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1、第八章 一元一次不等式一、基础知识回顾1、不等式：用_表示不等关系的式子叫做不等式。 常见不等号：、。 【注】：“”、“”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“”、“”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “”表示左右两边不相等。【例如】：方程7y-3x4、-3a+34-7a、2m+3n0等都是不等式。 而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式。2、不等式的解：能使不等式_的未知数的值，叫做不等式的解。（满足这个不等式的未知数的某个值） 【注】不等式的解及一元一次方程的区别：不等式的解是不确定的，一般不等式的解有无数个，而一元一
2、次方程的解则是一个具体的数值。【例如】：不等式1205x中x25，26，27，等都是1200，那么acbc，a/cb/c。：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的_。即：如果ab，c0，那么acbc，a/cb/c.【注】 不等式的性质和方程的性质区别：相同点: 方程或不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，方程或不等式仍成立。不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，方程或不等式仍成立。不同点：方程的两边都乘以（或除以）同一个负数，方程仍成立，而在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。6、一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知
3、数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。【例如】：方程7-3x4、6x-2x-6、3x-2x+150都是一元一次不等式。 而这些方程、2x+yl3y、1x-1 5就不是一元一次不等式7、一元一次不等式解法的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。 【注意】：不等式中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。 “去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）。 8、一元一次不等式组
4、 定义：几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组，及二元一次方程组不同的是，这里的 “几个”可以两个，也可以三个，或更多个。 一元一次不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集，如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解或解集为空集。几个不等式解集的公共部分，通常利用数轴来确定。 一元一次不等式组的解集的确定规律：“同大取大” xa，xb，不等式组的解集取xa。“同小取小” xa，xb，不等式组的解集取xb.“大小小大取中间” xa, xb, 不等式组的解集取bxa。“大大小小无解” xa, xb, 不等式组的解集无解。9、一元一次不等式组的解
5、法： 解不等式组：求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。 一般步骤：分别求出不等式组中各个不等式的解集； 把每个不等式的解集在数轴上表示出来； 找出各个不等式解集的公共部分； 再结合不等式组解集的确定规律，写出不等式组的解集。二、习题巩固（一）选择题1、若ab则（ 4 ） A、a2b2 B、2a2b D、a+5b+5 2、不等式2x3的解集是（ 2 ） A、x6 B、x- C、x D、x63、下列结论中，正确的是（ 1 ） A、411x0的解集是xx的解集是x23 C、3x- D、0.5x的解集是x04、若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是（ 4 ） A、-x B、x C、b,c0
6、,则下列关系一定成立的是（ ）A.acbc B. C.c-ac-b D.c+ac+b6、（2012.湖南常德）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A.a+b0 B.ab0 C.|a|+b07、若ab，且c为有理数，则（ ）A.acbc B.acb D. ab8、小刚同学准备用自己节省的钱买一台MP4学习英语，他已存50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元为止，设x个月后小刚至少有280元，则可列式计算月数的不等式是（ ）A.30x+50280 B.30x-50280 C.30x-50280 D.30x+502809、不等组 的整数解是（ ） A、4 B、
7、2、3、4 C、3、4 D、410、下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）A、 B、 C、 D、11、若不等式组无解，则a的取值范围（ ）A、a-1 B、a-1 C、a-1 D、a-112、不等式组的解集是x6m3，则m的取值范围是（ ）A、m0 B、m0 C、m0 D、m013、（2012.云南中考）不等式组的解集是（ ）A、x1 B、x-4 C、-4x1 D、x114、若不等式组，的解集为x2，则a的取值范围是（ ）A、a2 B、a2 C、a2 D、a2（二）填空题1、用不等表示：x的3倍大于5 _。 2、不等式2x10的解集是 _;不等式2x10的解集是_。 3、x12的正整数解是_。
8、 4、在2（x+2）1的依据是_.5、由xay，a应满足的条件是_a6的解；3是不等式y-12的解；所有小于1的整数都是不等式x+11-2a3、利用不等式的性质解不等式：23x8.4、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。 1+5、已知2a-31是关于x的一元一次不等式，求a的值及不等式的解集，并用数轴表示出来。6、求不等式的非负整数解。7、不等式的解集是x2，求a的值。8、已知关于x的不等式3x-a0的正整数解是1，2，3，求a的取值范围。9、若关于x的方程x-=的解是非负数，求m的取值范围。10、解不等式组 、11、（2011.湖北鄂州）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y2
9、，求a的取值范围。12、已知x1是不等式组的解，求a的取值范围。13、（2012.四川乐山中考）解不等式组，并求出它的整数解的和。14、试确定c的范围，使不等式组只有一个整数解；没有整数解。15、用两根查长度均为a cm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆。如果要使正方形的面积不大于100，那么绳长a应满足怎样的关系式？如果要使圆的面积不大于25，那么绳长a应满足怎样的关系式？当a=8时，正方形和圆的面积哪个大？a=12呢？你能得到什么猜想？16、为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶。如果购买这两种消毒液共用780元
10、，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括已用的780元），求甲种消毒液最多能再买多少瓶？17、（2011.广州中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。若小敏不够买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？请帮小敏算一算，所购买商品的价格在
11、什么范围时，采用方案一更合算？18、今有一种浓度是15%的溶液30千克，现要用浓度更高的同一种溶液50千克和它混合，使混合后的浓度大于20%而小于35%，则所用溶液的浓度x的取值范围是多少？19、“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源。某荷藕加工企业已收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果对荷藕进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元。由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行。设精加工的吨数为x，则粗加工的吨数为_，加工这批荷藕需要_天，可获利_元。由于保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工
12、完毕，精加工的吨数x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？20、（2012.福州中考）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。小明考了68分，那么小明答对了多少道题？小亮获得二等奖（70分90分），请你算算小亮答对了几道题？21、（2011.哈尔滨中考）义洁中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元。求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元？根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号小黑板总数量的。请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？22、今年4月，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨。现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨。李大叔安排甲、乙两种货车时共有几种方案，请你帮助设计出来；若甲种货车每辆付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？13 / 13