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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载20XX 届高考导航系列试题高三上学期文科数学单元测试（3）新课标人教版 命题范畴导数及其应用（选修 1-1 第三章）留意事项：1本试题分为第一卷和第二卷两部分,满分150 分,考试时间为120 分钟；2答第一卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上；考试终止,试题 和答题卡一并收回；3第一卷每题选出答案后,都必需用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑,如需改动,必需先用橡皮擦洁净,再改涂其它答案；第一卷一、挑选题：在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题
2、后的括号内（本大题共12 个小题,每道题5 分,共 60 分）；）1函数 y=x+2cos x 在0, 2上取得最大值时,x 的值为（A 0 B6C3D22函数yxlnx的单调递减区间是（Ae1,B,e1C,0e1De ,3如函数fxx2bxc的图象的顶点在第四象限,就函数fx的图象是（4点 P 在曲线yx3x2上移动,设点 P 处切线倾斜角为 ,就 的取值范畴是 （3A0,2 B 0,2 3, 4名师归纳总结 C3 4, 36x2m（m 为常数）在 D2,3 43,那么此函数在 2,2第 1 页,共 10 页5已知 f x 2x2,2上有最大值- - - - - - -精选学习资料 - -
3、- - - - - - - 上的最小值为优秀学习资料欢迎下载（）A5B11C29D37（）6（ 09 广东）函数fxx3 x e的单调递增区间是C1,4 D2 ,A,2 B0,3 x ,且当x2,2时,fx7已知函数fx 满意fx fxsinx,就（）Af 1f2 f3 Bf2 f3 f 1 N*的前 n 项和Cf3 f2f 1 Df3 f 1 f21n8设函数fxxmax的导函数fx2x1,就数列fn是（）n n 2 n n 1ABCDn 1 n 1 n 1 n9设 fx= 1x 3+ax 2+5x+6 在区间 1,3上为单调函数,就实数 a 的取值范畴为（）3A -5 ,+ B - ,-3
4、 C - ,-3 5 ,+ D 5 , 5 10函数 fx 在定义域 R 内可导, 如 fx=f2-x, 且当 x-,1时, x-1 f x 0,设 a=f0, 1b= f ,c= f3, 就（）2A ab c Bcab Ccb a D bca 11曲线 y 1 x 3x在点 1, 4 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）3 3A1 B2 C1 D29 9 3 33 2 2 212如下列图的是函数 f x x bx cx d 的大致图象,就 x 1 x 2 等于（）2 4AB3 38 16CD3 3第二卷名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - -
5、 - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载4 分,共 16 分）；二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4 个小题,每道题13（ 09 北京）设 f x 是偶函数,如曲线 y f x 在点 1, 1 处的切线的斜率为 1,就该曲线在 1, f 1 处的切线的斜率为 _1 214已知曲线 y 与 y x 交于点 P,过 P 点的两条切线与 x 轴分别交于 A,B 两点,就x ABP 的面积为；15函数 y f x 在定义域 3 ,3 内可导,其图2象如图,记 y f x 的导函数为 y f / x ,就不等式 f / 0 的解集为 _ x 316如函数 fx= 2 a0在1, +）上的
6、最大值为 ,就 a 的值为x a 3三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 本大题共 6 个大题,共 74 分；17（ 12 分）已知函数 fx= 2x 3-2ax 2+3xx R3（1）如 a=1,点 P 为曲线 y=fx 上的一个动点, 求以点 P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）如函数 y=fx 在（ 0,+）上为单调增函数,试求满意条件的最大整数 a18（ 12 分）已知函数 f x 1 x 2a ln x（aR） 1如 f x 在1,e上是增函数,2求 a 的取值范畴；（2）如 a=1,ax e,证明：f x 0, 此时 fx 为增函数,x 1,+ 时,f
