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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩
2、子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味
3、道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人
4、生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅带电粒子在磁场中的运动动画课件如果如果与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场进入，仍以与磁场边界夹角边界夹角飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则共弦，则12）。）。O1B02300MNBrrO600Orr600例例1、如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。的匀强磁场。正、负电子同时从同一点正、负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v 射入磁场（电
5、子质量为射入磁场（电子质量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中射），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？出时相距多远？射出的时间差是多少？针对训练、针对训练、一个负离子，质量为一个负离子，质量为m m，电量大小为，电量大小为q q，以速率，以速率v v垂直于屏垂直于屏S S经过小孔经过小孔O O射入存在着匀强磁场的真空室中，射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度如图所示。磁感应强度B B的方向与离子的运动方向垂直，的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里并垂直于图中纸面向里.（1 1）求离子进入磁场后到达屏）求离子进入磁场后到达屏S S上时的位置与上时的位置与
6、O O点的距离点的距离.（2 2）如果离子进入磁场后经过时间）如果离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置P P，证明，证明:直线直线OPOP与离与离子入射方向之间的夹角子入射方向之间的夹角跟跟t t的关系是的关系是 OBSvP例例例例2 2如图如图如图如图,真空室内存在匀强磁真空室内存在匀强磁真空室内存在匀强磁真空室内存在匀强磁场场场场,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,磁磁磁磁感应强度的大小感应强度的大小感应强度的大小感应强度的大小B=0.60T,B=0.60T,磁场内磁场内磁场内磁场内有一块平面感光板有一块平面感光板有一块平面感
7、光板有一块平面感光板ab,ab,板面与磁板面与磁板面与磁板面与磁场方向平行场方向平行场方向平行场方向平行,在距在距在距在距abab的距离的距离的距离的距离L=16cmL=16cm处处处处,有一个点状的放射源有一个点状的放射源有一个点状的放射源有一个点状的放射源S,S,它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射 粒子粒子粒子粒子,粒粒粒粒子的速度都是子的速度都是子的速度都是子的速度都是v=4.8x10v=4.8x106 6m/s,m/s,已已已已知知知知 粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比q/m=5.0 x10q/m=5.0 x
8、107 7C/kgC/kg现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的 粒子粒子粒子粒子,求求求求abab上被上被上被上被 粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度.sabL L.解解解解:粒子带正电粒子带正电粒子带正电粒子带正电,故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动,用用用用R R R R表表表表示轨道半径示轨道半径示轨道半径示轨道半径,有有有有因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不
9、同方向发射的因朝不同方向发射的 粒子的圆轨粒子的圆轨粒子的圆轨粒子的圆轨迹都过迹都过迹都过迹都过S,S,S,S,由此可知由此可知由此可知由此可知,某一圆轨迹在某一圆轨迹在某一圆轨迹在某一圆轨迹在图中图中图中图中abababab上侧与上侧与上侧与上侧与abababab相切相切相切相切,则此切点则此切点则此切点则此切点P P P P1 1 1 1就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点.sab bP1再考虑再考虑再考虑再考虑abababab的下侧的下侧的下侧的下侧.任何任何任何任何 粒子在运动中粒子在运动中粒子在运动中粒子在运
10、动中离离离离S S S S的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过2R,2R,2R,2R,以以以以2R2R2R2R为半径、为半径、为半径、为半径、S S S S为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆,交交交交abababab于于于于abababab下侧的下侧的下侧的下侧的P P P P2 2 2 2点点点点,此此此此即下侧能打到的最远点即下侧能打到的最远点即下侧能打到的最远点即下侧能打到的最远点.P2NL L L L针对训练如图针对训练如图针对训练如图针对训练如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁上方有匀强磁
11、上方有匀强磁上方有匀强磁场场场场,磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多许多许多许多质量为质量为质量为质量为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面沿位于纸面沿位于纸面沿位于纸面内的各个方向内的各个方向内的各个方向内的各个方向,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子不计粒子不计粒子不
12、计粒子间的相互影响间的相互影响间的相互影响间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域的区域的区域的区域,其中其中其中其中R=mv/qB.R=mv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：解：解：解：带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各个方沿位
13、于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方向向向向,由小孔由小孔由小孔由小孔O OO O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动的半径均相同的半径均相同的半径均相同的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O OO O为圆心、为圆心、为圆心、为圆心、以以以以R=mv/qBR=mv/qBR=mv/qBR=mv/qB为半径的为半径的为
14、半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示:各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹如图实线示如图实线示如图实线示如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO速度较小时，作半圆运动后速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；从原边界飞出；速度增加为速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒
