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1、用字母表示数及整式基础知识讲解【深造目标】1.清楚字母能表示什么；能用字母写出庞杂征询题中的数量关系；2.能按恳求列出代数式，会求代数式的值；3.会识不但项式系数与次数、多项式的项与系数；4.理解并把持单项式、多项式、整式等不雅念，弄清它们之间的区不与联系【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更存在普遍意思了举例：假设用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：abba乘法交换律可以用字母表示为：abba要点二、代数式1.代数式的定义：诸如：16n，2a+3b，34，等式子，它们根本上用运算标志把数跟字母连接而成
2、的，像如斯的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式要点说明：带等号或不等号的式子不是代数式，如，等都不是代数式2.列代数式：在处置理论征询题时，常常先把征询题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使征询题变得繁复，更具一般性要点说明：代数式的抄写规范：1字母与数字或字母与字母相乘时，素日把乘号写成“或省略不写；2除法运算一般以分数的方法表示；3字母与数字相乘时，素日把数字写在字母的前面；4字母前面的数字是分数的，假设既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的方法；5假设字母前面的数字是1，素日省略不写3.代数式的值：一般地，用具体数值交换代数式中的字母，按照代数式中的
3、运算关系打算得出的结果，叫做代数式的值要点三、整式1.单项式1单项式的定义：如，-1，它们根本上数与字母的积，像如斯的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式要点说明：单项式肯定是代数式，但假设分母中含有字母的代数式，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积2单项式的系数：单项式中的数字因数叫做谁人单项式的系数要点说明：判定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的方法，再判定其系数圆周率是常数，单项式中出现时，应看作系数当一个单项式的系数是1或-1时，“1素日省略不写单项式的系数是带分数时，素日写成假分数，如：写成3单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数跟叫做谁人单项
4、式的次数要点说明：不写指数的字母，理论上其指数是1，打算时不克不迭将其遗漏2多项式(1)多项式的定义：多少多个单项式的跟叫做多项式要点说明：“多少多个是指两个或两个以上(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项要点说明：多项式的每一项包括它前面的标志一个多项式含有多少多项，就叫多少多项式，如：是一个三项式(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做谁人多项式的次数要点说明：多项式的次数不是所有项的次数之跟，而是多项式中次数最高的单项式的次数一个多项式中的最高次项偶尔不止一个，在判定最高次项时，都应写出4升幂摆设与落幂摆设：把一个多项式按某一个字
5、母的指数从大年夜到小的次第摆设起来,叫做把多项式按谁人字母落幂摆设；假设按某一个字母的指数从小到大年夜的次第摆设起来，叫做把多项式按谁人字母升幂摆设如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的落幂摆设为-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑不的字母;按y的升幂摆设为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4要点说明：重新摆设多项式时,每一项肯定要连同它的正负号一起移动；含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂摆设或落幂摆设3.整式：单项式与多项式统称为整式要点说明：1单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：
6、单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不用定成破2分母中含有字母的式子肯定不是整式，但是代数式【模典范题】典范一、字母表示数1填空：1假设a表示一个有理数，那么它的相反数是；2一个正方形的边长是acm，把谁人正方形的边长增加1cm后所掉掉落的正方形的周长是；3某都市5年先人均收入为n元，估量今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达_元【思路点拨】1求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-号即可；2正方形的周长等于边长的4倍；3留心“多、“少、“倍等词语对应的数学语言【答案】1-a；24a+4)cm或4a+1cm；3(2n+500).【分析】解：1假设a表示一个有理数，
7、那么它的相反数是a；2谁人正方形的边长增加1cm后所掉掉落的正方形的边长为(a+1)cm，因而周长为4a+1cm，也即4a+4)cm；3某都市5年先人均收入为n元，估量今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达(2n+500)元【总结升华】跟、差方法的代数式要在单位前把代数式括起来.典范二、代数式22016春定州市校级月考以下式子中，不属于代数式的是Aa+3Bmn2CDxy【思路点拨】代数式是由运算标志加、减、乘、除、乘方、开方把数或表示数的字母连接而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式带有“、“、“=、“等标志的不是代数式，分不停顿各选项的揣摸即可【答案】D【分析】解：A、
8、是代数式，故本选项差错；B、是代数式，故本选项差错；C、是代数式，故本选项差错；D、不是代数式，故本选项精确；应选D【总结升华】此题调查了代数式的知识，留心将代数式与等式及不等式区分开来举一反三：【变式1】1x的平方的3倍与5的差，用代数式表示为.2把持电脑时，甲4小时打x个字，乙3小时打y个字，甲乙两人每小时共打个字【答案】12【变式2】吉林置办1个单价为a元的面包跟3瓶单价为b元的饮料，所需钞票数为Aa+b元B3a+b元C3a+b元Da+3b元【答案】D典范三、整式3指出以下代数式中的单项式，并写出各单项式的系数跟次数，a-3，【答案与分析】解：，是单项式，其中的系数是，次数是3；的系数是
9、-1，次数是1；的系数是，次数是4；的系数是，次数是4；为非零常数，只要数字因式，系数是它本身，次数为0；的系数仍按科学记数法表示为-3108，次数是3；只含有字母因数，系数是l，次数为字母指数之跟为3【总结升华】1要区分数字因数、字母因数；2不克不迭见了指数就相加，如中，的指数4不克不迭相加，次数为4；3有分数线的，分子、分母的数字根本上系数；4是常数，不克不迭看作字母举一反三：【变式1】单项式3x2y3的系数是【答案】3【变式2】泰州以下结论精确的选项是()A不加减运算的代数式叫做单项式B单项式的系数是3，次数是2C单项式m既不系数，也不次数D单项式的系数是-1，次数是4【答案】D4.秋三
10、亚期末说出以下各式是多少屡次多少多项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少多？17x23x3yy3+6x3y2+1210x+y30.5【答案与分析】解：17x23x3yy3+6x3y2+1是四次六项式，最高次项是3x3y，最高次项的系数是3，常数项是1；210x+y30.5，是三次三项式，最高次项是y3，最高次项的系数是1，常数项是0.5【总结升华】判定多项式的次数时，分两步：1先求多项式中每一项的次数；2取这些次数中的最大年夜的数即为多项式的次数举一反三：【变式】以下代数式中，哪些是多项式，并说出呼应多项式是多少屡次多少多项式？,，abc，a+1，【答案】解：多项式有：，a+1，其中，是一次二项式；是二次二项式；a+1是一次二项式；是一次二项式；是二次三项式