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1、带电粒子在磁场中的运动动画课件第1页，共60页，编辑于2022年，星期六2、磁场对带电粒子的作用力及运动情况分析、磁场对带电粒子的作用力及运动情况分析带电粒带电粒子静止子静止带电粒带电粒子在磁子在磁场中运动场中运动磁场不给磁场不给作用力作用力保持静止保持静止速度与速度与磁场垂直磁场垂直洛沦兹力洛沦兹力匀速圆匀速圆周运动周运动速度与速度与磁场平行磁场平行磁场不给磁场不给作用力作用力匀速匀速直线直线速度与磁场速度与磁场成一角度成一角度洛沦洛沦兹力兹力螺旋线螺旋线第3页，共60页，编辑于2022年，星期六3、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动圆心的确定a、
2、两个速度方向垂直线的交点。（常用在、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）VOb、一个速度方向的垂直线和一条弦的中、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点垂线的交点O基本思路：基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：线上，通常有两种方法：第4页，共60页，编辑于2022年，星期六半径的确定 主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角关系、全等、相似等）。例
3、如：已知出射速度与水平方向夹角角，磁场宽度为，磁场宽度为d d，则有关系式，则有关系式r=d/sinr=d/sin，如图所示。再例，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向夹角如：已知出射速度与水平方向夹角和圆形磁场区域的半径和圆形磁场区域的半径r r，则有关系式则有关系式R=rcot ,R=rcot ,如图所示。如图所示。第5页，共60页，编辑于2022年，星期六运动时间的确定 先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角度的夹角，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间
4、的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的2倍，倍，即即=2=t,如图所示。如图所示。然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的时间为的时间为 ,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，时，其运动时间由下式表示：其运动时间由下式表示：第6页，共60页，编辑于2022年，星期六1 1、直线边界（进出磁场具有对称性）、直线边界（进出磁场具有对称性）2 2、平行边界（存在临界条件）、平行边界（存在临界条件）3 3、圆形边界（沿径向射入必沿径向
5、射出）、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：注意：从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。（弦切角）相等。带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。关注几种常见图形的画法，如图所示：关注几种常见图形的画法，如图所示：第7页，共60页，编辑于2022年，星期六OBSO1带电粒子在半无界磁场中的运动带电粒子在半无界磁场中的运动如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；直原边界飞出；第8页，共60页，编辑于2
6、022年，星期六如果如果与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场边界夹进入，仍以与磁场边界夹角角飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则12）。）。O1B02第9页，共60页，编辑于2022年，星期六300MNBrrO600Orr600例例1、如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、的匀强磁场。正、负电子同时从同一点负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v 射入磁射入磁场（电子质量为场（电子质量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多
7、少？远？射出的时间差是多少？第10页，共60页，编辑于2022年，星期六针对训练、针对训练、一个负离子，质量为一个负离子，质量为m m，电量大小为，电量大小为q q，以速率，以速率v v垂垂直于屏直于屏S S经过小孔经过小孔O O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度磁感应强度B B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里面向里.（1 1）求离子进入磁场后到达屏）求离子进入磁场后到达屏S S上时的位置与上时的位置与O O点的距离点的距离.（2 2）如果离子进入磁场后经过时间）如果离子进入磁场后
8、经过时间t t到达位置到达位置P P，证明，证明:直线直线OPOP与离子入射与离子入射方向之间的夹角方向之间的夹角跟跟t t的关系是的关系是 OBSvP第11页，共60页，编辑于2022年，星期六例例例例2 2如图如图如图如图,真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强磁感应强磁感应强磁感应强度的大小度的大小度的大小度的大小B=0.60T,B=0.60T,磁场内有一块平面磁场内有一块平面磁场内有一块平面磁场内有一块平面感光板感光板感光板感光板ab,ab,板面
