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1、 1 工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开
2、挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等 抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案一般情况下，工程问题求的是时间【工程问题公式】（1）一般公式：第九讲：工程问题（二）2 工效工时=工作总量；工作总量工时=工效；工作总量工效=工时。（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1单位时间能完成的几分之几=工作时间。（
3、注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为 2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）3 例 1:甲,乙两队开挖一条水渠.甲队单独挖要 8 天完成,乙队单独挖要12 天完成.现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在 3 天内完成.乙队挖了多少天 4 解:可以理解为甲队先做 3 天后两队合挖的.=3(天)例 2:加工一批零件,甲单独做 20 天可以完工,乙单独做 30 天可以完工.现两队合作来完成这个任务,合作中甲休息了 2.5 天,乙休息了若干天,这样共 14 天完工.乙休息了几天 解:分析:共
4、14 天完工,说明甲做(14-2.5)天,其余是乙做的,用 14 天减去乙做的天数就是乙休息的天数.14-=1(天)例 3:一池水,甲,乙两管同时开,5 小时灌满,乙,丙两管同时开,4 小时灌满.现在先开乙管 6 小时,还需甲,丙两管同时开 2 小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满 解:分析:把乙先开做 6 小时看作与甲做 2 小时,与丙做 2 小时,还有 2 小时,现在可理解为甲乙同开 2 小时,乙丙同开 2 小时,剩下的是乙 2 小时放的.1=20(小时)例 4:某工程,甲,乙合作 1 天可以完成全工程的.如果这项工程由甲队单独做 2 天,再由乙队单独做 3 天,能完成全工程的.甲,乙两队
5、单独完成这项工程各需要几天 解:分析:可以理解为两队合作 2 天,余下的是乙 1 天做的,乙的工效,甲:=12(天)例 5:一项工程,甲先单独做 2 天,然后与乙合做 7 天,这样才能完成全工程的一半.已知甲,乙工效的比是 2:3.如果这项工程由乙单独做,需要多少天才能完成 解:分析:乙的工效是甲工效的 32=1.5 倍,设甲的工效为 x,乙的工效为 1.5x,(2+7)x+1.5x7=,解之得:x=,乙工效 11.5x=26(天)5 例1 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少
6、天？解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是 由于两队休息期间未做的工作量是 乙队休息期间未做的工作量是 乙队休息的天数是 答：乙队休息了5天半.例2 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8 天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-48）份.由张、李合作需要（60-48
7、）（4+3）=4（天）.8+4=12（天）.答：这两项工作都完成最少需要12天.1、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60练一练：竞赛篇：6 天完成.问甲一人独做需要多少天完成？2、一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？3、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？4、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与
8、乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？5、一项工程,甲独做需 12 小时,乙独做需 18 小时,若甲先做 1 小时,然后乙接替甲做 1 小时,再由甲接替乙做 1 小时,两人如此交替工作,问完成任务时共用多少小时?6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小时，甲、乙合作需要1小时20分，甲、丙合作需要1小时30分.问甲独做需要多少时间？甲乙丙三人每分钟完成全部工作的 1/60，甲乙二人每分钟完成 1/80，甲丙二人每分钟完成1/90，那么甲一人每分钟完成1/80+1/90-1
9、/60=1/10*(1/8+1/9-1/6)=1/10*(9+8-12)/72=1/10*5/72=1/144，则 甲独作需 144 分钟即 2 小时 24 分。7、甲、乙两人同做一项工程，需 898天完工，若甲一人独做 8 天后，再由乙独做 10 天完工，问甲、乙独做各需几天完工？7 8、一件工作，甲独要 20 天完成，乙独做要 12 天完成，现在先由甲做了若干天，然后乙断续做完，从开始到完工共用了 14 天，问甲、乙两人各做了多少天？9、一项工程，甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 9 天，若甲先做若干天后乙接着做，工用10 天完成，问甲做了几天？10、一份稿件，甲、乙、丙三人独打字需要
10、的时间分别是 20 小时，24 小时，30 小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用 12 小时完成，甲只打了多少小时？11、一项工程，甲单独完成要 30 天，乙单独完成要 45 天，丙单独完成要 90 天。现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了 2 天，乙休息了 3 天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？12、一项工程，甲、乙两人合做 4 天后，再由甲单独做 6 天才完成全部任务。已知甲比乙每天多完成这项任务的801，则甲、乙单独完成各需多少天？13、一件工作，甲单独做 12 完成，乙独做 18 天完成，丙独做 24 天完成。这件
11、工作先由甲做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的 3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的 2 倍，终于做完这件工作，共用多少天？14、修一段公路，甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24 天。现在两队同时从两端开工，8 结果在距中点 750 米处相遇，这段公路长多少米？（57 中）15、甲、乙两人分别从 A,B 两地同时出发相向而行,甲走到全程115的地方与乙相遇.已知甲 1 小时走 4.5 千米,乙每小时走全程的31,求 A,B 的路程.（八中）16、加工一批零件,甲独做需 75 小时,乙独做需 50 小时,已知每小时比甲多做 12 件.如果甲的工效提高50%,而乙每
12、小时比原来多做8件,那么两人合做完成这批零件的32需要多少小时?17、加工一批零件,甲、乙合做 24 小时可以完成,现在由甲先独做 16 小时,然后乙再独做 12 小时,还剩下这批零件的52没有完成.已知甲每小时比乙多加工 3 个零件,问这批零件共有多少个?18、一批零件,由甲、乙两人合做 30 天完成,甲先干 22 天,两人再合做 12 天,剩下的乙单独还要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生产4个零件,问照这样完成任务时,乙共做了多少个零件?19、一件工程，甲单独做要 6 小时完成，乙单独做要 10 小时完成，如果按甲、乙、甲、乙的顺序交替工作，每次一小时，那么需要多少小时完成？（铁二
13、）20、某工程由一、二、三小队合干，需要 8 天完成；由二、三、四小队合干，要 10 9 天完成；由一、四小队合干，需要 15 天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四的顺序，每个小队干一天轮流干，那么工程由哪个队最后完成？21、一部书稿，甲单独打字要 14 小时完成，乙单独打字要 20 小时完成。如果先由甲打1 小时，然后由乙接替甲打 1 小时，再由甲接替乙打 1 小时两人如此交替工作，那么打完这部书，甲、乙共用了多少小时？1、A、B两项工程分别由甲、乙两个队来完成。在晴天，甲队完成 A工程需 12 天，乙队完成 B工程需 15 天；在雨天，甲队的工作效率要下降 40，乙队的工作效率要下
14、降 10。现在，两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?2、某水箱有三个同样的进水管，和另一个在底部的出水速度不变的排水管。如果打开一个进水管，需要 60 分钟将水箱注满：如果打开两个进水管，则注满水箱的一半需要 10 分钟。如果将二个进水管都打开，那么注满水箱的三分之一需要多少分钟?3、一件工作，甲做完一半后，再由乙、丙合作做另一半，共需 138 天；若由乙做完一半后，再由甲、丙合作做另一半，则共需 92 天；若由丙做完一半后，再由甲、乙合作做另一半，则共需 69 天。若每人单独做这项工作，各需多少天?4、A、B、C三人一天的工作量的比是321。现在，某工作三人用5天完成了全部的31.然后A休息了3天。B休息了2天，C没有休息，最后把某工作做完了，试问：（1）B一天完成全部工作的几分之一？（2）这项工作，从开始算起，是第几天完成的？竞赛篇：