2021年河北大学高数题库计算题答案.pdf

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1、计算题，每道题 8 分1、解:1(,)(0,1)lim(1)xx yxy=1(,)(0,1)lim(1)yxyx yxy（5 分）=1limyye=e （3 分）2、解：由于222xyxy，故22102xyxy（5 分）则2210()02xxxyxy（2 分）故22(,)(,)lim()xx yxyxy=0 （1 分）3、解：12221,1,1(1,1,1)()zxyyuzxx1（2 分）121,1,12(1,1,1)()zyyyuzxx=2（2 分）221,1,1(1,1,1)lnzzyyuxx=0（2 分）则uuududxdydzxyz故1,1,12dudxy（2 分）4、解：由复合函数求

2、导的链式法则：22 sincosxsuesyy（5 分）2 sincosxtuesyy。（5 分）5、解：uxfxfy22（1 分）uyfyfx()22（1 分）222222222222222uxfxfxfyyfxfy（4 分）222222222222222uyfyfyfxxfyfx()()（2分）6、解设zzyxzyxF6,222精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 1 页，共 12 页62,2zFxFzx（2 分）zxFFxzzx262（2分）=322268262zxz（4 分）7、解令xyzezyxFz,xyeFyzFzzx,（2 分）xyeyzFFxzzzx

3、（2 分）=32232)(22xyeezyzxyzeyzzz（4分）8、解212xfyefxzxy（3 分）22211211112222yfxefxyeyfxefxyefefyxzxyxyxyxyxy（5 分）9、解设222,zyxezzyxF，则2222222222,2,12xyzxyzxyzxyzFexFeyFez（6 分）故222222222222212,212zyxzyxzyzyxzyxzxzeyeFFxzzexeFFxz（2 分）10、解21fyfxz（3 分）2221112112fxffyfxfyxz（5分）11、解21()()()zyf xyfxyyxyxxx（2 分）2zx y

4、=11()()()()()fxyfxyyfxyxyyxyxx（4 分）=()()()yfxyxyyxy（2 分）12、解122zfgygx（3 分）2122222zfxgxyggx y（5 分）精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 2 页，共 12 页文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6

5、ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6

6、 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R

7、6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1

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9、1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4

10、A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G

11、4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A813、解1212(2)(sin)2coszfxyfyxfyxfxxx（3 分）212(2cos)zfyxfx yy=1112221222(2)(sin)cos(2)(sin)cosfxyfyxxfyyfxyfyxyxyy（4 分）=11122222(2sincos)sincoscosfxyx fyxxfxf（1 分）14、解23123(,)yzx f xyx yfxyfxx（3 分）341

12、2112242x fxfx yfyf（5 分）15、解12()zfxfx，（3 分）211122122()()()()zfxfxyffyx y。（5 分）16、解1221()zyfyfgxyx（3 分）212221()zyfyfgx yyyx=1112121222222221111()()()()()xxyfxfyffxffggyyyyxxx =112212323211xyfxyfffggyyxx（5 分）17、解令1,22zyxzyxF则1,2,2zyxFyFxF（2 分）所求切平面在点4,1,2的法向量1,2,4n（2 分）故所求切平面方程为0624zyx,（2 分）法线方程为142142

13、zyx（2 分）18、解212yyD2xydxdyxyd（5 分）=845（2 分）精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 3 页，共 12 页文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8

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20、6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A819、解原式=2202101210 xxdyyxdxdyxydx（6 分）=3011（2 分）20、解设1(,)01,0,Dx yxyx2(,)01,1,Dx yxxy则22max,xyDedxdy=221max,xyDedxdy+222max,xyDedxdy（4 分）=21xDe dxdy+22yDe dxdy=2100 xxdx e dy+2100yydy e dx（3 分）=210 xxe dx+210yye dy=1e（1分）21、解xy z dxdydz23123000 xxyxdxy

