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1、第六章 实数培优提高卷一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）A2 B1 C2+ D1+2下列六种说法正确的个数是 （ ）无限小数都是无理数； 正数、负数统称有理数； 无理数的相反数还是无理数；无理数与无理数的和一定还是无理数； 无理数与有理数的和一定是无理数；无理数与有理数的积一定仍是无理数 A、1 B、2 C、3 D、43在实数 ，3.14，0，2.161
2、 161 161，中，无理数有（ ）A1 个 B2个 C3个 D4个4设x）表示大于x的最小整数，如3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的有（ ）0）=0； x）x的最小值是0； x）x的最大值是0；存在实数x，使x）x=0.5成立A1个 B2个 C3个 D4个5如图网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）A. B. C. D. 6下列五种说法：一个数的绝对值不可能是负数；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是的平方根；两个无理数的和一定是无理数或零，其中正确的说法有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个7设的整数部分为，小整数部分为，则的
3、值为（ ）A B C D8若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（ ）A21 B15 C84 D679观察下列计算过程：因为112=121，所以，因为1112=12321，所以，由此猜想=（ ）A.111 111 111 B.11 111 111 C.1 111 111 D.111 11110下列运算中, 正确的个数是（ ）= -2A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11已知a、b为两个连续的整数，且，则ab 。12若ab，且a，b为连续正整数，则b2a2=
4、 。13在,中，无理数的个数有_个。14若，则的值为 。15有一个数值转换器，原理如下：输入取算术平方根输出是无理数是有理数当输入的x=16时，输出的y等于 。16把下列各数填在相应的横线上：5， , 02，16， 0， 1（每两个1之间多一个0）整数_负分数_无理数_三、解答题。（本题有7个小题，共66分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17计算：（1） （2）18计算：（1） （2）19计算：（1）； （2）20你能找出规律吗?（1）计算： , . , .（2）请按找到的规律计算：； （3）已知：，则= （用含的式子表
5、示）。21探索与应用先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x ；y ；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：已知3.16，则 ；已知1.8，若180，则a .22求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n160.160.0016160040.40.0440400（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知1435，求下列各数的算术平方根：0.0206 ； 20600 ；
6、 （3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知1.260，则 23阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如： ，即23， 的整数部分为2，小数部分为（2）请解答：（1）的整数部分是_，小数部分是_。（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值。参考答案与详解3C【解析】在实数，3.14，0，2.161 161 161，中，无理数是：，故选C4A.【解析】0
7、）=1，故结论错误；x）x0，但是取不到0，故结论错误；x）x1，即最大值为1，故结论错误；存在实数x，使x）x=0.5成立，例如x=0.5时，故结论正确故选A.5B【解析】根据图形得：阴影部分面积= 222+ 221=4+2=6，则新正方形的边长为.故选：B.6B【解析】一个数的绝对值不可能是负数，说法正确；不带根号，但是无理数，故说法错误；任何实数都有立方根，故说法错误；，故说法正确；故说法正确；只有两个正确故选B7D【解析】124，12，21，23，a=2，b=，故选：D8D【解析】由题意得，算式为：+43=3+64=67故选D9A【解析】：因为112=121，所以，因为1112=123
8、21，所以，则=111 111 111故选A10B【解析】，故本选项错误；，没有意义，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项正确正确的个数是1个故选B1111.【解析】 先求出56，得出a=5，b=6，代入求出即可解： 56ab，且a、b为两个连续的整数a=5，b=6a+b=5+6=11.127【解析】 即34，又因为a，b为连续正整数，所以a=3，b=4，b2a2=169=7.131970【解析】解：因为在,中的有理数是即：共含有44个有理数，所以有无理数201444=1970个.141【解析】由题意得，解得，所以，故答案为：115【解析】由图表得，16的算术平方根是4，4
9、的算术平方根是2，2的算术平方根是，故y=16（每写对一个集合得2分，每个集合漏填得1分，每个集合漏填两个以上（含两个）均不得分,多填均不得分）【解析】整数包括正整数、负整数和0；有限小数和无限循环小数也属于分数；无理数是无限不循环小数解：整 数 5 , , ， 0负分数 , 02,无理数 , ，1（每两个1之间多一个0）17（1）3;（2）48.【解析】先分别计算乘方、算术平方根及立方根，然后再进行加减运算即可.解：（1）=342 =3（2）=813=4413=4818（1）4；（2）【解析】（1）利用算术平方根的性质和立方根的定义求解；（2）利用绝对值，零次幂，算术平方根的定义求解解：（1
10、）原式=；（2）原式=19（1）6（2）【解析】根据平方根和立方根性质可以求解.解：（1）（2）20（1）6,6,20,20 （2）10,4 （3） 【解析】（1）利用二次根式的性质，依次计算即可；（2）利用规律计算；（3）将化成符合规律的形式，然后利用规律次计算.解：（1）23=6 , 6 .45=20 , 20 .（2）请按找到的规律计算：=； = （3）=.21（1）0.1，10；（2）31.6；32400【解析】根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案解：（1）x=0.1，y=10；（2）31.6；a=3240022（2）0.1435 143.5 （3）12.60【解析】（1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；（2）根据（1）中的规律解答即可；（3）立方根的变化类似平方根，只是被开方数移动的位数为3为，立方根移动1位.