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1、高等数学同济版下册期末考试试卷一一、填空题每题3分，共计24分1、 =定义域为D= 。2、二重积分符号为 。3、由曲线及直线，所围图形面积用二重积分表示为 ，其值为 。4、设曲线L参数方程表示为那么弧长元素 。5、设曲面为介于及间部分外侧，那么 。6、微分方程通解为 。7、方程通解为 。8、级数和为 。二、选择题每题2分，共计16分1、二元函数在处可微充分条件是 A在处连续；B，在某邻域内存在；C 当时，是无穷小；D。2、设其中具有二阶连续导数，那么等于 A； B； (C)； (D)0 。3、设：那么三重积分等于 A4；B；C；D。4、球面与柱面所围成立体体积V= A； B； C； D。5、设
2、有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数在D上具有一阶连续偏导数，那么 A； B； C； D。6、以下说法中错误是 （A） 方程是三阶微分方程；（B） 方程是一阶微分方程；（C） 方程是全微分方程；（D） 方程是伯努利方程。7、曲线经过原点，且在原点处切线与直线平行，而 满意微分方程，那么曲线方程为 A； B； C； D。8、设 , 那么 A收敛； B发散； C不肯定； D肯定收敛。三、求解以下问题共计15分1、7分设均为连续可微函数。，求。2、8分设，求。四、求解以下问题共计15分。1、计算。7分2、计算，其中是由所围成空间闭区域8分五、13分计算，其中L是面上任一条无重点且分段光
3、滑不经过原点封闭曲线逆时针方向。 六、9分设对随意满意方程，且存在，求。七、8分求级数收敛区间。高等数学同济版下册期末考试试卷二1、设，那么 。2、 。3、设，交换积分次序后， 。4、设为可微函数，且那么 。 5、设L为取正向圆周，那么曲线积分 。6、设，那么 。7、通解为微分方程是 。8、设，那么它Fourier绽开式中 。二、选择题每题2分，共计16分。1、设函数 ,那么在点0，0处 A连续且偏导数存在； B连续但偏导数不存在； C不连续但偏导数存在； D不连续且偏导数不存在。2、设在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数，且满意 及 ，那么 A最大值点和最小值点必定都在D内部； B最大值点和
4、最小值点必定都在D边界上； C最大值点在D内部，最小值点在D边界上； D最小值点在D内部，最大值点在D边界上。3、设平面区域D：，假设，那么有 A； B ； C； D不能比较。4、设是由曲面及 所围成空间区域，那么 = A； B； C ； D。5、设在曲线弧L上有定义且连续，L参数方程为 ，其中在上具有一阶连续导数，且， 那么曲线积分 (A) ； (B) ；(C) ； (D)。6、设是取外侧单位球面， 那么曲面积分 = (A) 0 ； (B) ； (C) ； (D)。7、以下方程中，设是它解，可以推知也是它解方程是 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。8、设级数为一交织级数，那么 (A
5、)该级数必收敛； (B)该级数必发散；(C)该级数可能收敛也可能发散； (D)假设，那么必收敛。三、求解以下问题共计15分 1、8分求函数在点A0，1，0沿A指向点B3，-2，2方向方向导数。 2、7分求函数在由直线所围成闭区域D上最大值和最小值。四、求解以下问题共计15分 1、7分计算，其中是由及 所围成立体域。 2、8分设为连续函数，定义，其中，求。五、求解以下问题15分 1、8分求，其中L是从Aa，0经到O0，0弧。 2、7分计算，其中是 外侧。六、15分设函数具有连续二阶导数，并使曲线积分与途径无关，求函数。高等数学同济版下册期末考试试卷三一、填空题每题3分，共计24分1、设， 那么
6、。 2、函数在点0，0处沿方向导数= 。 3、设为曲面所围成立体，假如将三重积分化为先对再对最终对三次积分，那么I= 。 4、设为连续函数，那么 ，其中。 5、 ，其中。 6、设是一空间有界区域，其边界曲面是由有限块分片光滑曲面所组成，假如函数，在上具有一阶连续偏导数，那么三重积分与第二型曲面积分之间有关系式： ， 该关系式称为 公式。 7、微分方程特解可设为 。 8、假设级数发散，那么 。二、选择题每题2分，共计16分 1、设存在，那么= A；B0；C2；D。 2、设，结论正确是 A； B；C； D。3、假设为关于奇函数，积分域D关于轴对称，对称部分记为，在D上连续，那么 A0；B2；C4；
7、 (D)2。 4、设：，那么= A； B； C； D。5、设在面内有一分布着质量曲线L，在点处线密度为，那么曲线弧重心坐标为 =； B=； C=； D=, 其中M为曲线弧质量。、设为柱面和在第一卦限所围成部分外侧，那么 曲面积分 A0； B； C； D。、方程特解可设为 A，假设； B，假设；C，假设；D，假设。、设，那么它Fourier绽开式中等于A； B0； C； D。三、分设为由方程 确定函数，其中具有一阶连续偏导数，求。四、分在椭圆上求一点，使其到直线间隔 最短。五、分求圆柱面被锥面和平面割下部分面积。六、分计算，其中为球面 部分外侧。七、10分设，求。八、10分将函数绽开成幂级数。高
