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1、实用实用 matlab教学资料教学资料-23-24最最优化技术优化技术第第9章章最优化技术最优化技术9.1最小二乘优化最小二乘优化格式格式1p,s=polyfit(x,y,n)(x,y)-已知数据已知数据n-拟合多项式阶数，拟合多项式阶数，n0，收敛，收敛exitflag=0，超过迭代最大次数，超过迭代最大次数，exitflag0不收敛不收敛output-优化信息优化信息例例某化学反应实验所得生成物的浓度某化学反应实验所得生成物的浓度随随时间的时间的变变化数据化数据，（1）拟合模型）拟合模型参数参数（2）绘出拟合曲线和数据点）绘出拟合曲线和数据点t12345678y1034.006.408.0
2、08.809.229.509.709.86t910111213141516y10310.00 10.2010.32 10.4210.5010.55 10.5810.60 x,resnorm,residual,exitflag,output=lsqnonlin(fun,x0)fun:匿名函数匿名函数例例某化学反应实验所得生成物的浓度某化学反应实验所得生成物的浓度随随时间的时间的变变化数据化数据，（1）拟合模型）拟合模型参数参数（2）绘出拟合曲线和数据点）绘出拟合曲线和数据点t12345678y1034.006.408.008.809.229.509.709.86t910111213141516y
3、10310.00 10.2010.32 10.4210.5010.55 10.5810.60 x,resnorm,residual,exitflag,output=lsqnonlin(fun,x0)fun:函数式函数式m文件文件 原理原理：寻寻找找满满足如下条件的模型参数足如下条件的模型参数B2、lsqcurvefitB-待定模型参数（向量）待定模型参数（向量）xdata-已知数据自变量（向量）已知数据自变量（向量）ydata-已知数据因变量（向量）已知数据因变量（向量）格式格式B,resnorm,residual,exitflag,output=lsqcurvefit(fun,b0,xdat
4、a,ydata,lb,ub,options)输入：输入：fun-函数（模型）函数（模型）表达式表达式!不是残差平方和，也不是残差的表达式。不是残差平方和，也不是残差的表达式。MATLAB自行计算残差平方和自行计算残差平方和。n匿名函数匿名函数n函数式函数式m文件文件fun=(B,xdata)B(1)*xdata.2+B(2)*sin(xdata).;B,resnorm,residual,exitflag,output=lsqcurvefit(fun,b0,xdata,ydata,lb,ub,options)定义模型定义模型表达式表达式匿名函数匿名函数第一个，待定参数第一个，待定参数第二个，自变
5、量第二个，自变量functionf=fun(B,xdata)%MATLAB根据位置读取根据位置读取数据，第一个是待定参数，第二个是自变量数据，第一个是待定参数，第二个是自变量f=B(1)*xdata.2+B(2)*sin(xdata).;B,resnorm,residual,exitflag,output=lsqcurvefit(fun,b0,xdata,ydata,lb,ub,options)定义模型定义模型表达式表达式函数式函数式m文件文件格式格式B,resnorm,residual,exitflag,output=lsqcurvefit(fun,b0,xdata,ydata,lb,ub,
6、options)输入：输入：xdata-实测数据自变量实测数据自变量ydata-实测数据因变量实测数据因变量例 测定活性为100%某催化剂的活性 y 随时间 t 变化情况，数据如下：ti02740527089100yi100.0 82.2 76.3 71.8 66.4 63.3 61.3 用非线性最小二乘确定a,b,c,并绘制yi-ycal图几种解法？几种解法？regress,lsqlin,lsqnonlin,lsqcurvefitMATLAB最小二乘优化功能函数最小二乘优化功能函数线性线性最小二乘最小二乘lsqlin,regress,lsqnonneg,polyfit非线性非线性最小二乘最小
7、二乘lsqnonlin,lsqcurvefit残差表达式 B,.=lsqnonlin(fun,.)B,.=lsqcurvefit(fun,.)模型表达式 第第9章章最优化技术最优化技术9.2曲线拟合工具箱曲线拟合工具箱CurveFittingTool启动启动CurveFittingToolAPPS点击点击CurveFitting按钮按钮或或Command窗口输入窗口输入cftool数据区n从从workspace中选择中选择n给拟合任务命名给拟合任务命名模型区n选择选择或自定义模型或自定义模型n拟合方法参数设置拟合方法参数设置操作区n自动或手动拟合自动或手动拟合n强制终止强制终止Stop结果区结
