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1、高等数学（下册）期末考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、 =的定义域为D= 。2、二重积分的符号为 。3、由曲线及直线，所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。4、设曲线L的参数方程表示为则弧长元素 。5、设曲面为介于及间的部分的外侧，则 。6、微分方程的通解为 。7、方程的通解为 。8、级数的和为 。二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数在处可微的充分条件是（ ） （A）在处连续；（B），在的某邻域内存在；（C） 当时，是无穷小；（D）。2、设其中具有二阶连续导数，则等于（ ）（A）； （B）； (C)； (D)0 。3、设：则三重积分等于（ ）（A）4；（B
2、）；（C）；（D）。4、球面与柱面所围成的立体体积V=（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。5、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数在D上具有一阶连续偏导数，则 （A）； （B）； （C）； （D）。6、下列说法中错误的是（ ）（A） 方程是三阶微分方程；（B） 方程是一阶微分方程；（C） 方程是全微分方程；（D） 方程是伯努利方程。7、已知曲线经过原点，且在原点处的切线与直线平行，而 满足微分方程，则曲线的方程为（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。8、设 , 则（ ） （A）收敛； （B）发散； （C）不一定； （D）绝对收敛。三、求解下列问题（共计15分）
3、1、（7分）设均为连续可微函数。，求。2、（8分）设，求。四、求解下列问题（共计15分）。1、计算。（7分）2、计算，其中是由所围成的空间闭区域（8分）五、（13分）计算，其中L是面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点的封闭曲线的逆时针方向。 六、（9分）设对任意满足方程，且存在，求。七、（8分）求级数的收敛区间。高等数学（下册）期末考试试卷（二）1、设，则 。2、 。3、设，交换积分次序后， 。4、设为可微函数，且则 。 5、设L为取正向的圆周，则曲线积分 。6、设，则 。7、通解为的微分方程是 。8、设，则它的Fourier展开式中的 。二、选择题（每小题2分，共计16分）。1、设函数 ,
4、则在点（0，0）处（ ） （A）连续且偏导数存在； （B）连续但偏导数不存在； （C）不连续但偏导数存在； （D）不连续且偏导数不存在。2、设在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数，且满足 及 ，则（ ） （A）最大值点和最小值点必定都在D的内部； （B）最大值点和最小值点必定都在D的边界上； （C）最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上； （D）最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上。3、设平面区域D：，若，则有（ ） （A）； （B） ； （C）； （D）不能比较。4、设是由曲面及 所围成的空间区域，则 =（ ） （A）； （B）； （C） ； （D）。5、设在曲线弧L上有定义且连续，L
5、的参数方程为 ，其中在上具有一阶连续导数，且， 则曲线积分（ ）(A) ； (B) ；(C) ； (D)。6、设是取外侧的单位球面， 则曲面积分 =（ ）(A) 0 ； (B) ； (C) ； (D)。7、下列方程中，设是它的解，可以推知也是它的解的方程是（ ） (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。8、设级数为一交错级数，则（ ） (A)该级数必收敛； (B)该级数必发散；(C)该级数可能收敛也可能发散； (D)若，则必收敛。三、求解下列问题（共计15分） 1、（8分）求函数在点A（0，1，0）沿A指向点B（3，-2，2）的方向的方向导数。 2、（7分）求函数在由直线所围成的闭区域D上
6、的最大值和最小值。四、求解下列问题（共计15分） 1、（7分）计算，其中是由及 所围成的立体域。 2、（8分）设为连续函数，定义，其中，求。五、求解下列问题（15分） 1、（8分）求，其中L是从A（a，0）经到O（0，0）的弧。 2、（7分）计算，其中是 的外侧。六、（15分）设函数具有连续的二阶导数，并使曲线积分与路径无关，求函数。高等数学（下册）期末考试试卷（三）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、设， 则 。 2、函数在点（0，0）处沿的方向导数= 。 3、设为曲面所围成的立体，如果将三重积分化为先对再对最后对三次积分，则I= 。 4、设为连续函数，则 ，其中。 5、 ，其中。 6、
7、设是一空间有界区域，其边界曲面是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果函数，在上具有一阶连续偏导数，则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式： ， 该关系式称为 公式。 7、微分方程的特解可设为 。 8、若级数发散，则 。二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、设存在，则=（ ） （A）；（B）0；（C）2；（D）。 2、设，结论正确的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）。3、若为关于的奇函数，积分域D关于轴对称，对称部分记为，在D上连续，则（ ） （A）0；（B）2；（C）4； (D)2。 4、设：，则=（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。5、设在面内有一分布着质量的曲线L，在点
8、处的线密度为，则曲线弧的重心的坐标为（ ）（）=； （B）=； （C）=； （D）=, 其中M为曲线弧的质量。、设为柱面和在第一卦限所围成部分的外侧，则 曲面积分（ ）（A）0； （B）； （C）； （D）。、方程的特解可设为（ ）（A），若； （B），若；（C），若；（D），若。、设，则它的Fourier展开式中的等于（）（A）； （B）0； （C）； （D）。三、（分）设为由方程 确定的的函数，其中具有一阶连续偏导数，求。四、（分）在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短。五、（分）求圆柱面被锥面和平面割下部分的面积。六、（分）计算，其中为球面 的部分的外侧。七、（10分）设，求。八、（10分
9、）将函数展开成的幂级数。高等数学一、单选题（共15分，每小题3分）1设函数在的两个偏导， 都存在，则 ( )A在连续 B在可微 C 及 都存在 D存在2若，则等于（ ） 3设是圆柱面及平面所围成的区域，则） 4若在处收敛，则此级数在处（ ） A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 敛散性不能确定5曲线在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分） 1设，则 .2交 换的积分次序后，_3设，则在点处的梯度为 .4. 已知，则 .5. 函数的极小值点是 .三、解答题（
10、共54分，每小题6-7分）1.（本小题满分6分）设, 求,.2.（本小题满分6分）求椭球面的平行于平面的切平面方程，并求切点处的法线方程.3. （本小题满分7分）求函数在点处沿向量方向的方向导数。4. （本小题满分7分）将展开成的幂级数，并求收敛域。5（本小题满分7分）求由方程所确定的隐函数的极值。6（本小题满分7分）计算二重积分及围成.7.（本小题满分7分）利用格林公式计算，其中是圆周（按逆时针方向）.8.（本小题满分7分）计算，其中是由柱面及平面所围成且在第一卦限内的区域.四、综合题（共16分，每小题8分）1（本小题满分8分）设级数都收敛，证明级数收敛。2（本小题满分8分）设函数在内具有一阶连续偏导数，且，证明曲线积分与路径无关若对任意的恒有，求的表达式