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1、沟通电沟通电 1.What is AC?1.What is AC?tiO/T2.What is first，AC or DC？3.Why is AC?3.Why is AC?a)Gegeratorb)Voltage Transformer第第8 8章章 相量法相量法 2.2.正弦量的相量表示正弦量的相量表示3.3.电路定理的相量形式；电路定理的相量形式；l 重点：重点：1.1.正弦量的表示、相位差；正弦量的表示、相位差；l 复数复数A的表示形式的表示形式AbReIma0A=a+jbAbReIma0|A|1.1.复数及运算复数及运算8.1 8.1 复数复数l 复数运算复数运算则则 A1A2=(a
2、1a2)+j(b1b2)(1)(1)加减运算加减运算接受代数形式接受代数形式若若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0图解法图解法(2)(2)乘除运算乘除运算接受极坐标形式接受极坐标形式若若 A1=|A1|1 ，A2=|A2|2除法：模相除，角相减。除法：模相除，角相减。乘法：模相乘，角相加。乘法：模相乘，角相加。则则:(3)(3)旋转因子：旋转因子：复数复数 ej =cos +jsin =1 A ej 相相当当于于A逆逆时时针针旋旋转转一一个个角角度度 ，而而模模不不变变。故故把把 ej 称为旋转因子。称为旋转因子。AReIm0A ej 故故+j,j,-1 都可以看成旋转
3、因子。都可以看成旋转因子。几种不同几种不同 值时的旋转因子值时的旋转因子ReIm08.2 8.2 正弦量正弦量1.1.正弦量正弦量瞬时值表达式：瞬时值表达式：i(t)=Imcos(t+)波形：波形：tiO/T周期周期T(period)和频率和频率f(frequency):频率频率f f：每秒重复变更的次数。：每秒重复变更的次数。周期周期T T：重复变更一次所需的时间。：重复变更一次所需的时间。单位：单位：HzHz，赫，赫(兹兹)单位：单位：s s，秒，秒正弦量为周期函数正弦量为周期函数 f(t)=f(t+k kT T)l 正弦电流电路正弦电流电路激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳激励和响应均为
4、正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或沟通电路。态电路）称为正弦电路或沟通电路。(Sinusoidal Steady-State)(Sinusoidal Steady-State)（1 1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有特别重）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有特别重 要的地位。要的地位。l 探讨正弦电路的意义：探讨正弦电路的意义：1 1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数运算后仍是同频率的正弦函数优点：优点：2 2）正弦信号简洁产生、传送和运用。）正弦信号简洁产生、传送和运用。（2 2）正弦信号是
5、一种基本信号，任何变更规律困难的信号）正弦信号是一种基本信号，任何变更规律困难的信号 可以分解为按正弦规律变更的重量。可以分解为按正弦规律变更的重量。对正弦电路的分析探讨具有重要的理对正弦电路的分析探讨具有重要的理论价值和实际意义。论价值和实际意义。(1)(1)幅值幅值 (amplitude)(振幅、振幅、最大值最大值)Im(2)(2)角频率角频率(angular frequency)2.2.正弦量的三要素正弦量的三要素tiO/T(3)(3)初相位初相位(initial phase angle)Im2 t单位：单位：rad/s ，弧度弧度/秒秒反映正弦量变更幅度的大小。反映正弦量变更幅度的大小
6、。相位变更的速度，相位变更的速度，反映正弦量变更快慢。反映正弦量变更快慢。反映正弦量的计时起点，反映正弦量的计时起点，常用角度表示。常用角度表示。i(t)=Imcos(t+)同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。ti0一般规定一般规定：|。=0 =/2 =/2i(t)=Imcos(t+)3.3.同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差 (phase difference)。设设 u(t)=Umcos(t+u),i(t)=Imcos(t+i)则则 相位差相位差：=(t+u)-(t+i)=u-i 0，u超前超前i 角，或角，或i 落后落后u 角角(u 比比
7、i先到达最大值先到达最大值)；0，i 超前超前 u 角角，或或u 滞后滞后 i 角角,i 比比 u 先到达最大值。先到达最大值。tu,iu i u i O等于初相位之差等于初相位之差规定：规定：|(180)。0，同相：同相：=(180o)，反相：反相：特殊相位关系：特殊相位关系：tu,iu i0 tu,iu i0j=/2/2：u 领先领先 i/2/2,不说不说 u 落后落后 i 3/2；i 落后落后 u/2/2,不说不说 i 领先领先 u 3/2。tu,iu i0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。同样可比较两个电压或两个电流的相位差。例例计算下列两正弦量的相位差。计算下列两正弦量的相位差。
