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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数学（必修）期末复习试卷 二 一：挑选题1.在 ABC 中,已知 a、b 和锐角 A,要使三角形有两解,就应满意的条件是（）A a=bsinA B bsinAa C bsinAba D bsinaab 2. 在 ABC 中, a 2+b 2+abc 2,就 ABC 是 A. 钝角三角形；B.锐角三角形；C.直角三角形； D.外形无法确定已知方程3.如 a n 是等差数列,首项 a 1 0, a 2003 a 2004 0, a 2003 . a 2004 0,就使前 n 项和 S n 0 成立的最大自然数 n 是：（）A4005 B4006 C
2、4007 D4008 4.已知数列 a 的前 n 项和 S n a 2 1 n 1 b 2 n 1 1 n 1 n ,1 ,2 , 其中 a、b2 2是非零常数,就存在数列 x 、 y 使得 Aa n x n y n , 其中 x n 为等差数列, y 为等比数列Ba n x n y n , 其中 x n 和 y 都为等差数列Ca n x n y n , 其中 x n 为等差数列, y 都为等比数列Da n x n y n , 其中 x n 和 y n 都为等比数列5.已知数列 a n 满意 a 1 0 , a n 1 a n 3 n N *,就 a 20 =（）3 a n 13A0 B3 C
3、3 D26. 6、设集合 A x , y | x , y 1, x y 是三角形的三边长 ,就 A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）y y y y0.50.50.5 0.5o 0.5 x o 0.5 x o 0.5 x o 0.5 xAABCD7. ABC 中, a、b、c 分别为 A 、 B、 C 的对边 .假如 a、b、c 成等差数列,名师归纳总结 B=30 , ABC 的面积为3 ,那么 b=（22）3D23第 1 页,共 7 页A123B13C2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8.如钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最
4、小边长的比值为 m,就 m 的范围是（）A（1,2）B（2,+）C3,+ D（3,+）9.删除正整数数列1,2,3, 中的全部完全平方数,得到一个新数列；这个新数列的第2005 项是（）A 2048 B 2049 C 2050 D 2051 10.设fx）3ax-2a1,如存在x01,1 ,使fx00,就实数 a 的取值范畴是（A -1a1B a1C a1 或a1D a155511. 以下结论正确选项A 当x0且x1 时,lgx1x2 B当x0时,x11 x2lgC当x2 时1 , x 的最小值为x+, 且 xy-x+y=1, 就2 D当0x2 时,x无最大值x22 +2 12. 6 、 设
5、x,y R2 +12 DxyA x+y22 +2 B xy2 +1 C x+y二填空题名师归纳总结 12. 平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线y5 x 34的距离中的最小值是_；第 2 页,共 7 页514. 已知数列 2004, 2005,1,2004,2005, ,这个数列的特点是从其次项起,每一项都等于它的前后两项之和,就这个数列的前2004 项之和S 2004等于 _；15. 数列 an的前 14 项是 4,6,9,10,14,15,21,22,25,26,33,34,35,38, 按此规律,就a 16；16设数列 a n的前 n 项和为S ,关于数列 an有以下四个命题：如 a
6、n既是等差数列又是等比数列,就S nna ；如S n2n 1,就 a n是等比数列；如S nan2bn , a bR ,就 a n是等差数列；如S nn p ,就无论 p 取何值时 a n肯定不是等比数列；其中正确命题的序号是；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17已知函数yx 2x21x2 x（1）求1 的取值范畴；y（2）当 x 为何值时, y 取何最大值？18学校要建一个面积为392 m 2的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为2m和 4 m的小路（如下列图） ；问游泳池的长和宽分别为多少米时,占地面积最小？并求出占地面积的最小值；19（本小题满
7、分12 分）数列 an 中,a 18,a 424man2mn1an4m,且满意2m02 a2（1）求数列的通项公式；名师归纳总结 （2）设S n|a 1|a2|an|,求S ；第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20已知等差数列an的首项a =1,公差 d0,且其其次项、第五项、第十四项分别是等比数列 b n 的其次、三、四项 .；（ 1）求数列 a n 与 b n 的通项公式；c 1 c 2 c 3 c n（ 2）设数列 c n 对任意自然数 n 均有 a n 1 成立,b 1 b 2 b 3 b n求 c 1 c 2 c 3 c
