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1、QCC QCC 知知 识识 教教 育育 资资 料料旧旧 QC QC 七七 手手 法法 QCC事务局 日期：2004.41（1）检查表定义检查表又叫调查表、核对表、统计分析表。它是用来系统地收集资料（数字与非数字）、确认事实并对资料进行粗略整理和分析的图表。（2）使用目的 用于记录（记录原始数据，便于报告）。 用于调查(如用于原因调查、纠正措施有效性的调查).用于日常管理(如首件检查、设备检查、安全检查等).（3）制作要点 明确收集资料的目的。 明确对资料的分析方法。 调查表的格式要确保简单明了,内容全面,内容应包括 检查者、检查的时间、地点和方式等。 进行试用，根据试用情况作必要的修改。（4）
2、检查表格式举例（表1-4）表1-4 不良项目调查表日期：2003年3月11日品名： 工厂名：工序：最终检查 部门：制造部检查者：检查总数：2530 批号:200202098备注：全数检查不合格种类小计（件）表面缺陷32砂眼23加工不合格48形状不合格4其他8总计1152表表1-5 现场现场4M点检表点检表 项目 结果 1作业者是否执行标准? 作业效率高低? 有无问题意识? 责任感强否? 技能掌握否? 有无经验? 工作安置适合否? 有无向上的积极性? 人际关系良否? 健康状况良否? 2设备工具有无生产能力? 有无工序能力? 注油适当否? 点检充分否? 故障消除否? 精度是否不足? 有无异常声音?
3、 配置适当否? 数量上不否不足? 整理、整顿是否良好？ 项目 结果 3原材料数量有无差错？ 等级有无差错？ 铭牌有无差错？ 有无异质材料混入？ 库存量适当否？ 有无浪费问题？ 是否合用？ 是否放置于备用状态？ 配置良否？ 质量水平良否？ 4 方法作业标准内容正确否？ 作业标准修订否？ 操作方法安全否？ 是否为制造优质产品质的方法？ 是否为高效率的方法？ 程度正确否？ 温度、湿度合适否？ 照明、通风合适否？ 前、后工序的衔接是否良好？ 噪声是否超标？ 3 层别法层别法又叫分层法、分类法、分组法，是整理数据的重要方法之一。 1.定义:所谓层别法，就是把收集来的原始数据按照一定的目的和要求加以分类整
4、理，以便进行比 较分析的一种方法。 2.分层的原则 使同一层次内的数据波动（或意见差异）幅度尽可能小，而层与层与之间差别尽可能大，否则 就起不到归类汇总的作用。 3.分层的标志 分层的目的不同，分层的标志也不一样，通常用人、机、料、法、环、时间等作为分层的标志： 人员别：可按年龄、工级和性别等分层。 机器别：可按设备类型、新旧程度、不同生产线和工具类型等分层。 材料别：可按产地、批号、制造厂、成分、规范等分层。 方法别：可按不同的工艺要求、操作参数、操作方法和生产速度等分层。 测量别：可按测量设备、测量方法、测量人员、取样方法和环境条件等分层。 环境别：可按照明度、清洁度、温度、湿度分层。 时
5、间别：按不同的班次、日期等分层。 其他： 可按地区、使用条件、缺陷部位、不合格类别等分层。4 4.分层步骤 收集数据或意见。 将收集到的数据或意见根据目的不同选择分层标志。 分层。 按层归类。 画分层归类图。 分层法是一种十分重要的统计方法，常与其他统计方法结合起来应用，如分层直方图法、分层排列图法、分层控制图法、分层散布图法、分层因果图和分层检查表等。 案例11 层别法案例层别法案例 某装配厂矿的气缸体与气缸盖之间经常发生漏油。经调查50套产品后发现，一是由于三个操作者在涂粘结剂时，操作方法不同；二是所使用的气缸垫是由两个制造厂所提供的。在用分层法分析漏油原因时采用：（1）按操作者分层（表1
6、1）；（2）按气缸垫生产厂家分层（表12）。 表11 按操作者分层操作者漏油不漏油漏油率(%)王师傅61332李师傅3925张师傅10953共计1931385表12 按气缸垫生产厂家分层供应厂漏油不漏油漏油率(%)一厂91439二厂101737共计193138由上两表容易得出：为降低漏油率，应采用李师傅的操作方法和选用二厂的气缸垫。然而事实并非此，当采用此方法后，漏油率并未达到预期的指标（表13），即漏油率为3/7=43。因此，这样的简单分层是有问题的。正确的方法应该是： （1）当采用一厂的气缸垫时，应推广采用李师傅的操作方法； 材料操作者气缸垫合计一厂二厂操作者王师傅漏油不漏油6062111