8、果区n模型参数模型参数n拟合效果评价指标拟合效果评价指标残差平方和残差平方和SSE相关指数相关指数R2绘图区绘图区清单清单n拟合任务名称拟合任务名称n拟合类型拟合类型n拟合效果评价指标拟合效果评价指标残差平方和残差平方和SSE相关指数相关指数R2进入进入figure窗口编辑图形窗口编辑图形创建新的创建新的拟合拟合任务任务显示残差图ToolsnDatacursor-读取数据点坐标读取数据点坐标nExcludeoutliers-剔除异常点剔除异常点nPredictionbounds-显示一定置信度的参数区间显示一定置信度的参数区间优点：直观n观察观察数据趋势数据趋势n剔除异常值剔除异常值n比较比较
9、不同数学模型不同数学模型的拟合的拟合效果效果例例某化学反应实验所得生成物的浓度某化学反应实验所得生成物的浓度随随时间的时间的变变化数据化数据，（1）拟合模型）拟合模型参数参数（2）绘出拟合曲线和数据点）绘出拟合曲线和数据点t12345678y1034.006.408.008.809.229.509.709.86t910111213141516y10310.00 10.2010.32 10.4210.5010.55 10.5810.60例例1生产决策问题生产决策问题如何收入最高？如何收入最高？某厂甲乙两种产品某厂甲乙两种产品,每种产品所需原料量如表。若每种产品所需原料量如表。若1kg产品甲和乙的
10、售价分别为产品甲和乙的售价分别为6万元和万元和5万元万元,原原料料ABC的限量分别为的限量分别为100kg,160kg,180kg。试确定生产这两种产品各多少试确定生产这两种产品各多少kg才能使总销售才能使总销售收收入最高入最高？原料原料产品甲产品甲产品乙产品乙A,kg 53B,kg 67C,kg05例例2解解极小值问题极小值问题例例3求如下函数极小值点求如下函数极小值点例例4求求(0,100)区间内区间内例例5解极小值问题解极小值问题例例6求最大营业额及方营销案求最大营业额及方营销案设两种设备的销售量分别为设两种设备的销售量分别为x1,x2,售价售价及其售出所需营业时间如下表。求在总及其售出
11、所需营业时间如下表。求在总营业时间营业时间800h内最大营业额以及销售内最大营业额以及销售计划。计划。设备设备 售价售价,元元 售出所需售出所需营业时间营业时间,h1300.524502+0.25x2例例7求表面积为求表面积为300m2的最大圆柱体体积的最大圆柱体体积产品产品生产设备费，万元生产设备费，万元/吨吨 环境治理费，万元环境治理费，万元/吨吨A24B51例例8 两个目两个目标标的的问题问题生产设备费和环境治理费最小生产设备费和环境治理费最小某化工厂两种新某化工厂两种新产产品品A和和B的生的生产设备费产设备费和和环环境治理境治理费费分分别别如表如表，已知已知A,B的最大产能为每月的最大
12、产能为每月5吨和吨和6吨，市场吨，市场对两种产品的需求总量不少于对两种产品的需求总量不少于7吨。吨。问：如何安排每月的生产计划，在满足需求的前提下，问：如何安排每月的生产计划，在满足需求的前提下，设生产设备费和环境治理费最小。生产设备费和环境治设生产设备费和环境治理费最小。生产设备费和环境治理费的预期分别为理费的预期分别为20万元和万元和12万元万元。n线性规划问题线性规划问题n非线性规划问题非线性规划问题n多目标规划问题多目标规划问题min f(x)s.t.约束约束条件条件规划问题programmingn线性规划问题线性规划问题：目标函数和约束均为线性目标函数和约束均为线性nMATLAB函数
13、：函数：linprog整数规划整数规划bintprogmin f(x)s.t.约束约束条件条件programmingn非非线性规划线性规划：目标函数目标函数或或约束为约束为非非线性线性nMATLAB函数函数有约束：有约束：fminconfminbnd无约束：无约束：fminuncfminsearchmin f(x)s.t.约束约束条件条件programmingn多目标规划问题多目标规划问题：目标函数不目标函数不只只一个一个转化为单目标规划问题转化为单目标规划问题nMATLAB函数：函数：fgoalattainmin f(x)s.t.约束约束条件条件programming第9章 最优化技术9.3
