《2022年2019高考数学总复习专项：数列解题技巧归纳总结 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2019高考数学总复习专项：数列解题技巧归纳总结 .pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 知识框架111111(2)(2)(1)(1)()22()nnnnnnmpqnnnnaq naaa qaad naandnn nSaanadaaaamnpq两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1)11(1)()nnnnmpqaa qaqqqqSnaqa aa amnpq等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明分期付款数列的应用其他掌握了数列的基本知识，特别是等差
2、、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。一、典型题的技巧解法1、求通项公式（1）观察法。（2）由递推公式求通项。对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。(1)递推式为 an+1=an+d 及 an+1=qan（d，q 为常数）例 1、已知 an 满足 an+1=an+2，而且 a1=1。求 an。例 1、解an+1-an=2 为常数an是首项为1，公差为2 的等差数列an=1+2（n-1）即 an=2n-1 例 2、已知na满足112nnaa，而12a，求na=？2
3、（2）递推式为 an+1=an+f（n）例 3、已知na中112a，12141nnaan，求na.解：由已知可知)12)(12(11nnaann)121121(21nn令 n=1，2，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+（an-an-1）2434)1211(211nnnaan说明只要和f（1）+f（2）+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以 n=1，2，（n-1）代入，可得n-1 个等式累加而求an。(3)递推式为 an+1=pan+q（p，q 为常数）例 4、na中，11a，对于 n1（n N）有132nnaa，求na.解法一：由已知
4、递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3（an-an-1）因此数列 an+1-an是公比为3 的等比数列，其首项为a2-a1=（3 1+2）-1=4 an+1-an=43n-1an+1=3an+2 3an+2-an=43n-1 即 an=23n-1-1 解法二：上法得 an+1-an是公比为3 的等比数列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4 3，a4-a3=4 32，an-an-1=4 3n-2，把 n-1 个等式累加得：an=23n-1-1(4)递推式为 an+1=p an+q n（p，q 为常数）)(3211nnnnbbbb由上题的解法，得：nn
5、b)32(23nnnnnba)31(2)21(32(5)递推式为21nnnapaqa文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4
6、A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D
7、5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7
8、V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6
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10、5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9
11、C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V103 思路：设21nnnapaqa,可以变形为：211()nnnnaaaa，想于是 an+1-an是公比为 的等比数列，就转化为前面的类型。求na。(6)递推式为 Sn与 an的关系
12、式关系；（2）试用 n表示 an。)2121()(1211nnnnnnaaSS11121nnnnaaannnaa21211上式两边同乘以2n+1得 2n+1an+1=2nan+2 则2nan 是公差为 2 的等差数列。2nan=2+（n-1）2=2n 文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6
13、A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V
14、5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9
15、C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3
16、W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N
17、1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4
18、S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V104 数列求和
19、的常用方法：1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。2、错项相减法：适用于差比数列（如果na等差，nb等比，那么nna b叫做差比数列）即把每一项都乘以nb的公比q，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于数列11nnaa和11nnaa（其中na等差）可裂项为：111111()nnnnaadaa，1111()nnnnaadaa等差数列前n项和的最值问题：1、若等差数列na的首项10a，公差0d，则前n项和nS有最大值。（）若已知通项na，则nS最大100nnaa；（）
20、若已知2nSpnqn，则当n取最靠近2qp的非零自然数时nS最大；2、若等差数列na的首项10a，公差0d，则前n项和nS有最小值（）若已知通项na，则nS最小100nnaa；（）若已知2nSpnqn，则当n取最靠近2qp的非零自然数时nS最小；数列通项的求法：公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。已知nS（即12()naaaf n）求na，用作差法：11,(1),(2)nnnSnaSSn。已知12()na aaf n求na，用作商法：(1),(1)(),(2)(1)nfnf nanf n。已知条件中既有nS还有na，有时先求nS，再求na；有时也可直接求na。若1()nnaaf n求n
21、a用累加法：11221()()()nnnnnaaaaaaa1a(2)n。已知1()nnaf na求na，用累乘法：121121nnnnnaaaaaaaa(2)n。已知递推关系求na，用构造法（构造等差、等比数列）。文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4
22、ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文
23、档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9
24、R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O
25、4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V1
26、0文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4
27、A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V105 特别地，（1）形如1nnakab、1nnnak
28、ab（,k b为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列 后，再求na；形如1nnnakak的递推数列都可以除以nk得到一个等差数列后，再求na。（2）形如11nnnaakab的递推数列都可以用倒数法求通项。（3）形如1knnaa的递推数列都可以用对数法求通项。（7）（理科）数学归纳法。（8）当遇到qaadaannnn1111或时，分奇数项偶数项讨论，结果可能是分段形式。数列求和的常用方法：（1）公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式。（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。（3）倒序相加法：若和式中到首尾距
29、离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n和公式的推导方法）.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n和公式的推导方法）.（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：111(1)1n nnn；11 11()()n nkk nnk；2211111()1211kkkk，211111111(1)(1)1kkkkkkkkk；1111(1)(2)2(1)(1)(2)n n
30、nn nnn；11(1)!(1)!nnnn；2122(1)2(1)11nnnnnnnnn二、解题方法：求数列通项公式的常用方法：1、公式法2、nnaS 求由（时，时，）naSnaSSnnn121113、求差（商）法如：满足aaaannnn121212251122解：naa1122151411时，文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4
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37、5O4 ZW5F4S9C7V106 naaannn2121212215212211时，12122得：nnaann21annnn141221()()练习数列满足，求aSSaaannnnn111534（注意到代入得：aSSSSnnnnn1114又，是等比数列，SSSnnn144naSSnnnn23411时，4、叠乘法例如：数列中，求aaaannannnn1131解：aaaaaannaannnn213211122311，又，aann133 5、等差型递推公式由，求，用迭加法aaf naaannn110()naafaafaaf nnn22321321时，两边相加，得：()()()aafff nn123
38、()()()aafff nn023()()()练习数列，求aaaanannnnn111132（）ann1231文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V1
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45、项为，为公比的等比数列adcadccn111adcadccnn1111aadccdcnn1111练习数列满足，求aaaaannnn11934（）ann84311 7、倒数法例如：，求aaaaannnn11122由已知得：1221211aaaannnn11121aann111121aan为等差数列，公差为11112121annnann21文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3
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