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1、.2017 年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 题一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1.如图所示，点 到直线 的距离是（ ）PlA线段 的长度 B 线段 的长度 PBC线段 的长度 D线段 的长度2.若代数式 有意义，则实数 的取值范围是（ ）4xxA B C D004x3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A 三棱柱 B 圆锥 C四棱柱 D 圆柱4. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ,abcd ）A B C. D4a0bdab0bc5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C. D6.若正多边形的一个内角是 150，则该
2、正多边形的边数是（ ）A 6 B 12 C. 16 D187. 如果 ，那么代数式 的值是（ ）210a24aAA -3 B -1 C. 1 D38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图.（以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告（2017） ）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A与 2015 年相比，2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B2011-2016 年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016 年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4200 亿美元 D20
3、16 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行 450 米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 （单位：y）与跑步时间 （单位： ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（ ）mts.A两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前 15 跑过的路程大于小林前 15 跑过的路程ssD小林在跑最后 100 的过程中，与小苏相遇 2 次m10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断： 当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，
4、所以“钉尖向上”的概率是 0.616； 随着实验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618； 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的概率一定是 0.620.其中合理的是（ ）A B C. D二、填空题（本题共 18 分，每题 3 分）11. 写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：_12. 某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 元，足球的单价为 元，依题意，可列方程组为xy_1
5、3.如图，在 中， 分别为 的中点.若 ，则 ABCMN、 ,ACB1CMNSABNMS四 边 形.14.如图， 为 的直径， 为 上的点， .若 ，则 ABOCD、 OADC04ABCAD15.如图，在平面直角坐标系 中， 可以看作是 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、xOyABOCD旋转）得到的，写出一中由 得到 的过程： CD.16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知： ，求作 的外接圆.0,9RtABCRtABC作法：如图（1）分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 两点；AB12AB,PQ（2）作直线 ，交 于点 ；PQO（3）以 为圆心， 为半
6、径作 .O即为所求作的圆.A请回答：该尺规作图的依据是 .三、解答题 （本题共 72 分，第 17 题-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算： .004cos312218. 解不等式组： 573x19.如图，在 中， ， 平分 交 于点 .ABC0,36ABDACD求证： .D20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示） ”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证
7、.（以上材料来源于古证复原的原理 、 吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽 ）请根据上图完成这个推论的证明过程证明： ， （_+_） ADCNFGCNFGSS矩 形 ABCEMFS矩 形易知， ，_=_，_=_ACB可得 NFGDEMF矩 形 矩 形21.关于 的一元二次方程 .x2320xk.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于 1，求 的取值范围. k22. 如图，在四边形 中， 为一条对角线， ， 为 的ABCD 0/,2,9ADBCABDEA中点，连接 .E（1）求证：四边形 为菱形；BCDE（2）连接 ，若 平分 ，求 的长.A,1ABAC23. 如图，在平面直角
8、坐标系 中，函数 的图象与直线 交于点 .xOy0kx2yx3,Am（1）求 的值；km、（2）已知点 ，过点 作平行于 轴的直线，交直线 于点 ，过点 作平行于,0PnPMP轴的直线，交函数 的图象于点 .ykyxN当 时，判断线段 与 的数量关系，并说明理由；1M若 ，结合函数的图象，直接写出 的取值范围.PNn24.如图， 是 的一条弦， 是 的中点，过点 作 于点 ，过点 作 的切线交ABOEABECOABOA.的延长线于点 .CED（1）求证： ； DBE（2）若 ，求 的半径.12,5AOA25.某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽
9、样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩 x人数部门409509x609x709x809x01x甲 0 0 1 11 7 1乙（说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，70-79 分为生产技能良好，60-69 分为生
10、产技能合格，60 分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：.部门 平均数 中位数 众数甲 78.3 77.5 75乙 78 80.5 81得出结论：.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_；a.可以推断出_部门员工的生产技能水平较高，理由为_.（至少从两个不同的b角度说明推断的合理性）26.如图， 是 所对弦 上一动点，过点 作 交 于点 ，连接 ，过点 作PABPMABMBP于点 .已知 ，设 两点间的距离为 ， 两点间的距离为 .（当NM6cmA、 xcmPN、 ycm点 与点 或点 重合时， 的值为 0）y小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变
11、化而变化的规律进行了探究yx下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：/xcm0 1 2 3 4 5 6y0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 为等腰三角形时， 的长度约为_ .PANAPcm27.在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 （点 在点 的左侧） ，与 轴xOy243yxxB、 y交于点 .C（1）求直线 的表达式；B（2）垂直于 轴的直线 与抛物线交于点 ，与直线 交于点 ，若yl12,PxyQC3,Nxy，结合函数的图象，求 的取值范围.13x12328.在等腰直角 中， ， 是线段 上一动点（与点 不重合） ，连接 ，延长ABC09BCB、 AP至点 ，使得 ，过点 作 于点 ，交 于点 .BQPQHAPM（1）若 ，求 的大小（用含 的式子表示）.M（2）用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明.B29在平面直角坐标系 中的点 和图形 ，给出如下的定义：若在图形 上存在一点 ，使得xOyPMMQ两点间的距离小于或等于 1，则称 为图形 的关联点PQ、