14、线性规划线性规划线性规划线性规划问题问题s.t.线性不等式约束线性不等式约束线性等式约束线性等式约束目目标标函数和函数和约约束均束均为线为线性性目标函数目标函数MATLAB功能函数功能函数linproglinearprogrammingInterior-point(default)内点法内点法Active-set有效集法有效集法Simplex单纯形法单纯形法算法算法(algorithm):功能：功能：求求目目标标函数和函数和约约束均束均为线为线性性的的 函数极小函数极小值问题值问题linproglinearprogramming标准模型标准模型格式格式x,fval,exitflag,outpu
15、t,lamda=linprog(f,A,B,Aeq,Beq,lb,ub,x0,options)f:目标函数系数目标函数系数,列向量列向量按位置对应输入输出，按位置对应输入输出，如果某项如果某项输入输入缺省，该项缺省，该项以以 替代。替代。options=optimoptions(SolverName,Name,Value)第9章 最优化技术9.4非线性规划非线性规划非非线性规划线性规划问题问题s.t.目目标标函数函数或或约约束束为为非非线线性性fminuncfminsearchfminconfminbndn功能功能n算法算法nMATLABMATLAB标准模型标准模型n格式格式n特点或局限特点或
16、局限非线性规划非线性规划MATLAB功能函数功能函数无约束无约束有约束有约束一、无约束非线性规划一、无约束非线性规划MATLAB功能函数功能函数unconstrainednonlinearoptimization1、fminunc算法算法(Algorithm)TrustRegion置信域算法置信域算法Quasi-Newton拟拟牛牛顿顿法法格式格式unconstrainednonlinearoptimization1、fminuncx,fval,exitflag,output=fminunc(fun,x0,options)options=optimoptions(SolverName,Name
17、,Value)标准模型unconstrainednonlinearoptimization1、fminuncLimitations（1）目标函数必须连续；）目标函数必须连续；（2）只能给出局部最优解）只能给出局部最优解；（3）只能处理变量为实数的问题。）只能处理变量为实数的问题。一、无约束非线性规划一、无约束非线性规划MATLAB功能函数功能函数2、fminsearch算法算法(Algorithm)Simplex单纯单纯形法形法unconstrainednonlinearoptimization2、fminsearch格式格式x,fval,exitflag,output=fminsearch(
18、fun,x0,options)options=optimset(param1,value1,param2,value2,.)标准模型unconstrainednonlinearoptimization2、fminsearchLimitations（1）只能给出局部最优解）只能给出局部最优解；（2）只能处理变量为实数的问题。）只能处理变量为实数的问题。可以处理不可以处理不连续连续问题问题二、约束非线性规划二、约束非线性规划MATLAB功能函数功能函数constrainednonlinearoptimization1、fminbnd算法算法(Algorithm)Goldensectionsearc
19、h黄金分割搜索法黄金分割搜索法Parabolicinterpolation二次插二次插值值法法功能功能求区求区间间x1,x2内内单变单变量函数的量函数的极极小小值值constrainednonlinearoptimization1、fminbnd格式格式x,fval,exitflag,=fminbnd(fun,x1,x2,options)options=optimset(param1,value1,.)标准模型constrainednonlinearoptimization1、fminbndLimitations（1）目标函数必须连续；）目标函数必须连续；（2）只能给出局部最优解）只能给出局部
20、最优解；（3）只能处理变量为实数的问题。）只能处理变量为实数的问题。二、约束非线性规划二、约束非线性规划MATLAB功能函数功能函数constrainednonlinearoptimization2、fmincon算法算法(Algorithm)Active-set 有效集法有效集法Interior-point 内点法内点法 SQP 序列二次序列二次规规划法划法Trust-region-reflective(default)置信域反射法置信域反射法功能功能 求求多多变变量量约约束非束非线线性函数极小性函数极小值值constrainednonlinearoptimization2、fmincon标
