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1、2014学年高二下学期数学选修2-2导学案 编号：2014 编制人：周宇福 审核人： 审批人： 组内评价： 教师评价： 1.7定积分的简单应用导学案使用说明与学法指导1、用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。一、学习目标1、会用定积分解决平面图形的面积 ； 2、会用定积分解决变速直线的路程；3、会用定积分解决变力做功 ； 4、如何将实际问题化为定积分问题。二、重难点重点：会用定积分解决平面图形的面积；解决变速直线的路程及变力做功问题。难点：转化思想的应用及对变速直线的路程和位
2、移的数学解法的理解。三、问题导学1.平面图形面积的求法在利用定积分求平面图形面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出 和 2.变速直线运动的路程作变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)0)在区间a,b上的定积分，即 3.变力做功(1)恒力F的作用下作直线运动，如果物体沿着直线与F相同的方向移动了s，则力F所做的功为 (2)变力F(x)的做功公式如果物体在变力F(x)的作用下作直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(af2(x)时，曲边梯形的面积为 ；2、一物体沿直线以（t单位：s,v单位：m/s）的速度运动，则该物体在3s6s间
3、的运动路程为（ ）A46m B46.5m C87m D47m3、以初速40m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v=40-10t2，则此物体达到最高时的高度为（ ）A B C D4、一物体在力F(x)=3x2-2x+5（力单位：N，位移单位：m）作用力下，沿与力F（x）相同的方向由x=5m直线运动到x=10m处做的功是（ ）A925 J B850 J C825 J D800 J五、合作探究例1：计算由y2=x，y=x2所围成的图形的面积。例2：汽车以36km/h的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度2m/s2刹车，求从开始刹车到停车，汽车走过的路程。例3：有一动点P沿x轴运动，在时
4、间t的速度为v(t)=8t-2t2（速度的正方向与x轴正方向一致）。求：（1）P从原点出发，当t=3时，求离开原点的路程。（2）当t=5时，P点的位置。（3）从t=0到t=5时，点P经过的路程。（4）P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值。例4：一物体在力F(x)（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向运动，力一位移曲线如图所示，求该物体从x=0处运动到x=4（单位：m）处，力F(x)作的功。六、当堂测验1、求曲线y=sinx与直线,y=0所围成图形的面积。2、求下列曲线围成的图形面积：（1）与 （2）， （3），3、一辆汽车的图像如图所示，求汽车在1分钟内行驶的路程。O104030六、要点归纳，反思总结。1、利用定积分求曲线所围成平面图形面积的步骤 2、路程、位移计算公式 3、变力做功的方法 2