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1、第3课 反比例函数图像和性质(2) 知识技能1使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象及性质2结合函数图象，能用待定系数法求函数关系式，并能比较大小3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法数学思考通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力体会数形结合的思想和分类讨论的思想解决问题1 学生经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力2 结合数形结合思想、类比思想理解并应用反比例函数的性质，发展学生的数学能力情感态度通过利用反比例函数的图象及性质解决实际问题，提高了学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使
2、学生从整体上领悟研究函数的一般要求，培养了学生学习数学的兴趣，同时也增加了学生学习的信心【教学目标】【教学重难点】1重点：灵活运用反比例函数的性质2难点：利用数形结合思想比较大小及求函数关系式【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案（1）反比例函数的图象在第 _ 象限，在每个象限中y随x的增大而_（2）已知反比例函数的图象位于一、三象限，则m的取值范围是 （3）已知点（2，）在双曲线上，则函数解析式为 答案（1）二、四；增大（2）m1（3）设计说明复习了反比例函数的性质，并利用待定系数法求函数解析式，对本节课起到了连接作用二、预习思考题及答案已知反比例函数的图象过点（3，5
3、）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的减少如何变化？ （2）点A（-3，4），B（5，3），C（2，8）是否在函数图象上？答案（1）一、三象限，在各自象限y随x的增大而减少 （2）只有点B在图像上设计说明进一步掌握反比例函数的性质和待定系数法，加强数形结合思想的渗透，强化点与图像的关系课内探究一、 导入新课：学生回答反比例函数的性质 设计说明知识点的掌握决定了它的应用 二、探索新知1问题：（1）图象的分布由什么决定？ （2）如何判断点是否在函数图象上？设计说明让学生知道反比例函数中k的意义以及点的坐标与函数图像之间的关系2揭示课题，整理概念，板书三、检查预习情况：明确检查方法 学生口答
4、后论证四、布置学生自学：1学生自主探究题：（1）点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数的图像上，则y1与y2的大小关系为( )Ay1y2 By1y2 Cy1y2D无法确定点拨方法利用函数的增减性解决问题参考答案A（2）已知反比例函数（）与一次函数的图象有交点，则k的范围是_点拨方法因为经过一三象限，则反比例函数经过一三象限，k0参考答案B（3）若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A B C D点拨方法结合正比例函数和反比例函数的性质参考答案B设计说明培养数形结合的思想2小组合作探究题：（1）在函数的图象上有三点 （，），（，），（，） 其中0，则，的大小关系为_（
5、2）已知反比例函数，当时， ；当时，y的取值范围是 ；当时，x的取值范围是 点拨方法数形结合，先画出符合条件的图象，再利用函数的性质参考答案（1） (2) 1； ； （3）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A（-2，1），B（1，n）两点 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图像写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围 o 点拨方法理解点与坐标之间的关系，根据图像的高低确定范围参考答案（1） （2）设计说明教师创设问题，有针対性地复习一次函数和反比例函数的性质，使得前后的知识得以联系，提高学生的综合应用能力，同时也加强了数形结合思想的渗透（4）如图：A，B是函数的图像上关于原
6、点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，则ABC的面积是 点拨方法在反比例函数的图像上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积是，并且保持不变参考答案2设计说明让学生掌握坐标与长度之间的关系，学会用整体思想解决数学问题，并能够记住面积公式（5）已知一次函数的图像与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果点A坐标为（2，0），点C、D分别在第一、三象限内，且，试求一次函数和反比例函数的解析式点拨方法认真审题，根据条件正确画出符合题意的图形，结合坐标与长度之间的关系，并运用适量的几何知识参考答案设计说明进一步渗透数形结合的思想，培养学
7、生画图能力，将几何与代数结合有利于培养学生综合应用能力，同时培养了学生的运算能力由于本组题在难度上又高于基础题，于是采用小组合作探究的方式，这样既培养了学生的合作精神，又培养了学生发散思维和创新思维的能力五、教师精讲点拨：1知识点辨析：（1）当k0时，图像分布于一、三象限；在每一个象限内y随x增大而减少当k0时，图像发布于一、三象限；在每一个象限内y随x增大而减少当k0时，y随x的增大而增大的是 ( )A B C D4已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在（ ）A第一、二象限B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限5下列函数中，图象大致为如图的是（ ）
8、A（x0）C（x0） D （x0）6已知圆柱体的侧面积为80cm2，若圆柱底面半径为r(cm)，高线长为h(cm)，则h关于r的函数的图象大致是( )A B C D7反比例函数的图象过点（2，-2），求函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？y随x的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点（-3，0），（-3，-3）是否在图象上？8如图所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AMx轴于M，O是原点，若，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围参考答案（1）m （2）一、三；减少 （3）B （4）C （5）A （6）B （7）；分布于二、四象限；在各自象限
9、y随x的减少而减少 （8） （x0）讲评策略学生评讲，大家讨论，最终确定答案，统计答题情况，给予适当表扬设计说明当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在课后提升课后练习题及答案：1已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点（1）求反比例函数；（2）当0时，这个反比例函数值随的增大如何变化？2如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，且点A的横坐标与B的纵坐标都是-2，求：（1）一次函数的解析式（2）AOB的面积参考答案1（1）由 ，解得，则交点坐标为（1，2），代人求得k=2 （2）y随x的增大而减少 2（1）当；则A（-2，4），B(4，-2)，则 （2）6设计说明在学生充分理解的基础上，结合前面已学的知识，让知识点得到进一部巩固，起到程上启下的作用