7、3李师傅漏油不漏油033549张师傅漏油不漏油3710729合计漏油不漏油91019141731共 计232750 表 13 （2）当采用二厂生产的气缸垫时，应推广采用王师傅的操作方法。 这时它们的漏油率平均为0%（表13）。因此，运用分层法时，不宜简单地按单一因素分层，必须考虑各因素的综合影响效果。6（1）排列图概念 排列图（Pareto diagram）又叫帕累托图、柏拉图。它是将质量改进项目从最重要到最次要进行排列而采用的一种简单的图示技术。 排列图由一个横坐标，两个纵坐标，几个高低顺序排列的矩形和一条累计百分比折线组成。 排列图最早由意大利经济学家Pareto用来分析社会财富分布状况，
8、他发现少数人占有社会上大量财富，而绝大多数人则处于贫苦的状态。这少数人左右着整个社会经济发展的动向，即所谓“关键的少数和次要的多数”。后来，美国质量管理学专家朱兰博士，把它应用于质量管理，因而得名。 排列图中横坐标表示影响产品质量的因素或项目，按其影响程度从左到右依次排列。左纵坐标表示频数（如件数、工时、吨位等），右纵坐标表示累计频率（累计百分比）。（2）排列图作用 一是找出影响产品质量的主要因素（主要问题），二是识别质量改进的机会。（3）可以整理成排列图的数据 品质方面不良品数、损失金额，可依不良项目别、发生场所别、机械别、作业别、原料别、作业方法别等结果或要因区分出“重要的少数，次要的多数
9、”情形。消费者的抱怨项目、抱怨件数、修理件数等。7时间方面效率作业的效率制程别、单位作业别等。故障率、修理时间机械别、设备别等。成本方面原料、材料别的单价。规格别、商品别的单价。品质成本：预防成本、鉴定成本、内外部损失成本. 营业方面 金额别、营业所别、商品销售别、业务员别。 安全方面 灾害的件数场所别、职称别、人体部位别（4）排列图的应用程序 选择要进行质量分析的项目。 选择用于质量分析的度量单位，如出现的次数（频 数）、成本、金额或其他度量单位。 收集一定期间的数据。 将收集来的数据按一定分类标志进分类整理，每层一个项目，填入数据统计表中。 计算各类项目的累计频数、频率、累计频率。按一定的
10、比例，画出两个纵坐标和一横坐标。 画横坐标。按度量单位量值递减的顺序自左至右，在横坐标上列出项目。将量值最小的1个或几个项目归并成“其他”项，放在最右端，数量可超过倒数第2项。画纵坐标。在横坐标的两端画2个纵坐标，左边的纵坐标按度量单位规定，其高度必须大于或等于所有项目的量值和。右边的纵坐标应与左边纵坐标等高，并从0%100%进行标志。按各类影响因素的程度大小，依次在横坐标上画出直方块，其高度表示该项目的频数，写在直方块上方。8按右纵坐标的比例，找出各项目的累计百分点，从原点0开始连接各点，画Pareto曲线。在左纵坐标的内侧上方注明累计频数。在累计百分比点旁注明累计百分数。 在排列图的下方要
11、注明排列图的名称、收集数据的时间以及绘图者等可供参考的其他事项 利用排列图确定对质量改进最为重要的项目。（5）排列图的观察分析首先观察柱形条高前23项，一般说来这几项是影响质量的重要因素。一般把因素分成A、B、C三类：A类，累计百分数在80%以下的诸因素（关键的少数应注意这一说法是相对而言）。B类，累计百分数在80%90%的诸因素。C类，累计百分数在90%100%的诸因素。对前23项影响质量的因素进行分析，看其包含问题的多少（从累积频率中看出）。预测对这23项采取措施能解决多少问题。（6）画排列图的注意事项纵坐标的高度与横坐标的宽度之比以（1.52）：1为好。横坐标上的分类项目不要太多，以4-
12、6项为原则。11129对于影响质量的主要因素可进一步分层，画出几个不同的排列图，加以分析，以便得到更多的情况。主要因素不能过多，一般找出12项主要因素，最多三项。如发现所有因素都差不多，有必要考虑重新确定分层原则，再行分层。也可以考虑改变计量单位，以便更好的反映“关键的少数”，如将按“件数”计算变成按“损失金额”计算。不太主要的项目很多时，可以把最次要的几个项目合并为“其他”项，排列在柱形条最右边。收集数据的时间不宜太长，一般以13个月为好。时间太长，情况变化较大，不易分析和采取措施，时间短，只能说明一时的情况，代表性则差。视具体情况，首先解决紧迫问题。在采取措施后，为验证其效果还要重新画出排
