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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1零上第一章负数的初步熟悉4” 读作负四；44 摄氏度记作 +4；零下 4 摄氏度记作 4；“ 4” 读作正四,“ 也可以写成4；2像 4、19、 8844 这样的数都是正数；像3. 0 既不是正数,也不是负数；正数都大于4、 11 、 7 这样的数都是负数；0,负数都小于 0；4具有相反意义的量我们可以分别用正数和负数来表示；有些是商定俗成的,比如：盈利为正,亏损为负；上升为正,下降为负；零上为正,零下为负；海平面 以上为正,海平面以下为负 有些是相对的,比如：假如向东为正,那么向西就为负 5在日常生活中, 我们常常会先定一个基准,然后用正数
2、和负数分别表示高于或低于基准的那一部分；比如：把某次考试成果 90 分作为基准,超过的分数用正数表示,不足的分数用负数表示 6. 在数轴上,以“0” 为分界点,越往左边的负数越小,左边的数都比右边的数小；7. 水沸腾时的温度是 100 oC,水结冰时的温度是 0 oC；-10 oC比-5 oC低 5 oC,6 oC比-6 oC高12 oC；其次章 多边形的面积1. 一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；行四边形；2. 一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；四边形；如图： 的三角形能拼成一个平 两个不同的梯形也可能拼成一个平行完全相同的梯形 不同的梯形3. 等底等高的平行四边形的面积
3、相等,周长不等；等底等高的三角形的面积相等,周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半；A B C 如右图：O ADE、 BDE、 BCE面积相等,都是平行四边形 BDEC的一半；D E AOD与 BOE的面积相等； 想想为什么？4. 把一个长方形框 拉成平行四边形,周长不变,高变小,面积也变小；同理,把平行四边形框拉成长方形,周长不变,高变大了,面积也变大；5. 把一个平行四边形 拼成长方形,面积不变,宽变小了,周长也变小；6. 要从梯形中剪去一个最大的平行四边形,那么应把梯形的上底作为平行四边形的底,这样剪去才能最大；7. 平行四边形的面积公式的推导（转化法：等积变形
4、）：沿平行四边形的任意一条高剪开,移动拼成长方形；长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高；8. 三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高,拼成的平行四边形的面积是每个三角形面名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 积的 2 倍,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；9. 梯形的面积公式的推导 ：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形 的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边
5、形的面 积是每个梯形面积的 2 倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；10. 1 公顷就是边长 100 米的正方形的面积, 1 公顷=10000 平方米； 1 平方千米就是边长 1000 米的正方形的面积, 1 平方千米 =100公顷 =100 万平方米 =1000000平方米；11. 一个社区、校内的面积通常用“ 公顷” 为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的 面积是就要用“ 平方千米” 作单位；12. 农村地区常使用“ 亩” 和“ 分” 作土地面积单位,亩；13. 面积单位换算进率：1 亩=10 分667 平方米, 1 公顷=15 100 mm 2 cm2 dm 100 100
6、 2 m 10000 2 hm 100 2 km214. 面积运算公式：名师归纳总结 图形名称面积公式字母公式变形公式备注第 2 页,共 8 页平行四边底 高S=ah a=S h 有两组对应的形h=S a 底和高三角形底 高 2 S=ah 2 a=2S h 有三组对应的h=2S a 底和高梯形h=2S a+b 衍生公式：（1）上、（上底 +下底） 高 2 S=（a+b）h 2 a=2S h-b 下底的和 高2 b=2S h-a （2）上、下底的平 均值 高长方形长 宽S=ab a=S b 周长：C=ab 2b=S a 正方形边长 边长2 S =a a=a周长： C=a 4=4a 组合图形方法：
7、先用分割、拼补的方法,将组合图形转化成已学的简洁图形,分别算出面积；再通过加、减求得；估算不规先数整格的,再数不满整格的,不满整格的除以2 折算成整格,最终相加；就图形如不规章图形为轴对称图形,可先算出一半图形的面积,再乘以2；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 留意：运算前要统一单位,找准对应的底和高,然后代入公式,运算要细心；第三章 小数的意义和性质 1分母是 10、100、1000 的分数都可以用小数表示；一位小数表示非常之几,两位小 数表示百分之几,三位小数表示千分之几 2. 小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成；比较大小时,先比整数部分,
