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1、第八章 一元一次不等式l 应知一、基本概念不等式：用不等号“”“”“”“”或“”连接两个代数式表示不等关系的式子叫不等式。【注意】“不大于”和“不小于”的说法，“不大于”相当于“”；“不小于”相当于“”。不等式的解：能使不等式成立的未知数的值。不等式的解集：一个不等式的所有解的集合。一元一次不等式：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式组：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。一元一次不等式组的解：不等式组中几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。【注意】当任何数x都不能
2、使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。二、基本法则1. 不等式的性质：（1）若，则，称为反身性。（2）若，则，称为传递性。（3）若，则，反之亦然。（4）若，则，反之亦然。（5）若，则，反之亦然。（6）若，那么对任意实数c，都有。即教材性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。（7）若，则。即教材性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（8）若，则。即教材性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（9）若，则（n为正整数）。（10）若，则。2. 解一元一次不等式(组)的一般步骤：（1）去分母（2）去括
3、号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1.（6）解不等式组：求不等式组中各不等式的解的公共部分。【注意】不等式的变形与方程的变形类似，但不同。根据其性质3，当不等式两边都乘以（或同除）同一个负数时，不等号要改变方向。另外，还要关注不等式中未知数的取值范围。不等式中所含非未知数的字母称为参数，解含字母系数的一次不等式要对参数进行讨论；含有参数的任何一个一元一次不等式总可以化为标准式（或），对形如（或）的不等式：当时，解为（或）当时，解为（或）当时，不等式的解为全体实数（或无解）当时，不等式无解（或解为全体实数）若不等式（或）的解为（或），则是其对应方程的根（且）。含多个变量的问题称为
4、“多变元问题”，解这类问题的关键是通过消元，将多元转化为一元。3. 在数轴上表示不等式的解集：步骤是画数轴,定界点,走方向。【注意】实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点大于向右走,小于向左走.4. 不等式组的解集：有四种情况(数轴上表示如右图)，若ab当时,则不等式的公共解集为xa;当时,不等式的公共解集为bxa;当时,不等式的公共解集为xb;当时,不等式组无解.5. 应用不等式组解决实际问题的步骤：审清题意；设未知数,根据所设未知数列出不等式组；解不等式组；由不等式组的解确立实际问题的解；作答。l 应会1. 根据实际问题列一元一次不等式(组)。2. 解一元一次不等式(组)。l 例题1
5、. 如图，用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数，则的大小关系是_。2. 已知：，那么A、B的大小关系是_。3. 已知不等式的正整数解为1，2，3，那么m的取值范围是_。4. 若方程的解小于零，求a的取值范围。5. 设不等式的解集为，求不等式的解。6. 已知方程组，若方程组有非负整数解，求正整数m的值。7. 不等式组的解集是 8. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上 9. 如果不等式组的解集是，那么的值为 10. 已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 11. 若不等式组有解，则的取值范围是 .若无解，则的取值范围是 .l 参考答案【观察与分析】从数轴上可以看出，A对应的数a=，B对应的数b= ， C对应的数c=1。 ，。1. 答案：【观察与分析】2. 答案：A=B【观察与分析】原不等式的解为，其正整数解为1，2，3，3. 答案：3m94. 解： x0，原式就变为： 即 解得：a19925. 解：由题意： 解得： 不等式的解为：x= 解得：x6. 解原方程组： 由题意： 解得： 其正整数解为m=1.7. x18. 解： 【观察与分析】由题意： 9. 答案：a+b=1【观察与分析】由题意： 4个整数解为：-2，-1，0，1， 2a-210.答案：2a-211. m2 m2