8、等数学同济版下册期末考试试卷四一、 填空题：此题共5小题，每题4分，总分值20分，把答案干脆填在题中横线上1、向量、满意，那么 2、设，那么 3、曲面在点处切平面方程为 4、设是周期为周期函数，它在上表达式为，那么傅里叶级数在处收敛于 ，在处收敛于 5、设为连接与两点直线段，那么 以下各题在答题纸上作答，答题时必需写出具体解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级二、 解以下各题：此题共5小题，每题7分，总分值35分1、求曲线在点处切线及法平面方程2、求由曲面及所围成立体体积3、断定级数是否收敛？假如是收敛，是肯定收敛还是条件收敛？4、设，其中具有二阶连续偏导数，求5、计算曲面积分其中是球
9、面被平面截出顶部三、 此题总分值9分 抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上点到原点间隔 最大值与最小值 四、 此题总分值10分计算曲线积分，其中为常数，为由点至原点上半圆周五、 此题总分值10分求幂级数收敛域及和函数六、 此题总分值10分计算曲面积分，其中为曲面上侧七、 此题总分值6分设为连续函数，其中是由曲面与所围成闭区域，求 高等数学同济版下册考试试卷一参考答案一、1、当时，；当时，；2、负号； 3、； 4、；5、180； 6、；7、； 8、1；二、1、D； 2、D； 3、C； 4、B； 5、D； 6、B； 7、A； 8、C；三、1、；2、；四、1、；2、；五、令那么，； 于是当L所围成区域
10、D中不含O0，0时，在D内连续。所以由Green公式得：I=0；当L所围成区域D中含O0，0时，在D内除O0，0外都连续，此时作曲线为，逆时针方向，并假设为及所围成区域，那么六、由所给条件易得： 又 = 即 即 又 即 七、令，考虑级数 当即时，亦即时所给级数肯定收敛；当即或时，原级数发散；当即时，级数收敛；当即时，级数收敛；级数半径为R=1，收敛区间为1，3。高等数学下册考试试卷二参考答案一、1、1； 2、-1/6； 3、 ； 4、；5、； 6、； 7、； 8、0；二、1、C； 2、B； 3、A； 4、D； 5、C； 6、D； 7、B； 8、C；三、1、函数在点A1，0，1处可微，且； 而所
11、以,故在A点沿方向导数为： + 2、由得D内驻点为且， 又 而当时， 令得 于是相应且 在D上最大值为，最小值为四、1、联立不等式组为所以 2、在柱面坐标系中 所以 五、1、连接，由公式得：2、作协助曲面 ，上侧，那么由Gauss公式得： += = = 六、由题意得：即特征方程，特征根对应齐次方程通解为：又因为是特征根。故其特解可设为：代入方程并整理得：即 故所求函数为：高等数学同济版下册考试试卷三参考答案一、1、； 2、； 3、；4、； 6、，公式； 7、 8、。二、1、C； 2、B； 3、A ； 4、C ； 5、A ； 6、D ； 7、B ； 8、B 三、由于，由上两式消去，即得： 四、设
12、为椭圆上任一点，那么该点到直线间隔 为 ；令，于是由： 得条件驻点： 依题意，椭圆到直线肯定有最短间隔 存在，其中即为所求。五、曲线在面上 投影为 于是所割下部分在面上投影域为：， 由图形对称性，所求面积为第一卦限部分两倍。 六、将分为上半部分和下半部分， 在面上投影域都为：于是： ； ， =七、因为，即 所以 八、 又 高等数学同济版下册期末考试试卷四八、 填空题：此题共5小题，每题4分，总分值20分，把答案干脆填在题中横线上1、向量、满意，那么 2、设，那么 3、曲面在点处切平面方程为 4、设是周期为周期函数，它在上表达式为，那么傅里叶级数在处收敛于 ，在处收敛于 5、设为连接与两点直线段
13、，那么 以下各题在答题纸上作答，答题时必需写出具体解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级九、 解以下各题：此题共5小题，每题7分，总分值35分1、求曲线在点处切线及法平面方程2、求由曲面及所围成立体体积3、断定级数是否收敛？假如是收敛，是肯定收敛还是条件收敛？4、设，其中具有二阶连续偏导数，求5、计算曲面积分其中是球面被平面截出顶部十、 此题总分值9分 抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上点到原点间隔 最大值与最小值 十一、 此题总分值10分计算曲线积分，其中为常数，为由点至原点上半圆周十二、 此题总分值10分求幂级数收敛域及和函数十三、 此题总分值10分计算曲面积分，其中为曲面上侧十四
14、、 此题总分值6分设为连续函数，其中是由曲面与所围成闭区域，求 高等数学同济版下册期末考试试卷四一、 填空题【每题4分，共20分】 1、； 2、；3、； 4、3，0； 5、.二、 试解以下各题【每题7分，共35分】1、解：方程两边对求导，得， 从而，.【4】该曲线在处切向量为.【5】故所求切线方程为.【6】法平面方程为 即 .【7】、解：，该立体在面上投影区域为.【2】故所求体积为.【7】、解：由，知级数发散【3】 又,.故所给级数收敛且条件收敛【7】、解：， 【3】【7】、解：方程为，在面上投影区域为又，.【】故.【7】三、【9分】解：设为该椭圆上任一点，那么点到原点间隔 为【1】令，那么由，解得，于是得到两个可能极值点【7】又由题意知，间隔 最大值和最小值肯定存在，所以间隔 最大值与最小值分别在这两点处获得故 【9】四、【10分】 解：记与直线段所围成闭区域为，那么由格林公式，得【5】而【8】 【10】五、【10分】解：，收敛区间为 【2】又当时，级数成为，发散；当时，级数成为，收敛【4】故该幂级数收敛域为【5】令，那么, () 【8】于是，.【10】六、【10分】解：取为下侧，记与所围成空间闭区域为，那么由高斯公式，有. 【5】 .【7】而. 【9】. 【10】七、【6分】解：. 【2】. 【4】故 【6】