8、解解不能比较相位差不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。号，且在主值范围比较。4.4.周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上接受有效值来表示。平均效果工程上接受有效值来表示。l 周期电流、电压有效值周期电流、电压有效值(effective value)定义定义R直流直流IR交流交流i电流有效电流有效值定义为值定义为有效值也称均方根值有效值也称均方根值(root-meen-squar
9、e)物物理理意意义义同样同样，可定义电压有效值：，可定义电压有效值：l 正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值设设 i(t)=Imcos(t+)同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一沟通电压有效值为若一沟通电压有效值为U=220VU=220V，则其最大值为，则其最大值为UmUm 311V311V；U=380V，Um 537V。（1 1）工工程程上上说说的的正正弦弦电电压压、电电流流一一般般指指有有效效值值，如如设设备备铭铭牌牌额额定定值值、电电网网的的电电压压等等级级等等。但但绝绝缘缘水水平平、耐耐压压值值指指的的是是最最大大值值。因因此此，
10、在在考考虑虑电电器器设设备备的的耐耐压压水水平平常常应应按按最最大大值考虑。值考虑。（2 2）测量中，沟通测量仪表指示的电压、电流读数一）测量中，沟通测量仪表指示的电压、电流读数一 般为有效值。般为有效值。（3 3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注注8.3 8.3 向量法的基础向量法的基础1.1.问题的提出：问题的提出：Feel Safe?+_Ru(t)i(t)SCADA/EMS DTSTwo pains!1.“+”、“”of sinusoids 2.Differentiation and integration of sinus
11、oidsCharles Steinmetz (1865 1923)The branch voltage and current change at the same angular frequency!+_Ru(t)CiC(t)i(t)iR(t)2.2.amplitude:ImWhat is the trick?3.initial phase angle:y yi(t)=Imcos(t+)Voltage and current change at the same angular frequency!1.1.angular frequency:Use complex number to rep
12、resent sinusoids!2.Review the complex numberAbReIma0AbReIma0|A|3.3.用复数表示正弦量用复数表示正弦量欧拉公式欧拉公式:ej =cos +jsin 相量相量（Phasor）称称 为正弦量为正弦量 i(t)对应的相量。对应的相量。相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：4.问题的解决问题的解决(1)(1)正弦量的加减正弦量的加减ReImi1(t)i2(t)=i(t)?（2）正弦量的积分和微分
13、正弦量的积分和微分微分微分:积分积分:正弦量的积分正弦量的积分/微分运算微分运算Phasor代数运算代数运算1.列写常微分方程列写常微分方程 2.将常微分方程转换成为代数方程将常微分方程转换成为代数方程 3.求解代数方程求解代数方程4.将结果转换成为时间函数将结果转换成为时间函数 求解正弦稳态电路的一般步骤求解正弦稳态电路的一般步骤在复平面上用向量表示相量的图在复平面上用向量表示相量的图例例1试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解l 相量图相量图 例例2也可借助相量图计算也可借助相量图计算ReImReIm首尾相接首尾相接注注 正弦量正弦量相量相量时域时域 频域频域 相量法只适
14、用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。N线性线性N线性线性 1 2非非线性线性 不适用不适用正弦波形图正弦波形图相量图相量图1.1.基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式同同频频率率的的正正弦弦量量加加减减可可以以用用对对应应的的相相量量形形式式来来进进行行计计算算。因因此此，在在正正弦弦电电流流电电路路中中，KCL和和KVL可可用用相相应应的相量形式表示：的相量形式表示：上式表明：流入某一结点的全部正弦电流用相量表上式表明：流入某一结点的全部正弦电流用相量表示时仍满足示时仍满足KCLKCL；而任一回路全部支路正弦电压用相量表；而任一回路全
