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1、.2017-2018 学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）1 （2 分） （2017 秋 常州期中）下列轴对称图形中，对称轴最少的图形的是（ ）A B C D2 （2 分） （2017 秋 常州期中）一元二次方程 x22x1=0 的根的情况为（ ）A只有一个实数根 B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根3 （2 分） （2017 秋 常州期中）下列语句中，正确的是（ ）A长度相等的两条弧是等弧 B相等的圆周角所对的弧相等C相等的弧所对的圆心角相等 D平分弦的直径垂直于弦4 （2 分） （2017 秋 常州期中）正三
2、角形的中心是该三角形的（ ）A三条高线的交点 B三条角平分线的交点C三边垂直平分线的交点 D以上说法都正确5 （2 分） （2017 秋 常州期中）已知O 的半径是 6，圆心 O 到直线 l 的距离是3，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D无法确定6 （2 分） （2017 秋 常州期中）一个长方形的面积为 210cm2，宽比长少7cm设它的宽为 xcm，则可得方程（ ）A2 （x+7）+2x=210 Bx+（x+7）=210 Cx（x7）=210 Dx（x +7）=2107 （2 分） （2017 秋 常州期中）已知正方形的周长为 8，那么该正方形的外接.圆的半径长
3、为（ ）A2 B C4 D8 （2 分） （2017 秋 常州期中）有两个一元二次方程：ax 2+bx+c=0，cx 2+bx+a=0，其中 a+c=0（ ）A如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数根B如果方程和方程有一个相同的实数根，那么这个根必是 x=1C如果 4 是方程 的一个根，那么 是方程的一个根D如果方程有两根符号相异，那么方程的两根符号也相异二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）9 （2 分） （2017 秋 常州期中）将一元二次方程（2x） （x+1）=3 化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 10 （
4、2 分） （2017 秋 常州期中）已知O 的半径长为 10cm，OP=16cm，那么点 P 在 O （填“上” 、 “内部”或“外部” ）11 （2 分） （2017 秋 常州期中）一个数的平方等于这个数的三倍这个数是 12 （2 分） （2017 秋 常州期中）若扇形的半径为 3cm，该扇形的弧长为 ，则此扇形的面积是 cm 2 （结果保留 ）13 （2 分） （2017 秋 常州期中）已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0 的一个根为4，则另一个根为 14 （2 分） （2017 秋 常州期中）如图，AB 是O 的直径，点 D 是O 上一点，且ADC=40，则BAC 的度数为 15 （
5、2 分） （2017 秋 常州期中）如图，O 的半径长为 6，ACB=60，则 AB的长为 .16 （2 分） （2017 秋 常州期中）某药品原价每盒 64 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 36 元，则该药品平均每次降价的百分率是 17 （2 分） （2017 秋 常州期中）ABC 中，AB=AC=10，BC=12 ，则ABC 的内切圆的半径长为 18 （2 分） （2017 秋 常州期中）如图，ABC 中， ACB=90，AC=BC=4，点P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC 的中点当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动
6、的路径长为 三、解答题（共 7 小题，满分 64 分）19 （16 分） （2017 秋 常州期中）解下列方程：（1）2（x3） 2=5（2）2x 24x+1=0（3）2x 23x3=0（4） （x3） 2x+3=020 （6 分） （2017 秋 常州期中）如图，已知ABC 是锐角三角形（1）利用直尺与圆规画出ABC 的外接圆O （保留作图痕迹）（2）利用直尺与圆规画出（1）中经过点 B 的O 的切线 l （保留作图痕迹）.21 （7 分） （2017 秋 常州期中）已知关于 x 的方程 x2+8x+12a=0 有两个不相等的实数根（1）求 a 的取值范围；（2）当 a 取满足条件的最小整数
7、时，求出方程的解22 （8 分） （2017 秋 常州期中）如图，ABC 中， C=90 ，BC=6，AC=4点P、Q 分别从点 A、B 同时出发，点 P 沿AC的方向以每秒 1 个单位长的速度向点 C 运动，点 Q 沿 BC的方向以每秒2 个单位长的速度向点 C 运动当其中一个点先到达点 C 时，点 P、Q 停止运动当四边形 ABQP 的面积是ABC 面积的一半时，求点 P 运动的时间23 （8 分） （2017 秋 常州期中）如图，ABC 中， ABC=90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 OD、 DE（1）求证：ODDE（2）若BAC=30 ，A
8、B=8，求阴影部分的面积24 （9 分） （2017 秋 泸县期中）某工厂设计了一款工艺品，每件成本 40 元，为了合理定价，现投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 80 元时，每天.的销售量是 50 件，若销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于 65 元如果降价后销售这款工艺品每天能盈利 3000 元，那么此时销售单价为多少元？25 （10 分） （2017 秋 常州期中）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 O，点 A（0，6） ，经过点 A、O、B 三点的 P 与直线 l 相交于点 C（7，7） ，且 CA=CB（1）求点 B 的坐标
9、；（2）如图 2，将AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转 90得到AOB 判断直线AO与P 的位置关系，并说明理由.2017-2018 学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）1 （2 分） （2017 秋 常州期中）下列轴对称图形中，对称轴最少的图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴条数，然后判断即可【解答】解：A、有三条对称轴，B、有三条对称轴，C、有一条对称轴，D、有四条对称轴，综上所述，对称轴条数最少的是 C 选项图形故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称