15、子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出运动后从另一边界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度增加为某临界值时，粒子作圆周速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；运动其轨迹与另一边界相切；速度较速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出飞出 圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边界垂直的直线上
16、界垂直的直线上界垂直的直线上界垂直的直线上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动例例3、如图所示如图所示,一束电子一束电子(电量为电量为e)e)以速度以速度V V垂垂直射入磁感应强度为直射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为角为30300 0.求求:(1)(1)电子的质量电子的质量 m m(2)(2)电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的
17、运动时间t td dBev vv v变化变化1：在上题中若电子的电量在上题中若电子的电量e，质量，质量m，磁感，磁感应强度应强度B及宽度及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度出，则初速度V0有什么要求？有什么要求？Be v0dB变化变化2：若初速度向下与边界成若初速度向下与边界成 =60 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？变化变化3：若初速度向上与边界成若初速度向上与边界成 =60 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？oBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心圆心圆心圆心在过在过
18、在过在过入射入射入射入射点跟点跟点跟点跟速度速度速度速度方向方向方向方向垂直垂直垂直垂直的直的直的直的直线上线上线上线上速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。速度较小
19、时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度速度速度速度在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）带电粒子在矩形磁场区域中的运动带电粒子在矩形磁场区域中的运动例
20、例例例4.4.如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcd内充满方向内充满方向内充满方向内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为垂直纸面向里的、磁感应强度为垂直纸面向里的、磁感应强度为垂直纸面向里的、磁感应强度为B B的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在adad边中点边中点边中点边中点OO方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟adad边夹角边夹角边夹角边夹角=30=300 0、大小为、大小为、大小为、大小为v v0 0的
21、带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为mm、电量为电量为电量为电量为q q，abab边足够长，边足够长，边足够长，边足够长，adad边长为边长为边长为边长为L L，粒子的重力不，粒子的重力不，粒子的重力不，粒子的重力不计。求：计。求：计。求：计。求：.粒子能从粒子能从粒子能从粒子能从abab边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的v v0 0大小范围。大小范围。大小范围。大小范围。.如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述v v0 0大小范围的限制，求粒子大小范围的限制，求粒
22、子大小范围的限制，求粒子大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。在磁场中运动的最长时间。在磁场中运动的最长时间。在磁场中运动的最长时间。V0OabcdV0Oabcd300600V022 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。迹圆的圆心、连心线）。偏向角可由偏向角可由 求出。求出。经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意:由对称性由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。圆心。vRvO O r带电粒子在圆形磁场区域中的运动带电粒子在圆形磁场区域中的运动例例例例5 5、圆形区域内存在垂直
23、纸面的半径为、圆形区域内存在垂直纸面的半径为、圆形区域内存在垂直纸面的半径为、圆形区域内存在垂直纸面的半径为R R的匀强磁场，的匀强磁场，的匀强磁场，的匀强磁场，磁感强度为磁感强度为磁感强度为磁感强度为B B，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为q q、质量为、质量为、质量为、质量为mm的正离子从的正离子从的正离子从的正离子从a a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为向与入射方向的夹角为向与入射方向的夹
24、角为向与入射方向的夹角为60600 0，求此离子在磁场区域内飞行，求此离子在磁场区域内飞行，求此离子在磁场区域内飞行，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。的时间及射出的位置。的时间及射出的位置。的时间及射出的位置。B600600P(x y)yxOxyoO针对训练、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直针对训练、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成磁场区后，其运动的方向与原入射方向
25、成角。设电角。设电子质量为子质量为m，电荷量为电荷量为e，不计电子之间的相互作用，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvvr解：解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得解得解得（2）设电子做匀速圆周运动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T，由如图所示的几何关系得：圆心角由如图所示的几何关系得：圆心角所以所以（3）由如图所示几何关系可知，）由如图所示几何关系可知，所
26、以所以BOvvrRO 则则D 例6如图所示，在边长为2a的等边三角形ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点 的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？带电粒子在三角形磁场区域中的运动带电粒子在三角形磁场区域中的运动答案：答案：要粒子能从间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距点 的 间射出 带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分析(1)刚好不穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，