9、与磁场方向平行板面与磁场方向平行板面与磁场方向平行板面与磁场方向平行,在距在距在距在距abab的距离的距离的距离的距离L=16cmL=16cm处处处处,有一个点状的有一个点状的有一个点状的有一个点状的放射源放射源放射源放射源S,S,它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射 粒子粒子粒子粒子,粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是v=4.8x10v=4.8x106 6 m/s,m/s,已已已已知知知知 粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比q/m=5.0 x10q/m=5.0 x107 7C/kgC/kg现只考虑
10、在图纸现只考虑在图纸现只考虑在图纸现只考虑在图纸平面中运动的平面中运动的平面中运动的平面中运动的 粒子粒子粒子粒子,求求求求abab上被上被上被上被 粒粒粒粒子打中的区域的长度子打中的区域的长度子打中的区域的长度子打中的区域的长度.sabL L.第12页，共60页，编辑于2022年，星期六解解解解:粒子带正电粒子带正电粒子带正电粒子带正电,故在磁场中沿逆时针故在磁场中沿逆时针故在磁场中沿逆时针故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动方向做匀速圆周运动方向做匀速圆周运动方向做匀速圆周运动,用用用用R R R R表示轨道半表示轨道半表示轨道半表示轨道半径径径径,有有有有因朝不同方向发射的因朝不同方向发
11、射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹粒子的圆轨迹粒子的圆轨迹粒子的圆轨迹都过都过都过都过S,S,S,S,由此可知由此可知由此可知由此可知,某一圆轨迹在图中某一圆轨迹在图中某一圆轨迹在图中某一圆轨迹在图中abababab上侧与上侧与上侧与上侧与abababab相切相切相切相切,则此切点则此切点则此切点则此切点P P P P1 1 1 1就是该粒子就是该粒子就是该粒子就是该粒子能打中的上侧最远点能打中的上侧最远点能打中的上侧最远点能打中的上侧最远点.sab bP1再考虑再考虑再考虑再考虑abababab的下侧的下侧的下侧的下侧.任何任何任何任何 粒子在运动中离粒子在运动中离粒子在
12、运动中离粒子在运动中离S S S S的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过2R,2R,2R,2R,以以以以2R2R2R2R为半径、为半径、为半径、为半径、S S S S为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆,交交交交abababab于于于于abababab下侧的下侧的下侧的下侧的P P P P2 2 2 2点点点点,此即此即此即此即下侧能打到的最远点下侧能打到的最远点下侧能打到的最远点下侧能打到的最远点.P2NL L L L第13页，共60页，编辑于2022年，星期六针对训练如图针对训练如图针对训练如图针对训练如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的
13、平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁感磁感磁感磁感应强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为许多质量为许多质量为许多质量为m,m,带带带带电量为电量为电量为电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向,由由由由小孔小孔小孔小孔OO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,不计重
14、力不计重力不计重力不计重力,不计粒子间的相互影响不计粒子间的相互影响不计粒子间的相互影响不计粒子间的相互影响.下列图下列图下列图下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中其中其中其中R=mv/qB.R=mv/qB.哪个哪个哪个哪个图是正确的图是正确的图是正确的图是正确的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.第14页，共60页，编辑于2022年，星期六解：解：解：解：带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的
15、粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向,由由由由小孔小孔小孔小孔O OO O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相各个粒子在磁场中运动的半径均相各个粒子在磁场中运动的半径均相各个粒子在磁场中运动的半径均相同同同同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O OO O为圆心、为圆心、
16、为圆心、为圆心、以以以以R=mv/qBR=mv/qBR=mv/qBR=mv/qB为半径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示各粒子的运动轨迹如图实线示各粒子的运动轨迹如图实线示各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO第15页，共60页，编辑于2022年，星期六速度较小时，作半圆运动后从原速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；边界
17、飞出；速度增加为某临界值速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；另一边界相切；速度较大时粒子速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出作部分圆周运动后从另一边界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出部分圆周运动后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟速度圆心在过入射点跟速度圆心在过入射点跟速度圆心在过入射点跟速度方向垂直
