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1、平面应力状态下的应变分析平面应力状态下的应变分析为为O点沿点沿 x方向的线应变。方向的线应变。为直角为直角 的改变量。的改变量。xyo 规定规定 角以逆时针转动时为角以逆时针转动时为正值。正值。如图如图,将将Oxy坐标系绕坐标系绕O点转点转 角得一个新的角得一个新的坐标系坐标系Oxy（3）只有正值剪应）只有正值剪应变变 xy 存在（规定存在（规定 xy使直角减小为正）使直角减小为正）的的 2 假设假设OA边不动边不动的伸长为：的伸长为：矩形矩形OAPB变形后为菱变形后为菱形形O点沿点沿 x 方向的方向的线应变为线应变为：根据叠加原理，根据叠加原理，x,y 和和 xy 同时存在时，同时存在时，O
2、点沿点沿 x方向方向的线应变的线应变 为为2、推导剪应变、推导剪应变 （略）（略）或或二、二、应变圆应变圆与应力公式与应力公式相比相比o 以线应变以线应变 作为横坐标作为横坐标,而将而将(-/2)作为纵坐标作为纵坐标,便可绘出表便可绘出表示平面应力状态下一点处不同示平面应力状态下一点处不同方向的应变变化规律（一点处方向的应变变化规律（一点处的应变状态）的应变圆的应变状态）的应变圆 具体作法具体作法:以以D1(x,xy/2)D2(y,-xy/2)两点连线为直径两点连线为直径画应变圆画应变圆三、主应变的数值与方向三、主应变的数值与方向 在平面应力状态下，在平面应力状态下，在此平面内一点处也存在此平
3、面内一点处也存在着两个互相垂直的主在着两个互相垂直的主应变应变,其相应的剪应变其相应的剪应变等于零。等于零。o 两个主应变方向间的夹角两个主应变方向间的夹角等于等于90,即两方向互相垂直即两方向互相垂直。0为为 1与与x轴的夹角。轴的夹角。O A1 和和A2 两点的纵坐标等于两点的纵坐标等于零零,它们的横坐标分别代表两个它们的横坐标分别代表两个主应变主应变 1,2。主应变主应变 1 与与 x 轴间所夹角度轴间所夹角度 0 满足满足两个主应变的表达式为两个主应变的表达式为（7-6-3）最大主应变最大主应变 1 与与 x 轴间所夹角度轴间所夹角度 记为记为 1,最小主应变最小主应变 1 与与 x
4、轴间所夹角度轴间所夹角度 记为记为 2,1与与 2 间相差间相差90。与主应力方向的确定相似与主应力方向的确定相似,得到得到(a)(a)当当xy时时,(b)(b)当当xy时时,(c)(c)当当x=y时时,具体是正负可由力的合成定理直接判断具体是正负可由力的合成定理直接判断.例题例题7-5 设用图设用图a a所示的所示的4545应变花测得某构件表面上一点处应变花测得某构件表面上一点处的三个线应变值为的三个线应变值为 x x=34510=34510-6-6,45 45=208 10=208 10-6-6,y y =-149 10=-149 10-6-6。试用应变圆求该点处的主应变数值和方向。试用应
5、变圆求该点处的主应变数值和方向。xybacxybac(2)并根据已知的并根据已知的 450,x，y 值分别作出平行于值分别作出平行于该轴的直线该轴的直线La,Lb,Lc。解解:(1)选适当的比例尺选适当的比例尺,绘出纵坐标轴。绘出纵坐标轴。x x =34510=34510-6-6 45 45=208 10208 10-6-6 y y=-149 10=-149 10-6-6xybac(3)过过 Lb 线上的任一点线上的任一点B,作与作与Lb成成45角角(顺时针转向顺时针转向)的的BA 线线,交交La 线于线于A点点;A BxybacA(4)由由B点作与点作与 Lb 成成45角角(逆逆时针转向时针转向)的的 BC 线线,交交 Lc 线于线于 C 点。点。CBxybacA CO1(5)作与作与 BA与与 BC 两线的垂两线的垂直等分线直等分线,相交于相交于O1 点点BA O1xybacC(6)过与过与 O1 点作横坐标轴点作横坐标轴 轴轴,并以并以 O1A（O1B 或或O1C）为半径为半径作圆作圆,即为应变圆。即为应变圆。BA O1xybacC D1D2 应变圆与应变圆与 轴的交点轴的交点D1,D2的的横坐标横坐标,即为主应变的数值。即为主应变的数值。A OC D1D2xybacb结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！27