13、列图，以进行比较。（7）排列图法在应用中常见的问题 数据收集的时间过长或较短，影响了对问题的分析和所采取的措施。影响问题的项目按类分层不适当，结果造成问题的主、次排列有些颠倒，未能抓住主矛盾，影响对产生问题的分析，甚至可能出现判断失误。未能灵活地运用好排列图法。主要表现在纵坐标一味只用质量特性值来表示，忽视了经济性，不从“损失金额”和“损失工时”等来分析，这样问题解决效果必然要受影响。分层不彻底，未进行进一步分层。不能追根溯源。找出问题的症结所在。10案例1-3 排列图绘制案例表1-6为焊接缺陷统计表，据此表绘制出焊接缺陷排列图序号 项目 数 量（个） 频率（%） 累计频率(%)1咬边裂缝 2
14、0 43.5 43.52砂眼 16 34.8 78.33弧坑缩孔 6 13.0 91.34其他(焊接不全、局部敷焊) 4 8.7 100 合 计 46 100 忽视对“其他”项目的注意。主要表现在排列图中“其他”项目所占的比率很大，这有可能反映出分类整理项目不当，同时也极有可能地隐藏着还没有被发现的因素。 未能利用排列图确认改进的效果。采取措施以后，应画出排列图，与采取措施前的排列图相比较，从中可确认改进的效果，看出所采取的措施是否有效果。 画法不规范。如分类项目过多或过少；坐标的比例不当，仅有两个项目就画排列图等。累积频率（%）频数（个）20166443.5%78.3%91.3%100.0%
15、010203040咬边裂缝砂眼弧坑缩孔其他0.0%20.0%40.0%60.0%80.0%100.0%表1-6 焊接缺陷统计表11（1）因果分析图概念 因果分析图(Cause-and effect diagram)，又叫石川图(由日本专家石川馨首先提出)、特性要因图、树枝图、鱼刺图等。 因果分析图是以结果为特性，以原因作为因素，在它们之间用箭头联系起来，表示因果关系的图形。因果分析图能简明、准确表示事物的因果关系，进而识别和发现问题的原因和改进方向。 （2）因果分析图法说明 因果分析图法,是从产生问题的结果出发,首先找出影响质量问题的原因,然后再找影响大原因质量的中原因,并进一步找影响中原因质
16、量的小原因,，依次类推，步步深入，一直找到能直接采取措施为止。 这种处理问题的方法是一种系统分析方法。 （3）因果分析图应用范围 分析因果关系 表达因果关系 通过识别症状、分析原因、寻找措施、促进问题的解决。 （4）因果分析图类型 结果分解型 其特点是沿着“为什么会发生这种结果”这一主题进行层层解剖。这种方法优点是，对问题进行了原因追究，可以系统地掌握纵向之间的因果关系：其缺点是，容易忽视某些平行问题或横向之间的关系。 12 漆包线表面疙瘩因果分析图漆包线表面疙瘩因果分析图工序分类型工序分类型的作法是，首先按工艺流程把各工序作为影响产品质量的平行的主次原因找出来，然后把各工序中影响工序加工质量
17、的原因查出来，再填写在相应的工序中。其法优点是，简单易行；其缺点是，相同的因素会出现在不同的工序中。而且也难于表现数个原因交织在一起的情况，反映不了因素间的交互作用。原因罗列型这种方法是允许参与分析的人员无限制地发现意见，把所有意见都一一罗列出来,然后再系统地整理出它们之间的关系,最后绘出一致的因果分析图。这种方法的优点是，经过多方面的思考和讨论，不会把重要原因漏掉，在整理各因素之间关系时，能客观地对各因素进行深入分析；其缺点是，工作量很大。这种方法仅用于“攻关”分析。漆包线表面疙瘩毛刺划伤划伤线硬线硬不宜缆线口子工人责任心不强不执行工艺材料杂质粘度室温酸比溶剂漆刮线炉口一次涂漆多炉口温度高不
18、及时更换毛毡硬技术水平低流动性差质型不过滤质尘温度低设备工艺环境13 （5）因果分析图的作图步骤 明确提出存在问题的结果（特性），画出主干线（背骨）和鱼头。 主干线的箭头要指向右。 特性要尽量做到定量表示。 特性（结果）要提得明确、响亮，引入注目。 特性提得要符合本企业工厂方针或问题点。 明确影响质量的大原因，画出大原因的分支线（大骨）。 大原因的确定，通常按5M1E（人员、设备、材料、方法、测量和环境）来分类，也可视具体情况来定。 大原因分支线与主干线之间夹角以6075为好。 分析、寻找影响质量的中原因、小原因，画出分叉线。 原因之间的关系必须是因与果的关系。 分析、寻找原因，直到可采取措施
19、为止。 分叉线与分支线之间的夹角以6075为好。 找出影响质量问题的关键因素（要因，以3-5个为宜），用圆圈“O”或“”框起来，作为制定质量改进措施的重点考虑对象。这些“要因”经论证后，都将列入对策表中。 注明画图者，参加计论分析人员，时间等可供参考的事项。6)画因果分析图的注意事项 因果图只能用于单一目的研究分析，一个主要质量问题只能画一张因果图。课题的分析要集思广益，一般以召开各种质量分析形式，共同分析，整理出因果分析图。14特性中原因60-75因果分析图基本型对关键要因采取措施后，再用排列图等方法来检查其效果。(7)因果分析图法在应用中常见的问题。没有按系统图法对原因进行分析。主要表现在
