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1、浅谈数学猜想能力的培养江西省宜黄县中港中学 邹子民 内容提要：数学猜想不是胡思乱想,而是合理猜想,是具有独创性的,培养学生创造性思维的一种手段。本文从着力夯实猜想能力基础；培养观察能力；练就学生的质疑能力；培养学生对知识的归纳，类比，联想，推理能力四方面来阐述数学猜想能力的培养。 关键词： 猜想 培养心理学认为：猜想是人们依据事实，凭借直觉所做出的似真推测，是一种创造性的思维活动。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）在第三学段目标中的“数学思考”指出：能收集，选择，处理数学信息，并做作出合理的推断或大胆的猜测；能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。著名数学家波利亚曾
2、经说过：“要成为一个好的数学家，你必须首先是一个好的猜想家。”数学发展史中著名的猜想如哥德巴赫猜想，费尔马猜想，欧拉猜想等都是著名的数学猜想。正因为有了这些猜想的提出，才使得后来的学者努力探索，对推动数学的发展起着方向性的作用.着眼长远，培养学生的猜想能力是十分要的和必要的。一、着力加强“双基”教学，夯实猜想能力基础。培养学生的猜想能力必须首先加强数学基础知识和基本技能的教学。泰勒指出:具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的猜想和独到的见解。很难想象一个没有扎实数学知识的人会提出费尔马猜想和欧拉猜想等问题！布鲁纳教育改革的经验证明在学生没有掌握必要的基础知识以前，就去“
3、发现”，必须会陷于盲目的“尝试错误”的学习中。在实际的教学中，教师的教学艺术水平也应提高到一个新的阶层。如能选择适当的科学的教学方法，能精选某些知识点，选择有利时机，对学生进行启发，诱导，则学生的“双基”将更扎实，也会大大地激活他们的思维，促进其去观察，去探索，去猜想，从而养成善于猜想的好习惯。例如：教师在引导学生探索等腰梯形的有关性质时，不宜直接把结论告诉学生。可指导学生利用三角形的知识来研究四边形。这样可将等腰梯形分割成一个平行四边形和一个等腰三角形。学生将很快能论证“在同一底上的两个底角相等”这一事实。同时再引导学生画出两条对角线，应用三角形全等的知识，“等腰梯形的两条对角线相等”这一定
4、理也不难得出。在此过程中，教师应鼓励学生大胆猜想，通过自主探究，合作交流，当发现自已的猜想与事实一致时，学生心中定会感到无比的兴奋和自豪。这也势必加深对等腰梯形的理解和应用。二、培养观察能力，为发展猜想能力提供的翅膀。著名心理学家鲁宾斯指出：“任何思维，不论它是多么抽象和多么理论，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是接受辨别事物的前哨，是启动思维活动的按键。观察是否深刻，决定着辨别思维的结果取向。因此，教师在解题教学，特别是在图形教学时要注意引导学生认真细致地进行观察，深刻了解事物内部矛盾发展的来龙去脉，去伪存真，不为假象所迷惑，这不但为解题奠定基础，而且这也是问题解决的钥匙。例
5、如：有一列数：2，4，0，-2，2，则第7个数是多少？乍一看去，似乎此数列没有什么规律，数字杂乱无章，找不到有特别的特征。其实不然，经过仔细观察，猜想和探索分析，发现数列中，第一个和第二个数相差2，第二个和第三个数相差4，后面的数列重复出现此种规律。这样问题就得到迎刃而解。所以第7个数应为4。三、练就学生的质疑能力也是培养猜想能力的重点。学记有句名言：“学贵在知疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机也。”提出问题在某种意义上比解决一个问题重要。教学中，教师应善于将一些枯燥，抽象的数学内容设计成有趣，诱人且学生易于接受的数学问题，启发学生思维，同时为提高学生的质疑能力。课堂教学要充分利用错题错
6、解，让学生分析辨别命题的错误和推断的正误；另一方面，教师可以设计一些精典的判断题，让学生自主判别，以练就良好的辨别力。四、培养学生对知识的归纳，类比，联想，推理能力是提高学生猜想能力的关键。课堂教学中，启发学生进行猜想，首先要激发学生主动探索的愿望。教师不宜直接将结论告诉学生，引导是开启智慧的钥匙。教师要引导学生如何归纳知识，在归纳的同时，指导学生与已学过的知识进行联系，相互类比，找出两者之间的差异与共性。在此基础上，教师还应指导学生根据已存在的数学事实进行说理，进一步理清思维，得出结论，从而论证了猜想的正确性。例如：在指导学生总结，归纳特殊四边形的性质时，要求对每一种四边形的性质与特殊四边形的性质一一进行列表类比，使学生对知识理解更为深刻，在头脑中形成一个系统，学生对特殊四边形的区别和联系也有了清晰的认识.如此，在将来的实际应用中，学生用得也会更得心应手。总之，数学猜想不是胡思乱想,而是合理猜想,是具有独创性的,培养学生创造性思维的一种手段。教师可从培养学生数学猜想的意识、提供学生猜想的时间和空间、教给学生数学猜想的方法、创设数学猜想的情境等方面来提高学生数学猜想的能力，进而达到学以致用，创新发展的教学目的！