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1、上海市尚德实验学校 杨晓 Email:qdyangxiao初一数学竞赛系列训练(14)一、选择题1、一副扑克有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽( )张才能保证有4张牌是同一花色。A、12 B、13 C、14 D、152、有22只装钢笔的文具盒，如果不管如何装都至少有4只文具盒里的钢笔数相同(不装算0个)，那么每个文具盒最多可装( )支钢笔。A、4 B、6 C、7 D、83、今有21个自然数a1，a2，a21，且a1a2a2170，则值相等的差aj-ai(1ij21)的个数为( ) A、0个 B、2个 C、至多有3个 D、至少有4个4、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取
2、5个数，则(1)其中必有两数互质；(2)其中必有一数是另一数的倍数；(3) 其中必有一数的两倍是另一数的倍数。以上结论中，正确的个数为( )A、0个 B、1个 C、2个 D、3个5、某校有1200人，则全校在同一天过生日的人至少有（ ）个A、2 B、3 C、4 D、56、从1，2，3，n中任取8个数且使其中一定至少有两个数的商不小于又不大于，则n的最大值是（ ）A、25 B、32 C、39 D、60二、填空题7、把130只苹果分给若干小朋友，如果不管如何分，都至少有一个小朋友分得4只或4只以上的苹果，则小朋友最多有 个。8、黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取
3、出颜色不同的两双筷子(一双筷子指同色的两根)，则至少要取 根筷子。9、在一副扑克牌中取牌，至少取 张，才能保证其中必有3张牌的点数相同。10、不大于10的k个自然数，从中选出三个数，使得其中两数之和等于第三个数，则k的最小值是 11、在面积为1的平行四边形内有任意五点，则一定存在三点，以这三点为顶点的三角形面积不大于 12、在1，3，5，7，m连续奇数中任取17个数，使其中至少有两个数之差为8，则奇数m的最大值为 三、解答题13、在不超过91的自然数中任取10个数，证明：这10个数中一定有两个数的比值在区间中。14、设a1，a2，an是1，2，n的某种排列，且n是奇数，求证：(a1-1)( a
4、2-2)(a n-n)必是偶数。15、用2种颜色涂55共25个小方格，证明：必有一个四角同色的矩形出现.16、把圆周分成36段，将1，2，35，36这36个数字任意写在每一段内，使每一段内恰好有一个数字。求证：一定存在连续的三段，它们的数字和至少是56。17、在一次集会上，其中必有两个人，他们认识的人数一样多。试证明之(这里甲认识乙，则乙也认识甲)18、任选6人，试证其中必有3人，他们互相认识或都不认识.19、a，b，c，d为四个任意给定的整数，求证：以下六个差数b-a，c-a，d-a，c-b，d-b，d-c的乘积一定可以被12整除.20、在边长为1的正三角形内任取10个点，证明其中至少有两点，它们的距离不超过。