20、分析的每一个层次不是“果与因”的关系；有的分析层次不准，由小原因中找出大原因，本末倒置。不是对分析到最终的原因(即末梢)采取措施,而是在分析到中间就采取措施,往往难以见效。在应用“两图一表”（排列图、因果分析图、对策表）时，确认的要因和对策表中的原因不对应；确定的质量特性与排列图的主要项目不对应。在工序质量分析表中把不同的影响因素的质量特性放在一起分析。对分析出来的原因没有进行确认和验证，就采取措施画因果分析图时，不发动员工，集中员工的智慧，而是凭个人想象，搞“闭门造车”。 画法不规范，如箭头的方向不对，经确认的要因没有标志、标注不齐全等。讨论时，一般采用提问形式为好，易于启发大家深入讨论。要
21、充分发扬民主，广开言路，畅所欲言。 因果关系的层次要分明，最末次的原因应寻求至可以直接采取具体措施为止。 “要因”一定要确定在未端因素上，而不应确定在中间过程上。 要对末端因素特别是“要因”进行确认。确认后的“要因”一定要在对策表上反映出来。在某种情况下，列出一个过程的主要步骤作为主原因可能是有益的。当将某过程流程作为改进结果时，常利用流程图来规定这些步骤。15一、数据的分类一、数据的分类1.计量值数据 计量值数据是可以连续取值的数据，通常是使用量具、仪器、仪表进行测量而取得的。如长度、温度、压力、重量、时间、化学成分等。2.计数值数据 计数值数据是不能连续取值，只有以个数计算的数据。如不合格
22、品数、疵点数、缺陷数等。计数值数据还可以细分为计件值数据和计点值数据，计件值数据是按件计数的，如不合格件数。计点值数据是按点计数的数据，如疵点数、单位缺陷数等。 应注意的是，当数据以百分率表示时，要判断它是计量数据还是计数数据，应取决于出给数据的计算公式的分子。当分子是计量数据时，则求得的百分率数据为计量数据。当分子是计数数据时，即使得到的百分率不是整数，它也应属于计数数据。如不合格品率为计数数据。二、数据的几个重要特征数二、数据的几个重要特征数1.表示数据集中位置的特征数16 式中 n 数据个数； x 第i个数据值。 （2）中位数 x 将一组数据按从小到大顺序排列，位于中间位置的数叫中位数，
23、常用符号x 表示。 当n为奇数时，则取顺序排列的中间数； 当n为偶数时，则取中间两个数的平均数。 （3）中值 M 测定值中的最大值与最小值的平均值,用M表示. 函数公式: MEDIAN ( )X=x +x +-+x12nn=1nni=1xii（1）平均值 x 它是表示数据集中位置最常用的特征数之一，它说明随机变量的平均水平如何。i172.表示数据离散程度的特征数 （1）极差R 极差是指一组数据中最大值与最小值之差，用符号R表示，其计算公式为： R = L - S 式中: L 数据的最大值； S 数据的最小值 极差用于测定个数小于10的场合,当大于10时,一般用标准偏差S表示离散程度 （2）标准
24、偏差S 标准偏差又称标准差或均方差，用符号S表示，其计算公式为：标准差S反映了数据的离散程度，S值大，数据密集程度差，离散度大；S值小，数据集中程度高，离散度小。S也反映了平均值的代表性，若S值大，则 x 代表性差；S值小，则说明 x 的代表性好。S =ni=1(x - x )i2n-118 三、直方图三、直方图 （1）直方图定义 直方图是频数直方图的简称。所谓直方图，就是将数据按其顺序分成若干间隔 相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数为高的若干长方形排列的图。 （2）直方图的用途 直观地看出产品质量特性值的分布状态，便于掌握产品质量分布情况。 显示质量波动状态，判断工序是否稳定。 确定改
25、进方向。 通过直方图研究分析质量数据波动状况之后，就可以确定怎样进行质量改进。 用以调查工序能力和设备能力。 （3）直方图的画法 以实例（案例）来加以说明。19某工厂加工短轴，其外径尺寸为3.50.1mm，现场随机抽样100个，其数据见表1-1，试画出其直方图。案案 例例表1-1 短轴外径数据表(mm)3.683.463.433.543.543.473.453.483.513.533.523.513.503.523.513.633.643.493.453.583.563.573.533.463.613.503.453.493.603.483.543.553.533.543.483.653.49