10、图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2 （2 分） （2017 秋 常州期中）一元二次方程 x22x1=0 的根的情况为（ ）A只有一个实数根 B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根.【分析】把 a=1，b=2，c=1 代入=b 24ac 进行计算，再根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b= 2，c=1，=b 24ac=（2 ） 241（ 1）=80，所以原方程有两个不相等的实数故选：B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a ，b，c 为常数）的根的判别式=b 24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根
11、；当0，方程没有实数根3 （2 分） （2017 秋 常州期中）下列语句中，正确的是（ ）A长度相等的两条弧是等弧 B相等的圆周角所对的弧相等C相等的弧所对的圆心角相等 D平分弦的直径垂直于弦【分析】根据等弧的定义对 A 进行判断；根据圆周角定理对 B、C 进行判断；根据垂径定理对 D 进行判断【解答】解：A、长度相等的两条弧不一定为等弧，所以 A 选项错误；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以 B 选项错误；C、相等的弧所对的圆心角相等，所以 C 选项正确；D、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对
12、的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理4 （2 分） （2017 秋 常州期中）正三角形的中心是该三角形的（ ）A三条高线的交点 B三条角平分线的交点C三边垂直平分线的交点 D以上说法都正确【分析】正三角形的中心是该三角形的三条高的交点，也是三条角平分线的交.点，也是三边垂直平分线的交点延长即可判断【解答】解：正三角形的中心是该三角形的三条高的交点，也是三条角平分线的交点，也是三边垂直平分线的交点，故选：D【点评】本题考查等边三角形的性质，解题的关键是记住正三角形的中心是该三角形的三条高的交点，也是三条角
13、平分线的交点，也是三边垂直平分线的交点5 （2 分） （2017 秋 常州期中）已知O 的半径是 6，圆心 O 到直线 l 的距离是3，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D无法确定【分析】直接根据直线与圆的位置关系可得出结论【解答】解：O 的半径是 6，圆心 O 到直线 l 的距离是 3，63 ，直线 l 与O 相交故选：B【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设O 的半径为 r，圆心 O到直线 l 的距离为 d，当 dr 时直线 l 和O 相交是解答此题的关键6 （2 分） （2017 秋 常州期中）一个长方形的面积为 210cm2，宽比长少7cm设它的宽为
14、xcm，则可得方程（ ）A2 （x+7）+2x=210 Bx+（x+7）=210 Cx（x7）=210 Dx（x +7）=210【分析】先表示出长方形的长是（x+7）cm ，再根据长方形的面积公式即可列方程【解答】解：根据长方形的宽为 xcm，可得长为（x+7）cm，根据题意得：x（x+7）=210故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据长与宽的关系得出等式是解题关键.7 （2 分） （2017 秋 常州期中）已知正方形的周长为 8，那么该正方形的外接圆的半径长为（ ）A2 B C4 D【分析】根据正方形的性质求出边长，根据正弦的定义计算即可【解答】解：正方形的周长为
15、8，边长 AB=2，四边形是正方形，AOB=90，OA=ABsin45= ，故选：B【点评】本题考查的是正多边形与圆，解题的关键是正确的作出直角三角形并利用特殊的直角三角形求解8 （2 分） （2017 秋 常州期中）有两个一元二次方程：ax 2+bx+c=0，cx 2+bx+a=0，其中 a+c=0（ ）A如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数根B如果方程和方程有一个相同的实数根，那么这个根必是 x=1C如果 4 是方程 的一个根，那么 是方程的一个根D如果方程有两根符号相异，那么方程的两根符号也相异【分析】根据判别式的意义可对 A 进行判断；把两方程相减得的（a c）x
16、 2=ac，解得 x=1，则可对 B 进行判断；根据方程根的定义对 C 进行判断；根据根与系数的关系可对 D 进行判断【解答】解：.A、方程有两个不相等的实数根，则=b 24ac 0，所以方程也有两个不相等的实数根，所以 A 选项的结论正确；B、因为方程和方程有一个相同的根，则（ ac）x 2=ac，解得 x=1，所以B 选项的结论错误；C、因为 4 是方程 的一个根，则 16a+4b+c=0，即 c+ b+a=0，所以 是方程的一个根，所以 C 选项的结论正确；D、方程有两根符号相异，则 0，所以 0，所以方程的两根符号也相异，所以 D 选项的结论正确故选：B【点评】本题考查了根的判别式：一
17、元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）9 （2 分） （2017 秋 常州期中）将一元二次方程（2x） （x+1）=3 化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 x 2x+1=0 【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b ，c 是常数且 a0）的一般形式，a、 b、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项，可得答案【解答】解：将一元二次方程（2x） （x+1）=3 化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 x2x+1=0，故答案为：x 2x+1=0【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a 0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项