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1、精品名师归纳总结2021 年一般高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第一卷挑选题和其次卷非挑选题两部分，共24 题，共 150 分第一卷一、挑选题：此题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 已知集合 A1,2,3 ， Bx x 29 ，就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2, 1,0,1,2,3B1 , 0 ,1 ,2C 1,2,3D 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 设复数 z 中意 zi3i
2、，就 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A12iB 12iC 32iD 32i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 函数 yAsinx 的部分图像如下图，就y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yC y2 sin2 x 62 sin2x6B yD y2 sin2x32sin2x 3Ox-63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-2（ 4） 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，就该球面的外表积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
3、名师归纳总结A12B 323C 8D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） 设 F 为抛物线 C ： y24 x 的焦点，曲线 yk k x0 与 C 交于点 P ， PFx 轴，就 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1B 1C23D 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 6） 圆 xy 22 x8 y130 的圆心到直线 axy10 的距离为 1，就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
4、师归纳总结A 3 B34C 3D 2（ 7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，就该几何体的外2 3表积为4A2044B24C28D32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开头精品输入 x, nk0, s0输入 ass xakk1否kn是 输出 s终止（ 8） 某路口人行精横细道。的挑信选号。灯为红灯和绿灯交替显现，红灯连续时间为 40 秒假设一名行人来到该路口可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结遇到红灯，就至少需要等待15 秒才显现绿灯的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A7 B533CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1
5、08810（ 9） 中国古代有运算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，假设输入的 x2 ， n2 ,依次输入的 a 为 2， 2， 5，就输出的 sA7B12C17D34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 10）以下函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x 的定义域和值域相同的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yxBylg xCy2xD y1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 11）函数f xcos 2 x6
6、 cos（2x）的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A4B5C6D7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 12）已知函数f x xR 中意f xf 2x ，假设函数 yx 22x3 与 yf x 图像的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 x1 , y1, x2 , y2 ,m, xm , ym ，就xii 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B mC 2mD 4m其次卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 21 题为必考题，每个试题都必需作答。第22 24 题为选考题，考
7、生依据要求作答。二、填空题：此题共4 小题，每题 5 分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 13）已知向量 am,4 ， b3,2 ，且 a b，就 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy10,（ 14）假设 x, y 中意约束条件xy30, 就 zx2 y 的最小值为x30,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 15） ABC的内角A, B, C 的对边分别为a, b,c ，假设 cos A4 , cosC55 , a131，就 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 16）有三张卡
8、片，分别写有1 和 2， 1 和 3， 2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片 后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，就甲的卡片上的数字是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（ 17）本小题总分值12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差数列an中，且a3a44 ， a5a76 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编
9、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记 bnan，求数列bn 的前 10 项和， 其中 x 表示不超过 x 的最大整数， 如0.90 ， 2.62 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 18）本小题总分值12 分某险种的基本保费为a 单位：元，连续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结012345605030302010随机调查了设该险种的200 名续保人在一年
10、内的出险情形，得到如下统计表： 出险次数概数记 A为大事：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求 P A 的估量值。记 B 为大事：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求 PB 的估量值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求续保人本年度平均保费的估量值D（ 19）本小题总分值12 分如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点AEDO ，点 E, F 分别在 AD , CD 上， AECF ，EFH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交 BD 于点 H . 将 DEF的位置 .沿 EF 折到D EFOFBC可编辑资料 - - -
11、 欢迎下载精品名师归纳总结证明： ACHD 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设AB5 ， AC6 ， AE5 ， OD422 ，求五棱锥 DABCFE的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 20）本小题总分值12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f x x1 ln xa x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a4时，求曲线yf x 在 1,f 1 处的切线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设当
12、x1, 时，f x0 ，求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 21）本小题总分值12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2已知 A是椭圆 E ：1的左顶点，斜率为kk0 的直线交 E于A, M两点，点 N 在 E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43上， MANA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当AMAN 时，求 AMN 的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当2 AMAN 时，证明：3k2 .可
13、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请考生在第 22 24题中任选一题作答，假如多做，就按所做的第一题计分。（ 22）本小题总分值10 分选修 4-1 ：几何证明选讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，在正方形 ABCD 中，E,G 分别在边DA, DC上不与端点重DGC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结合，且 DEDG , 过 D 点作 DFCE , 垂足为 F .EF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：B,C,G, F四点共圆。可编辑资
14、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设ABAB1， E 为 DA 的中点，求四边形BCGF 的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 23）本小题总分值10 分选修 4-4 ：坐标系与参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为 x62y225 .以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程。直线 l 的参数方程是xyt cos ,t sin, t 为参数， l 与 C 交于 A, B 两点， AB10 ，求 l 的斜率 .（ 24）本小题总分值
15、10 分选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f xx12x12， M 为不等式 f x2 的解集 .求 M 。证明：当 a,bM 时， ab1ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 年全国卷高考数学文科答案一.挑选题1D2 C 3 A4 A5 D 6 A7 C8 B 9 C10 D11 B12 B二填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211361451513161 和 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题17本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 设数列an的公差为 d，由题意有2 a15d4,