15、部支路正弦电压用相量表示时仍满足示时仍满足KVLKVL。8.3 8.3 电路定理的相量形式电路定理的相量形式2.2.电阻元件电阻元件VCR的相量形式的相量形式时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型uR(t)i(t)R+-有效值关系有效值关系相位关系相位关系R+-相量关系：相量关系：UR=RI u=i瞬时功率：瞬时功率：波形图及相量图：波形图及相量图：i tOuRpR u=iURI瞬时功率以瞬时功率以2 交变。始终大于零，表明电阻始终吸取功率交变。始终大于零，表明电阻始终吸取功率同同相相位位时域形式：时域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量形式：相量模型相量模型j L+
16、-相量关系：相量关系：有效值关系：有效值关系：U=L I相位关系：相位关系：u=i+90 3.3.电感元件电感元件VCR的相量形式的相量形式感抗的物理意义：感抗的物理意义：(1)(1)表示限制电流的实力；表示限制电流的实力；(2)(2)感抗和频率成正比；感抗和频率成正比；XLXL=L=2 fL，称为感抗称为感抗(inductive reactance)，单位为，单位为 (欧姆欧姆)BL=-1/L=-1/2 fL，感纳感纳(inductive suspectance)，单位为，单位为 S S 感抗和感纳感抗和感纳:功率：功率：t iOuLpL2 瞬时功率以瞬时功率以2 交变，有正有负，一周期内刚
17、好相互抵消交变，有正有负，一周期内刚好相互抵消 i波形图及相量图：波形图及相量图：电压超前电电压超前电流流900时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型iC(t)u(t)C+-+-有效值关系：有效值关系：IC=CU相位关系：相位关系：i=u+90 相量关系：相量关系：4.4.电容元件电容元件VCR的相量形式的相量形式XC=-1/C，称为容抗称为容抗(capacitive reactance)，单位为单位为 (欧姆欧姆)B B C=C，称为容纳称为容纳(capacitive suspectance)，单位为单位为 S S 频率和容抗成反比频率和容抗成反比,w0，|XC|直流开路直
18、流开路 ，|XC|0 0 高频短路高频短路|XC|容抗与容纳：容抗与容纳：功率：功率：t iCOupC2 瞬时功率以瞬时功率以2 交变，有正有负，一周期内刚好相互抵消交变，有正有负，一周期内刚好相互抵消 u波形图及相量图：波形图及相量图：电流超前电电流超前电压压900R、L、C元件的相量图元件的相量图虚数因子虚数因子 j 为一个为一个90旋转因子旋转因子相量乘以相量乘以 j 将逆时针旋转将逆时针旋转90相量乘以相量乘以-j 将顺时针旋转将顺时针旋转90 u+-j L+-i电压超前电电压超前电流流900电流超前电电流超前电压压900 u=i同同相相位位R+-例例1 1试推断下列表达式的正、误：试
19、推断下列表达式的正、误：L例例2 2A1A2A0Z1Z2已知电流表读数：已知电流表读数：A18AA26AA0?A0I0max=?A0I0min=?解解A0A1A2?例例3 3+_15 u4H0.02Fi解解相量模型相量模型j20-j15+_15 例例4 4j40 jXL30 CBA解解课后作业课后作业：P217：5，8，9，10，13复数complex number幅值amplitude/magnitude相位phase相位差phase difference角频率angular frequency周期period频率frequency正弦的sinusoidal初相角initial phase
20、angle瞬时值instantaneous value最大值maximum有效值effective value/root-mean-square valueu 领先i u leads i by u 落后i u lags i by 同相in phase反相opposite in phase实部real part虚部imaginary part直角坐标形式rectangular form极坐标形式polar form指数形式exponential form相量phasor参考相量reference phasor旋转相量rotating phasor电压三角形voltage triangle瞬时功率instantaneous power平均功率average power阻抗impedance阻抗角impedance angle阻抗三角形impedance triangle导纳admittance电抗reactance电纳suspectance感性inductive感抗inductive reactance感纳inductive suspectance容性capacitive容抗capacitive reactance容纳capacitive suspectance正弦稳态响应sinusoidal steady-state response返回返回