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1、.2014 年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）(2014 年安徽省)（ 2）3 的结果是（ ）A 5 B 1 C 6 D 6考点： 有理数的乘法菁优网版权所有分析： 根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案解答： 解：原式= 23=6X k B 1 . c o m故选：C点评： 本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算2 （4 分）(2014 年安徽省)x 2x3=（ ）A x5 B x6 C x8 D x9考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不
2、变，指数相加，即 aman=am+n计算即可解答： 解：x 2x3=x2+3=x5故选 A点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键3 （4 分）(2014 年安徽省)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）A B C D考点： 简单几何体的三视图菁优网版权所有分析： 俯视图是从物体上面看所得到的图形解答： 解：从几何体的上面看俯视图是 ，.故选：D点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4 （4 分）(2014 年安徽省)下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A a2+1 B a26a+9
3、 C x2+5y D x25y考点： 因式分解的意义菁优网版权所有分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案解答： 解：A、C、D 都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A、C、D 不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故 B 能分解因式；故选：B点评： 本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键5 （4 分）(2014 年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度 x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8x32 这个范围的频率为（ ）棉花纤维长度 x 频数0x8 1
4、8x16 216x24 824x32 632x40 3A 0.8 B 0.7 C 0.4 D 0.2考点： 频数（率）分布表菁优网版权所有分析： 求得在 8x32 这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解解答： 解：在 8x32 这个范围的频数是：2+8+6=16，则在 8x32 这个范围的频率是： =0.8故选 A点评： 本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数总数6 （4 分）(2014 年安徽省)设 n 为正整数，且 n n+1，则 n 的值为（ ）A 5 B 6 C 7 D 8考点： 估算无理数的大小菁优网版权所有分析： 首先得出 ，进而求出 的取值范围，即可得出 n 的值解
5、答： 解： ，8 9，.n n+1，n=8，故选；D点评： 此题主要考查了估算无理数，得出 是解题关键7 （4 分）(2014 年安徽省)已知 x22x3=0，则 2x24x 的值为（ ）A 6 B 6 C 2 或 6 D 2 或 30考点： 代数式求值菁优网版权所有分析： 方程两边同时乘以 2，再化出 2x24x 求值解答： 解：x 22x3=02（x 22x3）=02（x 22x） 6=02x24x=6故选：B点评： 本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的 2x24x8 （4 分）(2014 年安徽省)如图，Rt ABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC 折叠，使 A 点与
6、BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ）A B C 4 D 5考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网版权所有分析： 设 BN=x，则由折叠的性质可得 DN=AN=9x，根据中点的定义可得 BD=3，在RtABC 中，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解解答： 解：设 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9x，D 是 BC 的中点，BD=3，在 RtABC 中，x 2+32=（9x） 2，.解得 x=4故线段 BN 的长为 4故选：C点评： 考查了翻折变换（折叠问题） ，涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大9 （4 分）
7、(2014 年安徽省)如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，动点 P 从 A 点出发，按ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x的函数图象大致是（ ）A B CD考点： 动点问题的函数图象菁优网版权所有分析： 点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD ，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得解解答： 解：点 P 在 AB 上时，0x 3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4；点 P 在 B
8、C 上时，3x 5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA， = ，即 = ，y= ，纵观各选项，只有 B 选项图形符合故选 B.点评： 本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点 P 的位置分两种情况讨论10 （4 分）(2014 年安徽省)如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2 ，若直线 l 满足：点 D 到直线 l 的距离为 ；A、C 两点到直线 l 的距离相等则符合题意的直线 l 的条数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 正方形的性质菁优网版权所有分析： 连接 AC 与 BD 相
9、交于 O，根据正方形的性质求出 OD= ，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答解答： 解：如图，连接 AC 与 BD 相交于 O，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2 ，OD= ，直线 lAC 并且到 D 的距离为 ，同理，在点 D 的另一侧还有一条直线满足条件，故共有 2 条直线 l故选 B点评： 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点 D 到 O的距离小于 是本题的关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5 分）(2014 年安徽省)据报载，2014 年我国将发展固定宽带接入新用户 25000000 户，其中 2
