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1、浅谈小学数学教学中如何培养学生猜想能力摘要:本文针对数学猜想在数学发展中所起的作用，阐述了在小学数学教学中培养学生猜想能力的原因，以及小学数学常用的猜想方法。并从具体的教学过程中阐述了如何引导学生学会猜想，从而达到培养学生的数学猜想能力的目的。关键词:小学数学；方法；猜想能力；数学猜想一、引言数学猜想是一种创造性数学思维，由于它具有创造性，从古至今人们都非常重视数学猜想的研究，历史上许多著名的猜想推动了数学的发展。然而在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，能激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终主动地参与数学知识探索的过程。在小学数学教学的一个方面是对学生进
2、行思维训练，而猜想是一种创新思维活动，所以培养小学生的猜想能力对小学数学教学来说是十分重要。1 本文将对小学数学猜想能力的培养作简要的阐述，先来了解数学猜想能力培养在数学教学中的原因。二、小学数学教学中培养学生猜想能力的原因严密的逻辑推理是合理的，是可靠的，那么，为什么还要在小学数学教学中培养学生的猜想能力呢？在数学史上，数学猜想占有重要位置，这是因为它们的难度使它们具有诱人的魅力，而且由于在问题的解决过程中产生的新概念与新方法对于整个数学进步的推动。首先，是实施新课标的需要。能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测 ，发展初步的合情推理能力。3波利亚强调：合情推理就是数学猜
3、想。小学数学新课程标准中明确指出：归纳和类比是合情推理的主要形式，并指出：第一学段“初步学会选择有用的信息进行简单的归纳和类比”，第二学段“进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力”，第三学段“体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力”。其目的是有序地培养学生的推理能力，但小学阶段以发展学生初步的合情推理能力为主要目标。 其次，是由小学生的认知特点决定的。鉴于小学生的年龄与认知特点，他们不可能通过具有严格标准的逻辑推理来发现和掌握数学原理和概念。因此，在小学数学教材中大量地采用了像数学猜想、枚举归纳、类比迁移等合情推理的方法。 再次，是小学生学习小学数学的过程要求。波利亚说过：“数学家的创
4、造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”费赖登塔尔认为，学生学习数学是一个有指导的再创造的过程，数学学习本质是学生的再创造。数学猜想能力培养的点滴体会数学知识的学习并不是简单的接受，而必须以再创造的方式进行。4因此，在小学数学学习的过程中，应给学生提供具有充分再创造的通道，以激励学生进行再创造的活动。把数学知识学习的过程展开、还原，让学生经历观察、比较、归纳、类比即合情推理提出猜想，然后再通过演绎，推理证明猜想正确或错误。从上述中我们可以看到，数学猜想是培养学生创造性思
5、维的重要形式，在培养学生思维发展的过程中具有十分重要的作用。接下来简要谈谈如何培养小学生的数学猜想能力。 三、猜想能力的培养(一)教给学生猜想的方法数学猜想的方法很多，如：不完全归纳法、类比法、变化条件法、物理模拟法、联系观察法、逐级猜想法、比较法、经验直觉法等，在这就不一一例举了，在小学数学里主要讲解以下几种方法。(1)运用归纳法进行猜想所谓归纳猜想是依据一类事物中的特殊对象的实验事实，通过归纳对这类事物的一般属性进行猜想，这样的思维方法叫归纳猜想.著名的“哥德巴赫猜想”- “任何大于4的偶数可以表示为两个奇素数的和”，就是通过归纳一些特殊的结论而提出的猜想。在教学实践中，同样可以通过培养学
6、生的归纳能力来发展学生的猜想能力。我们在数学教学中应当为学生提供几个代表性的事实，从几个简单的、个别的、特殊的情况中寻找一般属性，通过归纳获得猜想。例如：教学“能被2整除的数的特征”时，教师先让学生计算2、3、4、5、6、7、820分别除以2，接着把不能被2整除的数放在一个圈内，把能被2整除的数放在另一个圈内，然后让学生猜想能被2整除的数有什么特征，学生从第一圈内发现不能被2整除的个位上有1、3、5、7、9，从第二圈内发现能被2整除的数的个位上是0、2、4、6、8，进而发现个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。可以用同样的方法教学能被5整除的数的特征。(2)利用类比进行猜想类比猜想是根据