21、准模型标准模型-非线性等式约束非线性等式约束-线性不等式束线性不等式束-线性等式约束线性等式约束-上下限上下限-非线性不等式约束非线性不等式约束constrainednonlinearoptimization2、fmincon格式格式x,fval,exitflag,output=fmincon(fun,x0,A,B,Aeq,Beq,lb,ub,nonlcon,options)options=optimoptions(SolverName,Name,Value)functionc,ceq=nonlcon(x)c=.%Computenonlinearinequalitiesatxceq=.%Com
22、putenonlinearequalitiesatxx,fval,exitflag,output=fmincon(fun,x0,A,B,Aeq,Beq,lb,ub,nonlcon,options)函数式函数式m文件文件非线性不等式约束非线性不等式约束非线性等式约束非线性等式约束约束不存在时，赋值为空矩阵约束不存在时，赋值为空矩阵第第9章章最优化技术最优化技术9.5多目标规划多目标规划多目标规划多目标规划思想思想：p将多目标优化问题转化为单目标将多目标优化问题转化为单目标优化问题优化问题p利用单目标优化问题的求解方法利用单目标优化问题的求解方法求出最优解。求出最优解。multiobjective
23、optimization多目标问题的标准形式 multiobjectiveoptimization设计一组与目标函数相应的期望目标设计一组与目标函数相应的期望目标 ,每一个目标对应的权重系数为每一个目标对应的权重系数为 ，允许目标函数有正负偏差，用松弛因子允许目标函数有正负偏差，用松弛因子 表示，表示，则原则原多目标规划多目标规划问题转化为问题转化为单目标规划单目标规划问题问题 fgoalattain格式格式x,fval,attainfactor,exitflag,output=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,B,Aeq,Beq,lb,ub,nonlcon,o
24、ptions)options=optimoptions(SolverName,Name,Value)multiobjectiveoptimization求解规划问题求解规划问题n写出数学模型写出数学模型n判断类型判断类型线性问题？非线性问题？线性问题？非线性问题？多目标问题？多目标问题？n选择功能函数求解选择功能函数求解max f(x)min -f(x)min f(x)s.t.约束约束条件条件programming9.6MATLAB优化工具箱优化工具箱一、优化工具的启动一、优化工具的启动n在命令窗口输入在命令窗口输入optimtoolnMATLAB主界面主界面APPSOptimizationT
25、ool问题描述及结果显示问题描述及结果显示ProblemSetupandResults优化参数设置优化参数设置Options帮助帮助QuickReference右上角右上角，隐藏，隐藏二、界面简介二、界面简介1、问题描述、问题描述SolverAlgorithmProblemConstraints结果显示结果显示RunsolverandviewresultsFinalpoint2优化参数设置优化参数设置lStopping criteria:停止准则停止准则lFunction value check:函数值检查函数值检查lUser-supplied derivatives:用户自定用户自定义导数义
26、导数lApproximated derivatives:数值微分数值微分lHessian矩阵矩阵lAlgorithm settings:算法设置算法设置lInner iteration stopping criteria:内内部迭代停止准则部迭代停止准则lPlot functions:用户自定义绘图函数用户自定义绘图函数lOutput functions:用户自定义输出函用户自定义输出函数数lDisplay to command window:输出到输出到命令行窗口命令行窗口三、使用步骤三、使用步骤1、选择求解器和优化算法；、选择求解器和优化算法；2、定义目标函数和相关参数；、定义目标函数和相关参数；3、设置优化选项；、设置优化选项；4、单击、单击“Start”求解；求解；5、查看求解状态和求解结果；、查看求解状态和求解结果；6、导出目标函数、选项和结果。、导出目标函数、选项和结果。提醒：提醒：可随时查看第三列可随时查看第三列QuickReference，了解到参数了解到参数意义。意义。在该界面中选中在该界面中选中文字文字，右，右键点击键点击find，可可进一步查进一步查询。询。例例2Optimizationtool例例7 求表面积为求表面积为300m2的最大圆柱体体积。的最大圆柱体体积。Optimizationtool