10、5000000 用科学记数法表示为 2.510 7 .考点： 科学记数法 表示较大的数菁优网版权所有分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 25000000 用科学记数法表示为 2.5107 户故答案为：2.5 107点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 （5 分
11、）(2014 年安徽省)某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y（元）关于 x 的函数关系式为 y= a（1+x） 2 w W w .x K b 1.c o M考点： 根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有分析： 由一月份新产品的研发资金为 a 元，根据题意可以得到 2 月份研发资金为a（1+x） ，而三月份在 2 月份的基础上又增长了 x，那么三月份的研发资金也可以用 x 表示出来，由此即可确定函数关系式解答： 解：一月份新产品的研发资金为 a 元，2 月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是
12、 x，2 月份研发资金为 a（1+x） ，三月份的研发资金为 y=a（1+x）（1+x）=a（1+x） 2故填空答案：a（1+x） 2点评： 此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式 a（1 x） 2=b 来解题13 （5 分）(2014 年安徽省)方程 =3 的解是 x= 6 考点： 解分式方程菁优网版权所有专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：4x12=3x6，解得：x=6，经检验 x=6 是分式方程的解故答案为：6点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基
13、本思想是“ 转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根14 （5 分）(2014 年安徽省)如图，在ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）.DCF= BCD；EF=CF；S BEC=2SCEF； DFE=3AEF考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有分析： 分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF（ ASA） ，得出对应线段之间关系进而得出答案解答： 解：F 是 AD
14、的中点，AF=FD，在 ABCD 中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF， w W w .x K b 1.c o MADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF= BCD，故此选项正确；延长 EF，交 CD 延长线于 M，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，A=MDE，F 为 AD 中点，AF=FD，在AEF 和 DFM 中，AEFDMF（ASA） ，FE=MF，AEF= M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2S EFC故 SBEC=2SCEF 错误；.设 FEC=x，则FCE
15、=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=90x，DFE=3AEF，故此选项正确故答案为：点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出AEFDME 是解题关键三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 （8 分）(2014 年安徽省)计算： |3|（） 0+2013考点： 实数的运算；零指数幂菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果解答： 解：原式=5 31+2013=2014点评：
16、此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16 （8 分）(2014 年安徽省)观察下列关于自然数的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：9 24 4 2= 17 ；.（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并验证其正确性考点： 规律型：数字的变化类；完全平方公式菁优网版权所有分析： 由 三个等式可得，被减数是从 3 开始连续奇数的平方，减数是从 1 开始连续自然数的平方的 4 倍，计算的结果是被减数的底数的 2 倍减 1，由此规律得出答案即可解答： 解：（1）3 2412=5 52422=9 72
17、432=13 所以第四个等式：9 2442=17；（2）第 n 个等式为：（2n+1） 24n2=2（2n+1）1，左边=（2n+1） 24n2=4n2+4n+14n2=4n+1，右边=2（2n+1）1=4n+21=4n+1左边=右边（ 2n+1） 24n2=2（2n+1 ）1点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 （8 分）(2014 年安徽省)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点） （1）将ABC 向上平移 3 个单位得到 A1B1C1，请
18、画出A 1B1C1；（2）请画一个格点A 2B2C2，使A 2B2C2ABC，且相似比不为 1.考点： 作图相似变换；作图-平移变换菁优网版权所有分析： （1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大 2 倍，进而得出答案解答： 解：（1）如图所示：A 1B1C1 即为所求；（2）如图所示：A 2B2C2 即为所求点评： 此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键18 （8 分）(2014 年安徽省)如图，在同一平面内，两条平行高速公路 l1 和 l2 间有一条“ Z”型道路连通，其中 AB 段与高速公路 l1 成 30角，长为
19、 20km；BC 段与 AB、CD 段都垂直，长为 10km，CD 段长为 30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号） 考点： 解直角三角形的应用菁优网版权所有分析： 过 B 点作 BEl1，交 l1 于 E，CD 于 F，l 2 于 G在 RtABE 中，根据三角函数求得 BE，在 RtBCF 中，根据三角函数求得 BF，在 RtDFG 中，根据三角函数求得 FG，再根据 EG=BE+BF+FG 即可求解解答： 解：过 B 点作 BEl1，交 l1 于 E，CD 于 F，l 2 于 G在 RtABE 中，BE=AB sin30=20 =10km，在 RtBCF 中， BF=BCcos30=10 = km，CF=BFsin30= = km，