18、的直线上方向垂直的直线上方向垂直的直线上方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界圆心在过入射点跟边界圆心在过入射点跟边界圆心在过入射点跟边界垂直的直线上垂直的直线上垂直的直线上垂直的直线上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动第16页，共60页，编辑于2022年，星期六例例3、如图所示如图所示,一束电子一束电子(电量为电量为e)e)以速度以速度V V垂直射垂直射入磁感应强度为入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场的匀强磁场,穿透磁场时穿
19、透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为的速度与电子原来的入射方向的夹角为30300 0.求求:(1)(1)电子的质量电子的质量 m m(2)(2)电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t td dBev vv v第17页，共60页，编辑于2022年，星期六变化变化1：在上题中若电子的电量在上题中若电子的电量e，质量，质量m，磁感应强，磁感应强度度B及宽度及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度速度V0有什么要求？有什么要求？Be v0dB第18页，共60页，编辑于2022年，星期六变化变化2：若初速度向下与边界成若初速度向下与边界成 =60
20、 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？第19页，共60页，编辑于2022年，星期六变化变化3：若初速度向上与边界成若初速度向上与边界成 =60 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？第20页，共60页，编辑于2022年，星期六oBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心圆心圆心圆心在过在过在过在过入射入射入射入射点跟点跟点跟点跟速度速度速度速度方向方向方向方向垂直垂直垂直垂直的直的直的直的直线上线上线上线上速度较小时粒子作半圆运速度较小时粒子作半圆运速度较小时粒子作半圆运速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；动后从原边界
21、飞出；动后从原边界飞出；动后从原边界飞出；速度速度速度速度在某一范围内时从侧面边界在某一范围内时从侧面边界在某一范围内时从侧面边界在某一范围内时从侧面边界飞出；飞出；飞出；飞出；速度较大时粒子作部速度较大时粒子作部速度较大时粒子作部速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。分圆周运动从对面边界飞出。分圆周运动从对面边界飞出。分圆周运动从对面边界飞出。速度较小时粒子作部分圆周运速度较小时粒子作部分圆周运速度较小时粒子作部分圆周运速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；动后从原边界飞出；动后从原边界飞出；动后从原边界飞出；速度在某速度在某速度在某速度在某一范围内从侧面边界飞；一范围内从侧面边
22、界飞；一范围内从侧面边界飞；一范围内从侧面边界飞；速度速度速度速度较大时粒子作部分圆周运动从另较大时粒子作部分圆周运动从另较大时粒子作部分圆周运动从另较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。一侧面边界飞出。一侧面边界飞出。一侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）带电粒子在矩形磁场区域中的运动带电粒子在矩形磁场区域中的运动第21页，共60页，编辑于2022年，星期六例例例例4.4.如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcd内充满方向垂直内充满方向垂直内充满方向垂直内充满方向
23、垂直纸面向里的、磁感应强度为纸面向里的、磁感应强度为纸面向里的、磁感应强度为纸面向里的、磁感应强度为B B的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在adad边中点边中点边中点边中点OO方方方方向垂直磁场射入一速度方向跟向垂直磁场射入一速度方向跟向垂直磁场射入一速度方向跟向垂直磁场射入一速度方向跟adad边夹角边夹角边夹角边夹角=30=300 0 、大小为、大小为、大小为、大小为v v0 0的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为mm、电量为、电量为、电量为、电量为q q，abab边足够边足够边足够边足够长，长，长，长
24、，adad边长为边长为边长为边长为L L，粒子的重力不计。求：，粒子的重力不计。求：，粒子的重力不计。求：，粒子的重力不计。求：.粒子能从粒子能从粒子能从粒子能从abab边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的v v0 0大小范围。大小范围。大小范围。大小范围。.如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述v v0 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。V0Oabcd第22页，共60页，编辑于20
25、22年，星期六V0Oabcd300600第23页，共60页，编辑于2022年，星期六V022第24页，共60页，编辑于2022年，星期六 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。的圆心、连心线）。偏向角可由偏向角可由 求出。求出。经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意:由对称性由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。心。vRvO O r带电粒子在圆形磁场区域中的运动带电粒子在圆形磁场区域中的运动第25页，共60页，编辑于2022年，星期六例例例例5 5、圆形区域内存在垂直纸面的半径