21、 dyz dz（5 分）1560014xx dxy dy（2 分）1364（1 分）22、解：244sin22000 xy dvdddz（6 分）5123。（2 分）23、解利用球面坐标系计算2142000sincossinxdvddrrdr=420011sin(sin 20244（4 分）2142000cossinzdvddrrdr=420112sin248（3 分）故()8xz dv（1分）24、解zdv222400rzrdrddzdrdrzdz（5 分）22400164(16)23drrdr（3 分）25、解立体在z轴上的投影区域为0,4，平行于 xoy平面的平面截立体所得的截面精品w

22、o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 4 页，共 12 页文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编

23、码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档

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29、0A8222xyz，(04)z，于是（1 分）422222000()()zxyz dvdzdrz rdr（6分）=4204z dz=2563。（1 分）26、解：令cos,sinxt yt，则2cossinztt，积分曲线 C 的起点与终点所对应的t的值分别为2,0tt。（2 分）()()()Czy dxxz dyxy dz=022(sincos)2cos21tttdt（5 分）2（1 分）27、解2,2cosxPyeQxy 设 L 围成的区域为1,2PQyx（2 分）当 L 相对于取正向时21013xxDdxdydxdy（4 分）当 L 相对于取负向时，13I。（2 分）28、解因为0,0,

30、222222yxyQyxxyxyxP（2 分）又112,0,022yxyx（3 分）所以根据格林公式得022Cyxdxyxdyyx（3 分）29、解补充直线段0:1yC，方向为从点0,0O到0,2A则dyayedxayyeadxdydyayedxayyexCxxxyCxxcossincossin1220（5 分）=2a（3 分）30、解写出 L 的参数方程：L：222cossinaaaxtyt，02t；（1 分）精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 5 页，共 12 页文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:C

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36、档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8

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38、01sin(2sin)cos axxax ax dx（4 分）=3443aa，（1 分）令2()440L aa，得1a(1)a舍去，又(1)80L，（2 分）所以，()L a在1a处取得极小值，即为最小值，故所求曲线为sin,0yxx。（1 分）32、解原式4461(422)333xyDxyxydxdy（5 分）461。（3 分）33、解11001(1)(1)6xyxDzdxdyxy dxdydxxy dy（5 分）11116662zdxdyydzdxxdydz（3 分）34、解曲面在 xoy面上的投影区域为22(,)2,xyDx y xyx（2 分）2212xydSzzdxdy，将积分曲面方

39、程22zxy带入被积表达式，则zds=222xyDxydxdy（4 分）=2cos22022dr dr=3229。（2 分）35、解易看出()xy ds0（或通过计算得出）（4 分）用球面坐标写出的参数方程：于是Izdsddsincos0202。（4 分）精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 6 页，共 12 页文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8

40、文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A

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42、A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q1

43、0A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q

44、10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6

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46、6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A836、解记P x y zxQ x y zyR x y zz,，则P Q R,在球面 S及S所围成的区域 V 上有连续的偏导数，由高斯公式：3SVxdydzydzdxzdxdydxdydz。（5 分）34R（3 分）37、解已知积分曲面为闭曲，且满足高斯公式的条件，可直接用高斯公式将积分化为三重积分333Ix dydzy dzdx

47、z dxdy=2223()xyz dxdydz（4分）=32122000sinddrrdr（3 分）=125（1 分）38、解令1S表示2240 xyz，其法向量与z轴负向相同，表示 S与1S所围成的闭区域，有1122SSSIyzdzdxdxdyyzdzdxdxdy，（2 分）由高斯公式得12S Syzdzdxdxdy=zdv=2222000cossin4ddrrdr（3 分）按投影法得12Syzdzdxdxdy=1228xySDdxdydxdy（2 分）其中22(,)4xyDx yxy。所以1122S SSIyzdzdxdxdyyzdzdxdxdy=12。（1 分）39、解原式2222220

48、0 xyRDRxy dxdydRr rdr（5 分）3223201222()()233RRrR（3 分）40、解由高斯公式：x xdydzy ydzdxz zdxdyxyzdxdydz2222221233336（4 分）精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 7 页，共 12 页文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2

49、HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2

50、 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T2 HM9Z10G4A1R6 ZC9B5K6Q10A8文档编码:CY7N3P4Z10T