B=60 , 求 a. 5、在 Rt ABC中, C=90 , 已知 A=45 ,b=3 ,求 c. 你有哪些疑问？小组沟通争论；（1）2 生甲：假如不是特别值,怎样求角的度数呢 . 生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？ 师：你有什么看法？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载生乙：从课前预习看, 知道了特别的一边一角也能解, 那么两边呢？两角呢？仍有三边、三角呢？师：好！这位同学不但提的问题特别好,而且具有特殊的观看力,那么他的看法对不对？这正是这一节我们要来探究
4、和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件；师：把握了直角三角形边角之间的各种关系,我们就能解决与直角三角形有关的问题了,这节课我们就来学习“ 解直角三角形” ,解决同学们的疑问；设计意图： 数学学问是环环相扣的, 课前预习能让同学为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡； 带着他们的疑问来学习解直角三角形,去探究解直角三角形的条件,激发了他们争论的爱好和探究的激情；【探究新知 】例 1、在 Rt ABC中, C90 ,由以下条件解直角三角形：已知 a5, b 5 3 师：（ 1）题目中已知哪些条件,仍要求哪些条件？（2）请同学们独立摸索,自己解决；（3）小组争论一下各自的解题思路,在
5、班内沟通展现； 解（ 1）利用勾股定理,先求得 c 值. 由 a= 1 c,可得 A=30 , B=60 ；22 由勾股定理求得 c 后,可利用三角函数 tanB= b = 3 ,求得 B=60 ,两a锐角互余得 A=30 ；3 由于知道了两条直角边, 可直接利用三角函数求得 值求 c ；A,得到 B,再通过函数 师：通过上面的例子,你们知道“ 解直角三角形” 的含义吗？同学争论得出“ 解直角三角形” 的含义（课件展现）：“ 在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形；”（同学争论过程中需使其懂得三角形中“ 元素” 的内涵,即条件；）设计意图：让同学初步体会解直角三角形的含
6、义、步骤及解题过程；通过展现 他们的思路让他们更好的体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形；师：上面的例子是给了两条边,我们求出了其他元素,解决了同学们的一个 疑问；那么已知直角三角形的一条边和一个角,这个角不是特别值能不能解出直角名师归纳总结 三角形呢？以及学习明白直角三角形在实际生活中有什么用处呢？第 2 页,共 5 页带着这些疑问结合实际问题我们来学习例2：（课件展现例 2 涉及的场景 -虎门炮台图,让同学们观赏并摸索问题）学习了之后,你就会有很深的体会；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学习例 2：（课件展现涉及的场景-
7、虎门炮台图）例 2：如图,在虎门有东西两炮台A、B相距 2000 米, 同时发觉入侵敌舰C,炮台A测得敌舰 C在它的南偏东 40 的方向,炮台 B 测得敌舰 C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离（精确到 1 米）；总结（ 1）由 DAC=4 0 得 BAC=50得 BC2384 米,AC3111 米；, 用BAC的三角函数求（2）由 BAC的三角函数求得 BC2384 米,再由勾股定理求得 AC3112 米；同学争论得出各法,分析比较（课件展现）,得出使用题目中原有的条件,可使结果更精确；设计意图：（ 1）转化的数学思想方法的应用,把实际问题转化为数学模型解决（2）巩固解直角三角形的定义和目
8、标,初步体会解直角三角形的方 法直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学 生体会到“ 在直角三角形中,除直角外,只要知道其中 2 个元素（至少有一个 是边）就可以求出其余的 3 个元素”沟通争论；归纳总结 师：通过对上面例题的学习, 假如让你设计一个关于解直角三角形的题目,你 会给题目几个条件？假如只给两个角,可以吗？（几个同学展现）同学争论分析,得出结论； 师：通过上面两个例子的学习,你们知道解直角三角形有几种情形吗？同学沟通争论归纳（课件展现争论的条件）总结 ：解直角三角形,有下面两种情形： 其中至少有一边 （1） 已知两条边（始终角边一斜边；两直角边）（2） 已知一
9、条边和一个锐角（始终边一锐角；一斜边一锐角）设计意图：这是这节课的重点,让同学归纳和争论,能让他们深刻懂得解直角 三角形的有几种情形,必需满意什么条件能解出直角三角形,给同学展现的平 台,增强同学的爱好及自信心；【学问应用,准时反馈 】1、在 Rt ABC中,C=90 , 已知 AB=2,A=45 , 解这个直角三角形；（先画图,后运算）2、海船以 30 海里/ 时的速度向正北方向航行,在A 处看灯塔 Q在海船的北偏东 30 处,半小时后航行到B处,发觉此时灯塔Q与海船的距离最短,求（1）从 A 处到 B 处的距离（ 2）灯塔 Q到 B 处的距离； Q （画出图形后运算,用根号表示）A 名师归
10、纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载设计意图：使同学巩固利用直角三角形的有关学问解决实际问题,考察建立数 学模型的才能,转化的数学思想在学习中的应用,提高同学分析问题、解决问 题的才能；以及在学习中仍存在哪些问题,准时反馈矫正；【总结提升 】让同学自己总结这节课的收成,老师补充、订正（课件展现）；1、“ 解直角三角形” 是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程；2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素,且至少需要一边,即已知 两边或已知一边一锐角；3、解直角三角形的方法：（1）已知两边求第三边 （或已
11、知一边且另两边存在肯定关系）时,用勾股 定理 （后一种需设未知数,依据勾股定理列方程）；（2）已知或求解中有斜边时 ,用正弦、余弦； 无斜边时 ,用正切、余切；（3）已知一个锐角求另一个锐角时,用两锐角互余；选用关系式归纳为：已知斜边求直边,正弦余弦很便利；已知直边求直边,正切余切理当然；已知两边求一边,勾股定理最便利；已知两边求一角,函数关系要选好；已知锐角求锐角,互余关系要记好；已知直边求斜边,用除仍需正余弦,运算方法要挑选,能用乘法不用除；设计意图： 同学回忆本堂课的收成, 体会如何从条件动身, 正确选用适当的边角 关系解题；【达标测试： 】1、在 Rt ABC中, C=90 , A=6
12、0 ,BC=1,就 AB=_ 2、等腰三角形中,腰长为5cm,底边长 8cm,就它的底角的正切值是3、 在正方形网格中,ABC 的位置如右图所示,就 cos B 的值为 _ 设计意图： （1）是基本应用 . （2）是在三角形中的敏捷应用 .（3）是变形训练 .考察同学对学问的认知和应用程度；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【课后延长 】必做题：1、在 RtABC 中,C 90,BC 5,AC 15,就 A _ 2、如图,在 RtABC 中, CD 是斜边 AB 上的高,已知 CD 2,A AC 3,就 sin B 的值是 _ D B C （第 2 题图）选做题：一艘船向东航行, 上午 8 时到达 B 处,看到有一灯塔在它的北偏东 60 ,距离为 72 海里的 A 处；上午 10 时到达 C处,看到灯塔在它的正北方向 求这艘船航行的速度；（用根号表示）设计意图： 关注同学的个体差异,设置必做题和选做题, 使每一个同学都有胜利的体验,得到相应的提高与进展,表达课标的“ 使不同的同学得到不同的进展”这一宗旨 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页