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1、绝密启封并使用完毕前 2021 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国卷本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部。第一卷1至3页，第二卷4至6页。第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分1集合，那么A B C D2假设为实数，且，那么A B C D3根据下面给出的2004年至2021年我国二氧化碳年排放量单位：万吨柱形图，以下结论中不正确的选项是A逐年比拟，2021年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4，那么A B C D5设是等差数列的前
2、项和，假设，那么A B C D6一个正方体被一个平面截去一局部后，剩余局部的三视图如右图，那么截去局部体积与剩余局部体积的比值为 7三点,那么外接圆的圆心到原点的距离为 8右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著?九章算术?中的“更相减损术，执行该程序框图，假设输入的分别为14,18,那么输出的为 9等比数列满足，那么 10是球的球面上两点，,为该球面上的动点。假设三棱锥体积的最大值为36，那么球的外表积为A、 B、 C、 D、 11如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数fx，那么fx
3、的图像大致为 12设函数，那么使得成立的的取值范围是A B C D第II卷本卷包括必考题和选考题两局部。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13.函数的图像过点-1,4,那么a= 14.假设x,y满足约束条件 ,那么z=2x+y的最大值为 15.双曲线过点,且渐近线方程为,那么该双曲线的标准方程为 16.曲线在点 处的切线与曲线 相切,那么a= 三、解答题17本小题总分值12分ABC中D是BC上的点,AD平分PAC,BD=2DC.I求 ；II假设,求.18. 本小题总分值12分某公司为了了
4、解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.I在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比拟两地区满意度评分的平均值及分散程度,不要求计算出具体值,给出结论即可II根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19. 本小题总分值12分如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.I在图中画出这个正方形不必说明画法与理
5、由；II求平面把该长方体分成的两局部体积的比值.20. 本小题总分值12分椭圆 的离心率为,点在C上.I求的方程；II直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.21. 本小题总分值12分.I讨论的单调性；II当有最大值,且最大值为时,求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. 本小题总分值10分选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.I证明；II假设AG等于圆O半径,且 ,求四边形EDCF的面积.23.本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线 t为参数,且 ,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 I求与交点的直角坐标；II假设与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.24.本小题总分值10分选修4-5：不等式证明选讲设 均为正数,且.证明：I假设 ,那么；II是的充要条件.