26、3.583.573.473.513.573.543.503.543.533.583.473.513.543.523.543.603.593.503.583.463.503.493.473.513.463.463.533.523.493.623.533.463.543.503.563.603.483.583.503.533.493.523.533.533.493.513.543.513.543.533.543.533.603.613.523.573.513.393.443.493.463.593.58直方图的画法直方图的画法20 直方图作法： A、收集数据。 一般取数据N=100个左右，如表1-
27、1所示，表中的数据表示短轴外径尺寸，其标准 为3.50.1mm。 B、找出数据的最大值与最小值，分别用L和S表示，本例L=3.68，S=3.39。 C、确定组数K。 K值可以从表1-2 选取，本例取K=10组。 注意：组数K太少会引起较大计算误差，组数太多会影响分组的明显性，且计算工作大。表1-2 由 N 求 K 的 表数 据 个 数 N分 组 数 K一 般 使 用 K5010061 010025071 210250以上102 021 D、确定组距h。 h= ( L-S ) / K 对于本例， 为避免分组出现(骑墙)现象，组距的确定要注意两点： 组距h应是测定单位的整倍数。本例测定单位=0.0
28、1，组距h=0.03。 组距h要取奇数。 E、确定组界值。 先取测定单位的1/2，然后用最小值减去测定单位的1/2，作为第一组的下界值， 即： ； ， 。 第一组的下界值加上组距，作为第一组的上界值。 其余各组组界依次由前一组的上界加上组距，最后一组应包含数据的最大值L。h =3.68 - 3.3910= 0.03x =mins测定单位2对本例minx =3.390.012=3.38522 F、计算组中值x G、统计频数(即落在各组的数据个数)。 H、列出频数分布表。 x =某组上界值+某组下界值2ii组号组界值组中值频数核结频数频率累计频率13.3853.4153.40一10.010.012
29、3.4153.4453.4320.020.0333.4453.4753.46正正130.130.1643.4753.5053.49正正正190.190.3553.5053.5353.52正正正正正260.260.6163.5353.6563.55正正正160.160.7773.6563.5953.58正正120.120.8983.5953.6253.61正70.070.9693.6253.6553.6430.030.99103.6553.6853.6710.01123 L、计算平均值。 函数公式： AVERAGE ( ) 对于本例： M、计算标准偏差。 函数公式： STDEV ( ) 对于本例
30、： N、画直方图，如下图所示。 直方图的纵坐标表示频数，横坐标标明分组的各组组界。以各组组界为 底边，以各组的频数为高，画长方形，并标明规格界限。 O、记入必要的事项 在图的右上方记入数据总数、平均数x和标准差S。图的下方注明图名、 绘图者、日期等参考事项。X = 3.5269S = 0.051924 （4）直方图的观察分析 直方图的形状分析。 直方图绘制后，通过其形状分析可判断总体(生产过程)的正常或异常，进而可 寻找异常的原因。 表1-4说明了直方图的形状分析与判断方法。 直方图和公差界限比较。025201510530频数3.3853.4153.4753.5053.5353.5653.59
31、53.6253.6553.6853.445T =3.40LT =3.60UN = 100X = 3.5269S = 0.0519外径尺寸（质量特性值）短短 轴轴 外外 径径 直直 方方 图图25在机加工中，经常用直方图和公差界限相比较，以判定生产过程中的质量情况。表1-5是直方图分布与公差界限的比较。当出现异常情况时，应立即采取措施，预防不合格品的产生。 （5）直方图法在应用中常见的问题 随机抽样的样本容量过小。 如N10时用S图代替R图。 x图用于观察分布均值变化，S图于观差控制图x-S度高。适用于检验时间远比加工察分布的一致性变化。x-R联合运用时间短的场合。用于观察分布的变化。中位数极差