8、再比小 数部分；3. 小数数位次序表数级亿级亿千整数部分千个级个小数十小数部分点万级百 分 位千分 位十百十万百十数位亿万万万分位位位位位位位位位位位计数十亿千百十万千百十个十百分分千分之之之一单位亿万万万 一 一一0.001 0.1 0.01 说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；（2）整数部分没有最高位,小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位,小数部分最高位是非常位；4. 判定一个小数是几位小数,就是观看小数点后面的数,小数点后面有几个数,就是几位小数；5. 小数的性质：小数的末尾添上“0” 或去掉“0” ,小数的大小不变；依据小数的性质,可对小数进行化简或按要求改写小数
9、；6. 小数的改写：（1）用“ 万” 作单位： a、从个位起,往左数四位,画“ ”去掉小数末尾的“0” ,添上“ 万” 字； c、用“=” 连接；（2）用“ 亿” 作单位： a、从个位起,往左数八位,画“ ”去掉小数末尾的“0” ,添上“ 亿” 字； c、用“=” 连接；7. 求整数的近似数：,在“ ” 下方点小数点； b、,在“ ” 下方点小数点； b、（1）省略万后面的尾数：看“ 千” 位上的数,用“ 四舍五入” 法取近似值；添上“ 万”字,用“ ” 连接；（2）省略亿后面的尾数：看“ 千万” 位上的数,用“ 四舍五入” 法取近似值；添上名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,
10、共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - “ 亿” 字,用“ ” 连接；8. 求小数的近似数：（1）保留整数：就是精确到个位,要看非常位上的数来打算四舍五入；（2）保留一 位小数：就是精确到非常位,要看百分位上的数来打算四舍五入；（3）保留两位小数：就 是精确到百分位,要看千分位上的数来打算四舍五入；第四章 小数加法和减法 1. 小数加法和减法的运算方法：要把小数点对齐,也就是相同数位对齐；从最低位算起,各位满十要进一；不够减时要向前一位借 1 当 10 再减；2被减数是整数时,要添上小数点,并依据减数的小数部分补上“0” 后再减；3. 用竖式运算小数加、减法时,小数点末尾的
11、“数点末尾的“0” 要去掉；4. 小数加减简便运算：0” 不能去掉,把结果写在横式中时,小加法交换律和结合律： （ab）c =a （bc）=（a+c）+b 减法的性质： a（bc）=abc 其它简便方法： a（ bc）=abc= a c b,abcd=ac- （bd）第五章 小数乘法和除法1. 小数乘法的运算方法 ：（1）算：先按整数乘法的法就运算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时,要在前面用 0 补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0” ；2. 小数除法的运算方法 ：先看除数是整数仍是小数；小数除以整数运算方法：（1）按
12、整数除法的法就运算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）假如有余数,要在余数后面添“0” 连续除；除数是小数的运算方法：（1）看：看清除数有几位小数（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数的小数位数不足时,用“0” 补足 （3）算：依据除数是整数的除法运算；留意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）3. 一个小数乘以（除以）10、100、1000 只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位 ；4. 一个小数乘以（除以） 0.1 、0.01 、0.001 只要把小数点向左（右）移动一位、两位、三位 ；5. 单位进率换算方法 ：低级
13、单位改写为高级单位,除以进率,即把小数点向左移动；高级 单位改写为低级单位,乘以进率,即把小数点向右移动；留意：进率不能弄错,小数点不 能移错；6. 商不变规律 ：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变；7. 被除数不变,除数扩大（或缩小）几倍,商就随着缩小（或扩大）相同的倍数；除数不名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 变,被除数扩大（或缩小）几倍,商就随着扩大（或缩小）相同的倍数；8. 积不变规律 ：两个数相乘,一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变；9. 如一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小
