《小学奥数工程问题常见题型汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数工程问题常见题型汇总.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第九讲：工程问题二工程问题，究其本质是运用分数应用题量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯，这一类问题称之为“工程问题。解题关键是把“一项工程看成一个单位，运用公式：工作效率工作时间=工作总量，表示出各个工程队人员或其组合在统一标准和单位下工作效率。利用常见数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量，和“时间，抓住题目给出工作效率之间数量关系，转化出与所求相关工作效率，最后利用先前假设“把整个工程看成一个单位，求得问题答案，一般情况下，工程问题求是时间。有情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠，甚至会表现为“
2、行程问题、“经济价格问题等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。利用常见数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量和“时间，抓住题目给出工作效率之间数量关系，转化出与所求相关工作效率，最后再利用先前假设“把整个工程看成一个单位，求得问题答案一般情况下，工程问题求是时间【工程问题公式】1一般公式：工效工时=工作总量；工作总量工时=工效；工作总量工效=工时。2用假设工作总量为“1方法解工程问题公式：1工作时间=单位时间内完成工作总量几分之几；1单位时间能完成几分之几=工作时间。注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间最
3、小公倍数时，分数工程问题可以转化为比拟简单整数工程问题，计算将变得比拟简便。解:可以理解为甲队先做3天后两队合挖.=3(天)解:分析:共14天完工,说明甲做(14-2.5)天,其余是乙做,用14天减去乙做天数就是乙休息天数.14-=1(天)解:分析:把乙先开做6小时看作与甲做2小时,与丙做2小时,还有2小时,现在可理解为甲乙同开2小时,乙丙同开2小时,剩下是乙2小时放.1=20(小时)例4:某工程,甲,乙合作1天可以完成全工程.如果这项工程由甲队单独做2天,再由乙队单独做3天,能完成全工程.甲,乙两队单独完成这项工程各需要几天解:分析:可以理解为两队合作2天,余下是乙1天做,乙工效, 甲:=1
4、2(天)例5:一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合做7天,这样才能完成全工程一半.甲,乙工效比是2:3.如果这项工程由乙单独做,需要多少天才能完成解:分析:乙工效是甲工效32=1.5倍,设甲工效为x,乙工效为1.5x,(2+7)x+1.5x7=,解之得:x=,乙工效11.5x =26(天)竞赛篇：例1 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了假设干天.从开场到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？解一：如果16天两队都不休息，可以完成工作量是由于两队休息期间未做工作量是乙队休息期间未做工作量是乙队休息天数是答：乙队休息了5天半.例
5、2 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？解：很明显，李做甲工作工作效率高，张做乙工作工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.设乙工作量为60份15与20最小公倍数，张每天完成4份，李每天完成3份.8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作60-48份.由张、李合作需要60-484+3=4天.8+4=12天.答：这两项工作都完成最少需要12天.练一练：1、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人
6、独做需要多少天完成？2、一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了假设干天，然后由乙接着做，乙做天数是甲做天数3倍，再由丙接着做，丙做天数是乙做天数2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？3、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？4、 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？5、一项工程,甲独做需12小时,乙独做需18小时
7、,假设甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时,两人如此交替工作,问完成任务时共用多少小时6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小时，甲、乙合作需要1小时20分，甲、丙合作需要1小时30分.问甲独做需要多少时间？甲乙丙三人每分钟完成全部工作1/60，甲乙二人每分钟完成1/80，甲丙二人每分钟完成1/90，那么甲一人每分钟完成1/80+1/90-1/60=1/10*(1/8+1/9-1/6)=1/10*(9+8-12)/72=1/10*5/72=1/144， 那么甲独作需144分钟即2小时24分。7、甲、乙两人同做一项工程，需8天完工，假设甲一人独做8天后，再由乙独做10天完工，
8、问甲、乙独做各需几天完工？8、一件工作，甲独要20天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲做了假设干天，然后乙断续做完，从开场到完工共用了14天，问甲、乙两人各做了多少天？9、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天，假设甲先做假设干天后乙接着做，工用10天完成，问甲做了几天？10、一份稿件，甲、乙、丙三人独打字需要时间分别是20小时，24小时，30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？11、一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有
9、休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？12、一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做6天才完成全部任务。甲比乙每天多完成这项任务，那么甲、乙单独完成各需多少天？ 13、 一件工作，甲单独做12完成，乙独做18天完成，丙独做24天完成。这件工作先由甲做了假设干天，然后由乙接着做，乙做天数是甲做天数3倍，再由丙接着做，丙做天数是乙做天数2倍，终于做完这件工作，共用多少天？14、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米？ 57中15、 甲、乙两人分别从A,B 两地同时出发相向而行,甲走到全程地方与
10、乙相遇.甲1小时走4.5千米,乙每小时走全程,求A,B 路程.八中16、加工一批零件,甲独做需75小时,乙独做需50小时,每小时比甲多做12件.如果甲工效提高50%,而乙每小时比原来多做8件,那么两人合做完成这批零件需要多少小时17、 加工一批零件,甲、乙合做24小时可以完成,现在由甲先独做16小时,然后乙再独做12小时,还剩下这批零件没有完成.甲每小时比乙多加工3个零件,问这批零件共有多少个18、 一批零件,由甲、乙两人合做30天完成,甲先干22天,两人再合做12天,剩下乙单独还要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生产4个零件,问照这样完成任务时,乙共做了多少个零件19、一件工程，甲单独
11、做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按甲、乙、甲、乙顺序交替工作，每次一小时，那么需要多少小时完成？铁二20、 某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，要10天完成；由一、四小队合干，需要15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四顺序，每个小队干一天轮流干，那么工程由哪个队最后完成？21、一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时两人如此交替工作，那么打完这部书，甲、乙共用了多少小时？竞赛篇：1、A、B两项工程分别由甲、乙两个队来完成。在晴天，甲队完成A工程需12天，乙队完
12、成B工程需15天；在雨天，甲队工作效率要下降40，乙队工作效率要下降10。现在，两队同时完成这两项工程，那么在施工日子里，雨天有多少天2、某水箱有三个同样进水管，和另一个在底部出水速度不变排水管。如果翻开一个进水管，需要60分钟将水箱注满：如果翻开两个进水管，那么注满水箱一半需要10分钟。如果将二个进水管都翻开，那么注满水箱三分之一需要多少分钟3、一件工作，甲做完一半后，再由乙、丙合作做另一半，共需138天；假设由乙做完一半后，再由甲、丙合作做另一半，那么共需92天；假设由丙做完一半后，再由甲、乙合作做另一半，那么共需69天。假设每人单独做这项工作，各需多少天4、A、B、C三人一天工作量比是321。现在，某工作三人用5天完成了全部.然后A休息了3天。B休息了2天，C没有休息，最后把某工作做完了，试问：1B一天完成全部工作几分之一？2这项工作，从开场算起，是第几天完成？