26、为、圆形区域内存在垂直纸面的半径为、圆形区域内存在垂直纸面的半径为、圆形区域内存在垂直纸面的半径为R R的匀强磁场，磁感强度的匀强磁场，磁感强度的匀强磁场，磁感强度的匀强磁场，磁感强度为为为为B B，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为q q、质量为、质量为、质量为、质量为mm的正离子从的正离子从的正离子从的正离子从a a点沿圆形区域的直点沿圆形区域的直点沿圆形区域的直点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入
27、射方向的夹角为60600 0，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。B600600P(x y)yxOxyoO第26页，共60页，编辑于2022年，星期六针对训练、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里针对训练、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原
28、入射方向成的方向与原入射方向成角。设电子质量为角。设电子质量为m，电荷量为电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvvr第27页，共60页，编辑于2022年，星期六解：解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得解得解得（2）设电子做匀速圆周运动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T，由如图所示的几何关系得：圆心角由如图所示的几何关系得：
29、圆心角所以所以（3）由如图所示几何关系可知，）由如图所示几何关系可知，所以所以BOvvrRO 则则第28页，共60页，编辑于2022年，星期六D 例6如图所示，在边长为2a的等边三角形ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点 的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？带电粒子在三角形磁场区域中的运动带电粒子在三角形磁场区域中的运动答案：答案：要粒子能从间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距点 的 间射出第29页，共60页，编辑于2022年，星期六 带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值
30、问题，注意下列结论，再借助数学方法分析(1)刚好不穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(3)当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长4、带电粒子在磁场中的临界、极值问题带电粒子在磁场中的临界、极值问题第30页，共60页，编辑于2022年，星期六例7、如图所示，在边界为AA、DD狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，磁场区域宽为d，电子枪S发出质量为m、电荷量为e、速率均为v0的电子当把电子枪水平放置发射电子时，在边界DD右侧发现了电子；当把电子枪在竖直平面内转动到某
31、一位置时，刚好在左侧发现了电子(1)试画出刚好在左侧发现的电子在磁场中运动的轨迹；(2)计算该电子在边界AA的射入点与射出点间的距离带电粒子在磁场中运动的临界带电粒子在磁场中运动的临界第31页，共60页，编辑于2022年，星期六第32页，共60页，编辑于2022年，星期六1带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解如图带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b.2磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考
32、虑因磁场方向不确定而导致的多解如图带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题第33页，共60页，编辑于2022年，星期六3临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解4运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解如图所示第34页，共60页，编辑于2022年，星期六例8、如图(甲)所示，M、N为竖直放置彼
33、此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图(乙)所示有一群正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求：(1)磁感应强度的大小B0.(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值第35页，共60页，编辑于2022年，星期六第36页，共60页，编辑于2022年，星期六针对训练 如图所示，MN表示真空中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，
34、磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，一质量为m，电荷量为q的粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的速度射入磁场区域已知粒子与平板的碰撞无电荷量及能量损失，要使粒子最后打到P点，已知P到O的距离为L，不计重力，求此粒子的速度可能值第37页，共60页，编辑于2022年，星期六例例例例9 9如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为mm、电量为、电量为、电量为、电量为q q的正离子，在小的正离子，在小的正离子，在小的正离子，在小孔孔孔孔S S处正对着圆心处正对着圆心处正对着圆心处正对着圆心OO以速度以速度以速度以速度v v射入半径为射入半径为射入半径为射入半