8、 2007 的值 . 21（本小题满分 12 分）如图,货轮在海上以 50 浬 /时的速度沿方位角 从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 为 155 o 的方向航行为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为125 o半小时后,货轮到达C 点处,观测到灯塔A 的方位角为80o求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）；北B o 155o 12580 o A 北C 名师归纳总结 22已知数列 na的前 n 项和为S ,且S 2a n-2n=1,2,3,数列 nb中,b =1,第 4 页,共 7 页n 点P b n,b +1在直线x-y+2=0上（I）求数列 a n b n的通项a
9、和b ；167的最大正整数II 设,cnanb n求数列c n的前 n 项和T ,并求满意T - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A B C B A B B C C B A 二、填空题13_34_; 14_0_; 15_46_; 16_ _; 85三、解答题名师归纳总结 17解： 1）设：x2t,xt,2t0 x2 3an第 5 页,共 7 页就：1x2xx1t22t21t23 t3y2ttt33233； 所求为233 ,t（2）欲 y 最大,必1 最小,此时 yt3,t
10、3,x32,y2 3t32n ；当x32时, y 最大为233318解：设游泳池的长为x m,就游泳池的宽为392 x m, 又设占地面积为y m 2,依题意,得yx8 3924 =424 4x 784 x 424224=648 x784 当且仅当 x= x即x=28 时取“=” . 答：游泳池的长为28 m 宽为73 7 m 时,占地面积最小为648 m2；19解：（1）an22 an1an0an2an1a n1a nan1a n为常数列, an是以1a 为首项的等差数列,设ana 1nn1 d ,a4a na 103d , d52382,an10（2）a102n ,令,得n；a7当n5时,
11、an0；当n5时,an0；当n5时,an0；当n5时,S n|a 1|a2|an|a 1a2a 5a 6T 5 T nT 52 T 5T ,T na 1a2a ；当n5时,S n|a 1|a2|a n|a 1a2a nT ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S n9nn2,n55.n29 n40,n名师归纳总结 20解： 1由题意得 a1+da 1+13d=a 1+4d2d0. 2 .第 6 页,共 7 页解得 d=2, an=2n-1,可得 bn=3n-1. 2当 n=1 时, c1=3；当 n2时,由cn=an+1-an,得 cn=23n-1,故
12、cn=3 nn1 ,1 n23b n故 c1+c2+c 3+ +c2007=3+23+232+ +2 3 2006=32007. 21解：在ABC 中, ABC 155o125o30o,BCA 180 o155o80o105o,北o 125BAC 180 o30o105o45o,*N o 155B BC1 25025,由正弦定理,得AC0BC0北 o A sin 30sin 4580AC BCsin 300=25 2 2（浬）C sin 450答：船与灯塔间的距离为25 2浬222解（ 1）S n2an2,S n12a n12,又S nS n1a,（nn2 ,na n2 a n2 a n1,a
13、 n0,an12,n2,nN*,即数列an是等比数列；a na 1S 1,a 12 a 12,即a 1 ,a n2n 4 分点（P bn,b n1在直线 x-y+2=0 上,b nb n1 0b n1b n2, 即数列b n是等差数列,又b 1,b n2 n17 分（II ）nc2nn 12 ,T na b 1 1a b 2a b n1 232 25232nn 12 , 9 分2 T n1223232n32n2n12n1因此：T n1222 223 22n 2 2nn 121 10 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即：T n1 223242n1）2n12n1名师归纳总结 T n2n32n16 12分第 7 页,共 7 页T n167,即：（2n32n16167,分于是2n32n1161又由于当n4 时,2n32n124 ） 3 2 160,当n5 时,2n32n126 5 ） 3 2448,故满意条件 T n167 的最大正整数n 为 414- - - - - - -