32、计算简便，但效果较差。适用于产品批量较大，且x图用于观察分布的中位数变化、R图控制图x-R稳定、正常的工序。用于观察分布的一致性变化。x-R联合运用，用于观察分布的变化。单值移动极简便省事，并能及时判断适用于因各种原因(时间、x图用于观察分布的单值变化，RS图差控制图x-RS工序是否处于稳定状态。费用等)每次只能得到一个用于观察分布的一致性变化。X - Rs联缺点是不易发现工序分布数据或希望尽快发现并消合运用，用于观察分布的变化，但灵中心的变化。除异常因素的场合。适用敏度低。于均质产品而无需抽取多个试样。如一炉负的成分不合格品数控较常用，计算简单，操作样本数量相等。用于控制一般的过程。制图Pn
33、工人易于理解。不合格品率控计算量大，控制线凹凸不样本数量可以不等。用于控制关键的过程。制图P平(在特定条件下，控制线可为直线)。缺陷数控制图C较常用，计算简单，操作样本数量相等。用于控制一般缺陷数的场合。工人易于理解。单位缺陷数控计算量大，控制线凹凸不样本数量可以不等。用于控制每单位缺陷数，如线路焊接制图U平(在特定条件下，控制线不良点数。工人易于理解。计量值控制图计数值控制图表1-3 控制图种类及适用场合41 大于或等于9 ？ 否 子组均值是否能 否 很方便地计算？ 子组容量是否 是否恒定？ 是否是均匀 或不能按子组取样 例如：化学槽液 批量没漆等？ 性质上 样本容量 否 是否恒定？确定要制
34、定控制图的特性 是计量型 数据吗？ 关心的 是为合格品率 即“坏”零件的 百分比吗？ 是否能方便 地计算每个子 组的S 值？ 关心的是 不合格数， 即单位零件 不合格数吗？ 样本容量 否使用P图使用C 图使用Pn图P图使用C图或U图使用中位数图是是是使用 x -S图使用 x -R图使用 x -R图否否使用单值图x-Rs是是1-4控制图的选用程序42 （4）控制图的应用范围 诊断：评估过程的稳定性。 控制：决定某过程何时需要调整，何时需要保持原有状态。 确认：确认某一过程的改进。 2.控制图绘制程序 （1）选定质量特性 选定控制的质量特性应是影响产品质量的关键特性。这些特性能够计量(或计数)，并
35、在技术上可以控制。 （2）选定控制图种类。 （3）收集数据。 应收集近期的，与目前工序状态一致的数据。收集的数据个数参见1-5所示。43 (4)计算有关参数 各控制图有关参数的计算步骤及公式(见表1-6) (5)计算控制图中心线和上、下控制界限线。 控制线的计算公式(见表1-7) 计算中所需用的系数，可根据样本容量的大小查控制图系数表(见表1-8) (6)画控制图 在坐标上作出纵横坐标轴，纵坐标为产品质量特性，横坐标为样本序号(时间)。根据算值画出上控制UCL(用虚线)，下控制线LCL(用虚线)和中心线CL(用实线)。 控制图名称样本数K（组数）样本大小n（组的大小）备注x-R图x图的样本容量
36、取以上。x-R图x图的样本容量常取3 或5 。x-S图一般K = 20 25n10 x-Rs图K=20301尽可能使样本中缺陷数C=1Pn图要求样本大小一致。C图要求样本大小一致。表1-5控制图的样本数与样本大小Pn图、P图C图、U图一般K=2025一般K = 20 25一般n=31/P5/P44(7)在控制图上打点。 依据各样本质量特性值按顺序在控制图上打点“”或画“”，越出控制线或异常的点则用特殊记号“ ”或“ ”标记。顺次联结各点。 (8)填写必要事项 包括车间、小组的名称，工作地点(机床、设备)的名称与编号，零件、工序的名称与编号，检验部位，要求与测量器具，操作工、调整工、检验工与绘图
37、者的姓名及控制图的名称与编，绘图时间等。45控制图有关参数的计算公式(1)计算各组平均值xixi= xi-第i组平均值x-R图max(xi)-第i组中最大值(2)计算各组极差RiRi=max(xi)-min(xi)mix(xi)-第i组中最小值(1)计算各组平均值xixi= x-S图xi-第i组平均值(2)计算各组标准差RiSi=xi-第i组平均值(1)找出或计算出各xi=xixi -按大小排列的第组组的中位数xixi=数据中第 个位置上的数x-R图(2)计算各组极差Rixi -按大小排列的第i组Ri=max(xi)-min(xi)数据中第 个位置上的数x-Rs图计算移动极差RsiRsi= x