35、径为R R的绝缘圆筒中。的绝缘圆筒中。的绝缘圆筒中。的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，要使带电粒子与圆圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，要使带电粒子与圆圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，要使带电粒子与圆圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从筒内壁碰撞多次后仍从筒内壁碰撞多次后仍从筒内壁碰撞多次后仍从s s点射出，求正离子在磁场中运动点射出，求正离子在磁场中运动点射出，求正离子在磁场中运动点射出，求正离子在磁场中运动的时间的时间的时间的时间t.t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不设粒子与圆筒内壁碰撞
36、时无能量和电量损失，不设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。计粒子的重力。计粒子的重力。计粒子的重力。OBRS解解解解:粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生n n n n（n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4）次与圆筒）次与圆筒）次与圆筒）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为n+1n+1n+1n+1段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心
37、角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间第38页，共60页，编辑于2022年，星期六OrrOBRS第39页，共60页，编辑于2022年，星期六针对训练如图所示，在半径为针对训练如图所示，在半径为针对训练如图所示，在半径为针对训练如图所示，在半径为R R的圆筒内有匀强磁场，的圆筒内有匀强磁场，的圆筒内有匀强磁场，的圆筒内有匀强磁场，质量为质量为质量为质量为mm、带电量为、带电量为、带电量为、带电量为q q的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔S S处，以速度处，以速
38、度处，以速度处，以速度v v0 0向向向向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）OrrOBRS解解解解:粒子经过粒子经过粒子经过粒子经过n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4次与圆筒碰次与圆筒碰次与圆筒碰次与圆筒
39、碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次数性当发生最少碰撞次数性当发生最少碰撞次数性当发生最少碰撞次数n=2n=2n=2n=2时时时时第40页，共60页，编辑于2022年，星期六OBRSOrr当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数n=3n=3n=3n=3时时时时可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2n=2n=2n=2时所用时间时所用时间时所用时
40、间时所用时间最短最短最短最短第41页，共60页，编辑于2022年，星期六OrrOBRS思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数n=2n=2n=2n=2时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间第42页，共60页，编辑于2022年，星期六第43页，共60页，编辑于2022年，星期六第44页，共60页，编辑于2022年，星期六2如图所示，宽h2 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r5 cm，
41、则(D)右边界：4 cmy4 cm和y8 cm有粒子射出左边界：0y8 cm有粒子射出A B C D第45页，共60页，编辑于2022年，星期六解析：经分析可知当射入速度方向为y方向时，粒子从右边界射出，如图所示，由几何关系可得y14 cm当粒子轨迹恰好与右边界相切时，粒子恰好不从右边界射出，从左边界射出，如图所示，由几何关系，y24 cm，轨迹与y轴交点y38 cm，由题意可得右边界4 cmy4 cm有粒子射出，左边界0y8 cm有粒子射出第46页，共60页，编辑于2022年，星期六第47页，共60页，编辑于2022年，星期六第48页，共60页，编辑于2022年，星期六第49页，共60页，编
42、辑于2022年，星期六第50页，共60页，编辑于2022年，星期六第51页，共60页，编辑于2022年，星期六第52页，共60页，编辑于2022年，星期六6如图所示，在真空中半径r3.0102 m的圆形区域内，有磁感应强度B0.2 T、方向如图所示的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v01.0106 m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该批粒子的比荷为q/m1.0108 C/kg，不计粒子重力求：(1)粒子的轨迹半径；(2)粒子在磁场中运动的最长时间第53页，共60页，编辑于2022年，星期六答案：(1)5.0102 m(2)6.5108 s
43、第54页，共60页，编辑于2022年，星期六7一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角30，如图所示(粒子重力忽略不计)试求：(1)圆形磁场区域的最小面积(2)粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间(3)b点的坐标第55页，共60页，编辑于2022年，星期六第56页，共60页，编辑于2022年，星期六答案：见解析第57页，共60页，编辑于2022年，星期六第58页，共60页，编辑于2022年，星期六第59页，共60页，编辑于2022年，星期六第60页，共60页，编辑于2022年，星期六