7、两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同，从而猜测它们在其它方面也可能相似或相同的一种猜想。类比是发明创造的主要源泉之一 ,为了培养学生的类比能力。发展学生的数学猜想能力应当启发学生善于捕捉新旧事物的相似之处，通过类比获得猜想。在小学数学教学中，类比猜想符合小学生的直观思维。充分运用类比猜想培养学生的数学猜想能力。例如：教学“分数的基本性质”时，老师先复习商不变性质，如果把每个除法算式改写成分数，你猜想分数有什么性质呢？再经教师一启发，学生发现分数的分子、分母相当于除法里的被除数、除数，既然在除法里有商不变性质，那么在分数里也应存着分数大小不变的性质，进而发现分数的分子和分母同时乘以者除以相同
8、的数(0除外)分数的大小变的基本性质。运用了已有的知识除法的商不变原理与分数进行类比、猜想，得出分数的基本性质。(3)利用比较进行猜想比较猜想主要是根据已知条件，联想与之相近的事物，比较他们的异同点，然后对结论进行推测，这样的思维方法叫比较猜想。由于许多事物之间有着千丝万缕的联系，某个概念、法则、性质、公式等与其它概念性质、法则、公式等往往有着相关的联系。在数学教学中，我们应引导学生抓住事物之间联系，抓住概念、性质、公式之间联系，通过联想获得猜想例如：教学长方形和正方形面积计算时，要求学生将12个1平方厘米的正方形拼成不同的长方形，并收集数据如下： 长 宽 长方形面积12厘米 1厘米 12平方
9、厘米 6厘米 2厘米 12平方厘米 4厘米 3厘米 12平方厘米然后要求学生观察数据：回答：长方形面积与长方形长和宽之间有什么联系？这个问题一提出，学生立刻产生强烈的求知欲，经过小组的充分讨论，归纳出：长方形面积=长宽，接着老师再拿出长方形纸板、引导学生用1平方厘米的正方形摆成长方形加以验证，这样学生通过观察，猜想验证，由自己发现得出结论的过程，不仅变被动为主动学习，而且拓展了学生思维的视野。我们可以看出每一种方法都不是独立的，而是相互渗透的。（二）注重方法的渗透，让学生会猜良好的认知结构是学生猜想的前提条件，学生的每一个猜想都是他们的生活经验与已有知识的拓展。教师在教学中要帮助学生不断沟通知
10、识间的联系，构建成知识网络。由原有的认知结构到猜想的提出又离不开思维经验, 可以说，思维经验是猜想的重要保证。在教学中，教师要有意识地渗透一些数学思想方法，使学生感悟领会并灵活运用，引导学生不断总结思维方法，从而丰富学生的思维经验，使学生的猜想合理化。如教学“圆的面积”时，为了激发学生主动探索圆的面积，可以先让学生猜想：圆的面积可能与什么有关系？有学生猜想：圆的面积可能与半径有关，因为用圆规画圆时，圆规张开得越大，画的圆就越大。学生的这一猜想，把圆的面积直接与半径联系了起来。在此基础上，如果继续引导学生猜想：圆的面积与半径可能有什么关系？学生的思维很可能会受阻，因为半径是一段长度，长度与面积是
11、不同的概念，学生很难把它们直接地比较。这时，图中的小正方形是一个中介，它为学生的思维架设了一座桥梁。有学生立即提出了他们的猜想：圆的面积比3个小正方形面积大，比4个小正方形面积小，即3r2圆的面积4r2。学生之所以能猜想得如此准确，就是因为在图形的帮助下沟通了正方形面积与圆的面积的联系，通过猜想，使学生从整体上了解了圆的面积，启动了思维的闸门，为进一步探讨圆的面积缩小了范围。（三）形成猜想的意识，掌握猜想，验证的思想方法目前，教材在处理数学思想方法方面有两种基本思路：一是将数学思想方法当作数学知识进行教学，逐步使学生掌握数学的思想和方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法，如倒推法、假设法等；
12、二是通过解决实际问题，使学生在掌握数学知识的同时，形成那些对人的素质有促进作用的基本思想方法。教师在教学中，一方面要让学生认识到猜想的结论有时并不正确，还需要经过验证。使学生在经常性参与“猜想-验证”学生活动的过程中潜移默化接受这种科学的思想方法。数学猜想既然是根据某些已知事实材料与数学知识，对未知量及关系所作出的一种预测性推断，那么它必然表现出真伪性。6正因为这样，我们在小学数学教学过程中培养学生的“猜想证明”的过程。但是在小学阶段并不要求用严密的理论逻辑来证明，只是简单的列举一些相关的事实。如在比较1/2和1/4这两个分数大小时，教材提供的情境是让学生折一折、比一比，根据折出的结果直观作出