16、 a15d3 ，解得 a11,d2 ，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以an 的通项公式为 an2n3.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 知 bn2n3，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n=1,2,3 时， 12n352, bn1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n=4,5 时， 22 n353,bn2 。可编辑资料 -
17、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n=6,7,8 时， 3当 n=9,10 时， 42n352n354, bn3 。5,bn4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以数列bn 的前 10 项和为 1322334224 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18本小题总分值 12 分 大事 A 发生当且仅当一年内出险次数小于2. 由所给数据知，一年内险次数小于2 的频率为60500.55 ，200故 PA的估量值为 0.55. 大事 B 发生当且仅当一年内出险次数大于1
18、且小于 4. 由是给数据知， 一年内出险次数大于1 且小于 4 的频率为 30300.3 ，200故 PB 的估量值为 0.3. 由题所求分布列为：保费a2a频率调查 200 名续保人的平均保费为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.302a0.101.1925a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，续保人本年度平均保费估量值为a.19本小题总分值 12 分I由已知得， ACBD , ADCD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由 AECF 得 AECF ，故ADCDAC
19、 / / EF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此得EFHD , EFHD ，所以AC / / HD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结II由EF / / AC 得OHAE1.DOAD4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 AB5, AC6得 DOBOAB 2AO 24.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 OH1,D HDH3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 OD
20、2OH 222 2129D H 2 , 故 ODOH .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 I知 ACHD ，又 ACBD, BDHDH ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 AC平面BHD, 于是ACOD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由 ODOH , ACOHO ，所以， OD平面 ABC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由 EFDHACDO得 EF9 . 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五边形 ABCFE 的面积 S16819369 .可编辑资料 -
21、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结2224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以五棱锥D ABCEF 体积 V16922232.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34220本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结If x 的定义域为 0, .当 a4 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x x1) ln x4 x1, f(x) ln x13 ， f x12,f 10. 曲线yf x 在 1, f 1 处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的切线方程为2xy2
22、0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结II当 x1, 时，f x0 等价于ln xa x10.x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 g xln xa x x1) ，就1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12ax221a) x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xx x1 2x x12, g 10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i当 a2 ， x1, 时， x221ax1
23、x22 x10 ，故g x0, g x 在 x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上单调递增，因此g x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ii 当 a2 时，令g x0 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1a1 a121, x2a1a121 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 x21 和x1x21 得x11 ，故当 x1, x2 时，
24、g x0 ，g x 在 x1,x2单调递减，因此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结gx0 .综上， a 的取值范畴是,2 .21本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设M x1, y1 ，就由题意知y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为，4又 A 2,0 ，因此直线 AM 的方程为 yx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 xy2 代入 xy1 得 7 y212 y0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
25、归纳总结解得 y0或 y1212，所以 y1.77可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此AMN 的面积S AMN211212144 .27749可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结II将直线 AM 的方程yk x2k220 代入 xy1 得43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34 k 2 x216k 2 x16k2120 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
26、归纳总结由 x216 k 212 得 x234 k 2，故2| AM |1k 2 | x2 |121k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结134k2134k2134k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题设，直线 AN 的方程为 y1 x2 ，故同理可得| AN |12k1k 22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 2 | AM| | AN |得234k 2kk43k 2，即 4k 36k 23k43k80 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
27、纳总结3设 f t 4t26t3t8 ，就 k 是f t 的零点，2f t12t12t2332t10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f t 在 0, 单调递增，又f 3153260,f 260 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 f t 在 0, 有唯独的零点，且零点k 在 3, 2 内，所以3k2 .22本小题总分值 10 分I由于 DFEC ,所以 DEFCDF ,就有GDFDEFFCB, DFDEDG ,CFCDCB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以DGFCBF, 由此可得DG
28、FCBF ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此CGFCBF1800 , 所以B,C,G, F 四点共圆 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结II由 B, C, G, F 四点共圆， CGCB 知 FGFB ，连结 GB ，由 G为RtDFC斜 边 CD的 中 点 ， 知 GFGC, 故RtBCGRtBFG ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此四边形 BCGF 的面积 S 是 GCB 面积S GCB的 2 倍，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
29、归纳总结S2SGCB21111 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22223本小题总分值 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结I由 xcos, ysin可得 C 的极坐标方程212cos110.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结II在 I中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 A, B 所对应的极径分别为1,2, 将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212cos110.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2于是 1212cos,1 211,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| AB | |12 | 124 12144cos244,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 | AB |10得 cos23 , tan15 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结83可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 l 的斜率为153或15 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24