7、x 0,fx 为减函数,所以 f （ 3）1=f-1f0f ,即 caa 时,fx0,fx 单调减,第 6 页,共 10 页3163 1 解析：fxx2x2a2x2=aa 2x2a 当a x0, fx单调增,当x=a 时,fx=a 2 a= 3,3 a = 20,即对任意的（ 0, +） ,恒有fx0,f x =2x2-4ax+30, 8 分a2x2x3=x+3,而x+3 4 x6 ,当且仅当 2x=6 时,等号成立2424x2所以 a6 , 211 分所求满意条件的a 值为 1 12 分18解： 1fxxa,且在 1,e上是增函数 ,fx xa0 恒成立,xx即 a-x2在1,e上恒成立 ,
8、 a1 6 分（2）证明：当a=1 时,fx1x 2lnxx1,e 2令 Fx= fx -2 x = 31x2lnx-2 x 32, 2Fxx12x21x 1xx2x20, Fx 在1,e上是减函数,xFx F1=120x1,e 时,fx2 x 312 分2319解：（）fx的导数fx ex1令fx 0,解得x0；令f x 0,解得x0 2 分从而fx 在,0 内单调递减,在0 ,内单调递增所以,当x0时,fx取得最小值 1 5 分（II）由于不等式fxax的解集为 P,且x| 0x2P,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以,对任意的x02,优秀学习
9、资料欢迎下载6 分,不等式fxax恒成立, 由 f x ax,得 1 a x e x当 x 0 时,上述不等式明显成立,故只需考虑 x（0 , 2 的情形； 7 分x将 1 a x e x变形为 a e 1 8 分xx x令 g x e 1,就 g x x 12 ex x令 g x 0,解得 x 1；令 g x 0,解得 x 1 10 分从而 g x 在 0,1 内单调递减,在 1,2 内单调递增所以,当 x 1 时,g x 取得最小值 e 1,从而,所求实数 a 的取值范畴是 , e 1 12 分20解：（ 1）当 a=1 时,f x x 2x 1 e x; f x e x x 2x 2 分
10、当 f x 0 时 0, x 1 . 当 f x 0 时 x 1 或 x 0f（x）的单调递增区间为（0,1）,单调递减区间为（,0）（ 1,+） 4 分（2）f x 2 x a e xe x x 2ax a e x x 2 2 a x 6 分令 f x 0 , 得 x 0 或 x 2 a列表如下：名师归纳总结 x f（, 0）0 （0, 2a）42a （2a,+）第 8 页,共 10 页f x0 0 fxx 极大f2a 微小aa e2极大 4由表可知 8 分设ga 10 分4aea2,ga3aa e20,gaea23ga在,2上是增函数a g223- - - - - - -精选学习资料 -
11、- - - - - - - - 不存在实数优秀学习资料欢迎下载12 分a 使 f（x）最大值为3； 21解：（ 1）依题意,令fxgx,得12x3 ,故x1.2分函数fx 的图像与函数gx 的图象的切点为,10 将切点坐标代入函数fxxb可得b1b0有唯独实数解 或:依题意方程fxgx,即x22x2故2242b0 ,即b1 2 .Fxx1 x22x2 x34x25x故Fx 3x28x253 x1 x5.4分3令Fx0 ,解得x1 或x5.3列表如下：5 5 5x , , 1 1 ,1 3 3 3F x + 0 0 + F x 极大值 4微小值 0 27从上表可知 F x 在 x 5处取得极大值
12、 4 , 在 x 1 处取得微小值3 27 6 分（2）由（ 1）可知函数 y F x 大致图象如下图所示 . 作函数 y k 的图象,当 y F x 的图象与函数 y k 的图象有三个交点时,关于 x 的方程 F x k 恰有三个 不等的实数根 . 结合图形可知 : k 0 , 4 27 12 分22解：fx ax21x0. 2 分ax名师归纳总结 （1）由已知,得fx 0在 ,1上恒成立,第 9 页,共 10 页即a1 在 x,1上恒成立- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又当x,1 时,1,1优秀学习资料欢迎下载x名师归纳总结 a1 . 即a的取值范畴为,1 6 分第 10 页,共 10 页（2）当a1时,fx0在（ 1,2）上恒成立,这时fx在1 ,2上为增函数fxminf 1 0 8 分当0a1,f x 0在（ 1,2）上恒成立,这时fx在1,2上为减函数2fx minf2 ln21. 10 分2 a当1a1时,令fx ,0得x1 ,12 .2a又f对于x ,11 有 fa1 lnax 0 ,对于x1,2有fx,0ax minf111 a.12 分 a综上,fx 在1,2上的最小值为当0a1时 ,fx mimln21;22 a当1a1时,fxminln111.2aa当a1 时,fx min0 14 分- - - - - - -