38、i-xi-1i=1,2-KPn图计算总不合格品率PP=(Pn)i-第组的不合格品数P图计算各组不合格率PPi=ni-第i组的样本容量Ui图计算各样本的单位缺陷ni-第i组样本容量数Uci-第i组的缺陷数n1nj=1xj1nj=1nxjj=1nn-1(xj-xi)2n+12(n为奇数)21(xi +xi )2n2n+1(n为偶数)nk1j=1k(Pn)i(Pn)iniui=cinin+122n+12n2n46控制线计算公式控制名称中心线（CL）上、下控制线（UCL与LCL）备注xR图x图CL=x=UCL=x+A2RLCL=x-A2R当LCL为负值时不考虑LCL当（i=1，2，3，K），控制界限计
39、算公式中的Ni可用n代替，作近似计算A2，A3，D4，D3，m3A2，B4，B3查控制图系表R图CL=R=UCL=D4RLCL=D3RxR图x图CL=x=UCL=x+M3A2RLCL=x- M3A2RR图CL=R=UCL=D4RLCL=D3RxRs图x图CL=x=UCL=x+2.660RSLCL=x-2.660RSRS图CL=RS=UCL=3.267RLUL=不考虑xS图X图CL=x=UCL=X+A3SLCL= X-A3SS图CL=S=UCL=B4SLCL=B3S1Ki=1kxi1Ki=1kRi1Ki=1kxi1Ki=1kRi1Ki=1kxi1K-1i=2kRsi1Ki=1kxi1Ki=1kS
40、i47n系数A2A3m3A2D3D4d2B3B421。8802。6591。8803。2671。1283。26731。0231。9541。1872。5741。6932。56840。7291。6280。7962。2822。0593。26650。5771。4270。6912。1142。3262。08960。4831。2870。5492。0042。5340。0301。97070。4191。1820。5090。0761。9242。7040。1181。88280。3731。0990。4320。1361。8642。8470。1851。81590。3371。0320。4120。1841。8162。9700。2
41、931。761100。3080。9570。3630。2231。7773。0780。2841。761控制图系数表C图CL=u图CL=Pn图CL=P图CL=Pn=k1i=1k(Pn)iP=i=1k(Pn)ii=1kniC=1i=1kkCiu=i=1kCii=1kniUCL=Pn+3Pn(1-P)LCL=Pn-3Pn(1-P)UCL=P+3P(1-P)/niLCL=P-3P(1-P)/niUCL=C+3CLCL=C-3CUCL=u+3niuLCL=u-3niu483、控制图的判别准则 控制图一旦制定以后就成为控制生产的依据，故制造图一定要以处于稳定状态且工序能力适宜的生产过程为依据来进行设计和计算。
42、因此，在开始建立控制图时，应先了解该过程是否处于稳定状态，工序能力是否适宜。若过程不处于稳定状态或工序能力不适宜，就需要对过程进行调整，这样反复进行直到过程满足要求为止。在这一阶段使用的控制图称为分析用控制图。它的目的主要是调查研究过程是否处于稳定状态，其次是了解工序能力是否适宜。这里要用到分析用控制图判别准则。当上述要求满足后，控制图就可移交给车间使用，这时应用的控制图称为控制用控制图。它的目的是保持生产处于稳定状态。当偶尔发生异常后，采取措施加以消除，过程即恢复稳定状态，故这里要用到控制用控制图判别准则。（1）分析用控制图的判别准则分析用控制图上的点子同时满足下列条件时，可以认为生产过程处
43、于统计控制状态；点子随机地处于下列情况：a.连续25点在控制界限线之内。49b.连续35点中仅有1点在控制界限线之外。c.连续100点中仅有2点在控制界限线外。控制界限内的点子排列无下述异常现象：a.链异常。连续链：连续链是指在中心线一侧连续出现点子。当连续7点或更多点在中心线一侧时，则判定点子排列异常。如图1-1。国际标准：当连续9点或更多点在中心线一侧时，则判定点子排列异常。间断链：间断链是指多数点在中心线一侧。如存在下列四种情况，则判定点子排列异常（如图1-2）连续11点中有10点在中心线一侧；UCLCLLCLUCLCLLCL 图图1-1 连续链连续链图图1-2 间断链间断链50连续14
44、点中有12点在中心线一侧；连续17点中有14点在中心线一侧；连续20点中有16点在中心线一侧。b.趋势（倾向）。倾向是指点子线连续上升或下降。连续7点或更多的点具有上升或 下降趋势时，则判定为异常。如图1-3。 国际标准：连续6点或更多的点具有上升或下降趋势时，则判定为异常。c.周期。点的排列随时间的推移而呈周期性，则判定为异常。如图1-4。 国际标准：连续14点中相邻点子上下交替。d.点子在警戒区内。 点子处在警戒区是指点子处在2-3（ -标准差）范围内。如图1-5。UCLCLLCLUCLCLLCL图图1-3 倾向倾向图图1-4 周期周期51若出现下列情况之一，则判定为异常（如图1-6所示）