14、）m倍,积也扩大（或缩小）m倍；如一个因数扩大（或缩小） m倍,另一个因数扩大（或缩小）n 倍,几扩大（或缩小） m n 倍；如一个因数扩大 m倍,另一个因数缩小 n 倍,积就扩大 m n 倍；想想假如 m0.8 ；0.8 1.5 1.5 ；11. 当被除数不为 0 时,除数大于 1,商就小于被除数；除数小于 1,商就大于被除数；如0.8 1.5 1.5 ；12. 求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位,最终四舍五入；如保留整数,除到小数点后第一位；保留两位小数,就除到千分位（小数点后面第三位）；13. 在解决问题时,需要要用“ 进一”法、“ 去尾”法取近似值,而不能用“ 四舍
15、五入”法取近似值；如：装运物品时,必需全部装完,不能剩余,必需用“ 进一”法；裁服装时,多的米数不够做一套衣服,必需用“ 去尾”法； 必需依据实际情形,做出正确挑选；14. 一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这样的小数叫做循环小数；依次不断重复显现的数字,叫做这个循环小数的循环节；如：4.260 5的循环节是 605；15. 小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数,叫做 无限小数；无限小数有两种：无限不循环小数（如圆周率）和无限循环小数；16. 乘、除法运算律和运算性质：1乘法交换律： a b=b a 2乘法结合律： a b c=
16、a b c 3乘法安排律： a b c=a cb c,a b c=a cb c（合起来乘等于分别乘）4除法性质： a b c=a b c （连续除以两个数,等于除以后两个数的积）5分解：（1）拆成两数之 积后使用乘法 结合律：3.2 2.5 1.25=（0.4 2.5 ） （ 8 1.25 ）；（2）拆成两数之 和或差后使用乘法 安排律：102 3.5= （100+2） 3.5 ；3.5 9.8=3.5 （ 10-0.2 ）=3.5 10-3.5 0.2 ；各种运算律和性质；6留意观看算式的特点 ,学会 逆向使用第六章 统计表和条形统计图 1. 复式统计表的优点：把几张相关联的单式统计表合并成
17、一张统计表后,便于从整体上明白、对比、分析数据；制作时,要留意对表头进行合理分项,算对总计与合计,写出统计表名称和制表日期；2. 复式条形统计图的优点：把两张或多张相关联的条形统计图合并后,能更清晰的表示 各种数量的多少,更直观、形象地比较多种数量之间的关系；画图时,第一确定两种或多种不同的图例,要画不同颜色或线条的直条,记得标数据；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第七章 解决问题的策略1. 把事情发生的可能性有条理地找出来,从而找出问题的全部答案,这种策略叫作一一列举； 列举的方式有 ：列表、画图、连线、画“ ”
18、2. 要做到不重复、不遗漏,就要按次序来排列；,也可按肯定规律排列出来等；3. 排列 （有次序）：爸爸、妈妈、我排列照相,有几种排法：2 3； ABC、BAC不同 组合（没有次序）：5 个球队踢球, 每两队踢一场, 要踢多少场： 4+3+2+1；AB、BA相同 4. 四人 相互通电话,总共要通的次数：3+2+1=6 次,假如相互写信,总共要写的封数：3 4=12封；第八章 用字母表示数 1用字母表示数的 基本规律 ：（1）a 4 或 4 a 通常可以写成 4.a 或 4a；a a 就写成 a 2,读作“a 的平方” ；假如 a 与 1 相乘,就可以直接写成 a；（2）只有字母与数字或字母与字,
19、加、减、除等运算符号都不能省略；母相乘时可以省略“ ”2假如正方形的边长用 a 表示,周长用 C 表示,面积用 S 表示；那么：正方形的周长：C=a 4=4a 正方形的面积： S=a a= a 2；3求含有字母的式子的值的书写格式： （1）先写出用字母表示的简写算式；（2）写完“ 当 时” 后,再写出简写算式,然后用数字代替字母,仍原乘号,算出结果；（3）不写单位,要写答语；确定位置 1. 通常把竖排叫作列,横排叫作行；一般情形下,确定第几列要从左向右数,确定第几 行要从前向后数,即从下往上数；2. 用数对表示物体的位置：如（“ ,” 隔开,并加括号；4,3）表示第 4 列第 3 行,直接读作
20、：四三,写时要用附：常用单位进率和数量关系式 长度单位： 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 厘米=10 毫米 质量单位： 1 吨=1000 千克=1000克 容积单位： 1 升=1000 毫升 时间单位： 1 年=12 个月, 1 天=24 小时, 1 小时=60 分钟, 1 分钟=60 秒1、总价 =单价 数量单价 =总价 数量数量=总价 单价2、路程 =速度 时间速度 =路程 时间时间=路程 速度3、工总 =工效 时间工效 =工总 时间时间=工总 工效4、房间面积 =每块地面砖面积 块数块数=房间面积 每块面积5、（反向行驶）相遇的路程 =（甲速度 +乙速度） 相遇的时间 =甲速度 时间 +乙速度 时名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 间6、（同向行驶）相距的路程 =（甲速度乙速度） 时间=甲速度 时间乙速度 时间苏教版五年级数学（上册）各章学问点汇总名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如 皋 市 白 蒲 小 学2022 年 12 月名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页