27、则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(3)当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长4、带电粒子在磁场中的临界、极值问题带电粒子在磁场中的临界、极值问题例7、如图所示，在边界为AA、DD狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，磁场区域宽为d，电子枪S发出质量为m、电荷量为e、速率均为v0的电子当把电子枪水平放置发射电子时，在边界DD右侧发现了电子；当把电子枪在竖直平面内转动到某一位置时，刚好在左侧发现了电子(1)试画出刚好在左侧发现的电子在磁场中运动的轨迹；(2)计算该电子在边界AA的射入点与射出点间的距离带电粒子在磁场中运动的临界带电粒子在磁场中运动的临界1带电粒子电性不确定
28、形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解如图带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b.2磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解如图带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题3临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能
29、穿过去了，也可能转过180从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解4运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解如图所示例8、如图(甲)所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图(乙)所示有一群正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求：(1)磁感应强度的大小B0.(2)要使正离子
30、从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值针对训练 如图所示，MN表示真空中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，一质量为m，电荷量为q的粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的速度射入磁场区域已知粒子与平板的碰撞无电荷量及能量损失，要使粒子最后打到P点，已知P到O的距离为L，不计重力，求此粒子的速度可能值例例例例9 9如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为mm、电量为、电量为、电量为、电量为q q的正离子，在的正离子，在的正离子，在的正离子，在小孔小孔小孔小孔S S处正对着圆心处正对着圆心处正对
31、着圆心处正对着圆心OO以速度以速度以速度以速度v v射入半径为射入半径为射入半径为射入半径为R R的绝缘圆筒的绝缘圆筒的绝缘圆筒的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，要使带电粒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，要使带电粒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，要使带电粒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从子与圆筒内壁碰撞多次后仍从子与圆筒内壁碰撞多次后仍从子与圆筒内壁碰撞多次后仍从s s点射出，求正离子在磁点射出，求正离子在磁点射出，求正离子在磁点射出，求正离子在磁场中运动的时间场中运动的时间场中运动的时间场中运动的时间t.t.设粒子与圆筒内壁
32、碰撞时无能量和电设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。量损失，不计粒子的重力。量损失，不计粒子的重力。量损失，不计粒子的重力。OBRS解解解解:粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生n n n n（n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为中运动的轨迹为中运动的轨迹为中运动的轨迹为n+1n+1n+1n+1段对
33、称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间OrrOBRS针对训练如图所示，在半径为针对训练如图所示，在半径为针对训练如图所示，在半径为针对训练如图所示，在半径为R R的圆筒内有匀强磁的圆筒内有匀强磁的圆筒内有匀强磁的圆筒内有匀强磁场，质量为场，质量为场，质量为场，质量为mm、带电量为、带电量为、带电量为、带电量为q q的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔S S处，以速处，以速处，以速
34、处，以速度度度度v v0 0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）和动能均无损失）和动能均无损失）和动能均无损失）OrrOBRS解解解解:粒子经过粒子经过粒子经过粒子经过n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4次与圆筒次与圆筒次与圆筒次与圆筒碰撞从原孔射
35、出，其运动轨迹具碰撞从原孔射出，其运动轨迹具碰撞从原孔射出，其运动轨迹具碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次数有对称性当发生最少碰撞次数有对称性当发生最少碰撞次数有对称性当发生最少碰撞次数n=2n=2n=2n=2时时时时OBRSOrr当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数n=3n=3n=3n=3时时时时可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2n=2n=2n=2时所用时所用时所用时所用时间最短时间最短时间最短时间最短OrrOBRS思考：求
36、碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数n=2n=2n=2n=2时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间2如图所示，宽h2 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r5 cm，则(D)右边界：4 cmy4 cm和y8 cm有粒子射出左边界：0y8 cm有粒子射出A B C D解析：经分析可知当射入速度方向为y方向时，粒子从右边界射出，如图所示，由几何关系可得y14 cm当粒子轨迹恰好与右边界相切时，
37、粒子恰好不从右边界射出，从左边界射出，如图所示，由几何关系，y24 cm，轨迹与y轴交点y38 cm，由题意可得右边界4 cmy4 cm有粒子射出，左边界0y8 cm有粒子射出6如图所示，在真空中半径r3.0102 m的圆形区域内，有磁感应强度B0.2 T、方向如图所示的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v01.0106 m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该批粒子的比荷为q/m1.0108 C/kg，不计粒子重力求：(1)粒子的轨迹半径；(2)粒子在磁场中运动的最长时间答案：(1)5.0102 m(2)6.5108 s7一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角30，如图所示(粒子重力忽略不计)试求：(1)圆形磁场区域的最小面积(2)粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间(3)b点的坐标答案：见解析结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！61