45、：连续3点有2点在警戒区内。连续7点有3点在警戒区内。连续10点有4点在警戒区。国际标准： 连续3点有2点落在中心线同一侧的2 以外。 连续5点有4点落在中心线同一侧的1 以外。e.点子过多地集中在中心线附近。点子过多地集中在中心线附近点子过多地落入 范围内。当连续15个以上的点子集中在中心线附近时，则判为异常。UCLCLLCL2警戒区2UCLCLLCL 图图 1-5图图1-652此种情况被有些人认为是质量改进的好现象，其实这里面可能存在计算错误或描点错误，也可能存在取样方法错误（如两条平等生产线的产品被混合抽样）或者数据被人为处理。（2）控制用控制图判别准则 控制用控制图上的点子出现下列情况
46、之一时，生产过程被判为异常：点子落在控制界限线外或控制界限线上。控制界限线内点子的排列有异常，见分析用控制图判别准则。 特别提醒： （1）规格界限（如公差的上下界限、硬性规定的不合格品率）不能当作上下控 制界限UCL、LCL。 规格界限用来区分合格与不合格（或符合与不符合规定），控制界线则用来区 分正常波动和异常波动，二者完全是两码事，不能混为一谈。53（2）对于P控制图（不合格品率控制图）中有点溢出下控制限或连续7点呈下降趋势， 有人认为是不合格品率越来越低，质量越来越好，不能算异常。这种观点是错 误的，此种情况包含的异常因素可能有：量具失灵，造成测量结果有误。应更新量具，并检讨以前测量结果
47、。合格品的判定方法可能有误，应予以立即改正。有真正使不合格品率变小的因素，应积极寻找出这种因素，并将它用作业指导书 固定下来，以大幅度降低不合格品率。4、控制图的两类错误（1）第类错误（冒失者错误）：把正常的误断为异常。 控制界限的幅度影响犯第类错误的概率。当采用3原则设计控制图时， 犯第类错误的概率为=0.27%。 随着控制界限的增大而减小。（2）第类错误（迷糊者错误）：把异常的误断为正常。 犯第类错误的概率，受四个方面的影响：控制界限幅度、中心偏移幅度、 标准偏差变动幅度、样本大小。54随着控制界限的增大而增大。 图1-8 控制图的两类错误5、控制图法在应用中常见的问题（1）控制图的选用上
48、缺乏针对性，未能从企业的生产方式考虑，盲目地选择。 比如，对大批量生产选用 x -R控制图为好，却选用了x-RS控制图；相反地小 批量生产却选用了 x - R控制图。（2）对控制图的作用认识不够。 主要表现在把控制图的控制界限和公差的上下界限混淆起来，反映在控制图上 标出上公差界限，使控制图成为不伦不类。330/2/2155（3）机械地理解间断链来判断工序是否处于稳定的状态，往往是工序处于不稳定 状态而判断不出来。 常见的错误作法是从第1点到11点看中间是否有1点在另一侧。然后再从12点 到22点来看，依次类推。殊不知在所有点子任何一段，只要有间断链的四种 情况之一，均应判工序处于不稳定状态。
49、（4）对控制图中出现的点子排列异常现象不作分析也不采取措施，使控制图流于 形式。（5）当影响工序质量波动的因素发生变化或质量水平已有明显的提高时，未能及 时调整（重新计算）控制界限。（6）随机抽取样本的方法不当，有的画x-R控制图一天只抽取一组数据，有的则把 两个班次的数据点到同一张控制图上。（7）画法不规范，标注不齐全。如 x 图和R图不对应等。566、控制图实例X - R X - R 控制图应用实例控制图应用实例某厂加工SA120轴，轴径尺寸要求为19.90+0.14，过程能力指数要求为1，试制定x-R图对其生产过程进行控制。（1）确定样本容量和样本个数。根据产品的具体情况，取n=4，共取
50、k=25组。（2）采集数据。作控制图用的数据的采集应使同一样本内的数据来自基本相同的生产条件，使样本内仅有偶然性原因的影响，而系统性原因反映为样本间的差异。为此，通常采用整组随机抽样。它是按一定的时间间隔，不打乱产品的自然生产顺序，一次从中抽取连续的n个产品作为样本的。（3）将数据填入数据表中，如表1-1所示。（4）计算各样本的平均值 xi 填入表中。xi 的计算值应比样本数据多保留一位小数。57（5）计算总平均值 x 。式是K为抽取的样本数。 x 的计算值应比样本数据多保留两位小数。（6）计算各样本的极差Ri填入表中。（7）计算各样本极差的平均值R。R的计算值应比样本数据多保留一位小数。表表