13、判断。如果教学五环节稍作改变，让学生猜一猜：假如用大小相同的两张圆形纸，分别折出1/2和1/4，是折出的1/2大，还是1/4大？然后让学生折一折，验证自己的想法。这样设计，不仅激发了学生的学习兴趣，增强思维的强度，而且培养了学生的空间想像力，体验了“猜想-验证”的完整过程。猜想既是科学发现的先导，也是解决实际问题的一种重要手段，更是一种重要的思维策略。我们要重视应用猜想这一教学方式，使猜想成为新课程实施后课堂教学一道亮丽的风景。我们再来看一个教学过程：21.5除以10、100、1000各是多少？用计算器计算，并观察小数点的变化情况。21.510 = 2.15，21.5100 = 0.215，2
14、1.51000=0.0215，引导学生观察，猜想，很快就有学生这样猜想：一个小数除以10、100、1000只要把这个小数点向左移动一位、两位、三位。请同学们再任意找几个小数，分别除以10、100、1000，观察小数点的变化情况，看看你 刚才的猜想是否正确，最后得出结论。在这个教学活动中，应用了归纳、猜想、验证的教学过程，整个教学过程的是以学生为主，教师是一个引导者，符合新的教学理念，是一种启发式教学，在新的教学理念中处处离不开猜想，培养学生的猜想能力是很重要的。（四）创设氛围，让学生敢猜心理学研究表明，良好的情绪能使学生的精神振奋，不良的情绪则会抑制学生的智力活动。因此，教师要为学生创设一种民
15、主、和谐、平等的学习氛围，在这种氛围中，学生身心放松，思维活跃，新奇的猜想才可能出现。当学生提出猜想时，不能因为学生讲不清其中的道理而指责学生“瞎猜”，“胡说八道”，而应该进行充分地表扬和鼓励，耐心地帮助他们思考。在一个“学习共同体”中，每个学生（包括所谓的差生）都应该得到尊重和理解。7久而久之，学生就不会有所顾虑，遇到新问题时便敢于猜想。对于小学数学而言，鼓励学生运用已有的数学知识猜测数学问题的解法、猜测数学问题的结果、猜测数学问题可能形成的新概念或新命题，实际上调动了少年儿童的数学好奇心。8如教学“分数的初步认识”后，教师让学生用一张长方形纸折出它的1/2，让学生操作后反馈，有多种折法，教
16、师肯定后提问：“还有其他折法吗？”学生们都回答：“没有。”教师微笑着举起一张学生折过的长方形纸，上面折过的4道折痕清晰可见，教师让学生们观察这4道折痕，很快一名学生举手说：“这4道折痕都相交在中间一点。”其他同学也点头赞同，教师表扬了这位同学，并且趁机启发：“大家有什么猜想吗？”部分同学摆弄着手里的长方形纸片，思考着，片刻，突然一位学生站起来说：“我猜想经过这中间的一点任意折一次，也能折出它的1/2。”教师依然微笑着，不置可否。这时，很多同学已经忙开了：他们按照这种方法试了起来，还有学生把折成的两份剪了下来，重合后，发现是一样大的，立即兴奋得跳了起来。学生们热情高涨，有的还不厌其烦地试第二次，
17、第三次。虽然他们说不清为什么，但都体会到了这种猜想是成立的。在这样的教学中，教师没有给学生压力，正是因为有了教师的鼓励，才有了学生的猜想，才有了创造性的发现。四、结语数学猜想能力的培养是一个曲折而漫长的过程，培养学生的数学猜想能力，老师要懂得猜想在小学数学教学中的重要意义，掌握一定的猜想方法，在小学数学教学中充分运用数学猜想，不但能培养学生的猜想能力，活跃课堂氛围，而且培养了学生的创新思维。所以，我们在小学数学教学中应该注重数学猜想教学，更应该注重对学生数学猜想能力的培养。参考文献1 陈仁杰.数学猜想能力培养的点滴体会J.数学月刊 中学版2008年第13期2 李文林 主编.王元论哥德巴赫猜想M
18、.山东教育出版社 ,1999,13 小学数学新课程标准S.北京:人们教育出版社,2002,54 黄凌云.数学猜想能力与数学个性的培养J.山东师范大学数科院01级1班5 杜义超. 应重视发展学生的数学直觉猜想能力J.江苏教育-2003年11B期7 马云鹏.小学数学教学论M 第二版.北京:人民教育出版社2006,1316 徐本顺 解恩泽.数学猜想集M.湖南科学技术出版社,1999,2318 王宪昌. 主编. 数学思维方法M.北京:人民教育出版社,2000,1249 美G.波利亚 著. 数学与猜想M 第二卷 合情推理模式.北京:科技出版社2006,17710 美G.波利亚 著.教学与猜想M 第一卷 数学中的归纳和类比.北京:科学出版社,2006 指导教师：洪波教师