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1、第三讲：列方程解应用题的类型(一)直接设未知数例1.甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍,问甲乙原来各有存款多少元?解析:这是一道较复杂的和差倍问题的题目.但用方程的思维来解,就好理解了.解:设乙原来有存款x元,(直接设未知数,求两个量以上的,一般设最小的那个),那么甲原来的存款数就是4x元(用未知数表示另外的量)根据题中”现在,乙的存款是甲的3倍”这一数量关系式,我们可以列出方程(x+110)=(4x-110)3x=40那甲原来就是:404=160元(二) 间接设未知数例2.盒子里装有白球的个数是红球的3倍.每次取出3个红球和4个白球,取了若干次以后
2、,红球正好取完,白球还有20个,盒子里原来共有多少个球?解析:如果直接设未知数,设原来共有X个球,你就无法用未知数表示出白球和红球的数量,自然也不能用方程列出两种球的数量关系式.所以直接设对这类型题不合适.从题意中我们发现,如果知道取了多少次,这道题就简单多了解:设共取了x次,题目中”盒子里白球的个数是红球的3倍”说出了两者的数量关系式,我们可以列出方程4x+20=3x3X=4取了4次,我们就可以求出:红球:43=12个,白球:44+20=36个,共48个(三).方程在其他题目中的运用例3.计算(1+0.12+0.23)(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)(0
3、.12+0.23)解析: 如果直接去括号计算,三个数乘以三个数的乘法分配律,还没学.但仔细观察下,发现,算式中有好多数是相同的.我们可以把这些相同的数当成一个数,这样算式就简化了 解:设0.12+0.23=x，设1+0.12+0.23=y 原式=y(x+0.34)-(y+0.34)x =xy+0.34y-xy-0.34x (式子中的”号可不写) =0.34y-0.34x =0.34(y-x)=0.34(提醒:原来,设未知数的目的在于简化计算过程,到最后,含有未知数的全部抵消掉了 )例4. 有一个三位数：十位上的数字是0，其余两位上的数字之和是12。如果个位数字减2，百位数字加1，所得的新三位数
4、比原三位数的百位数字及个位数字调换所得的三位数小100，则原三位数是 。解析:由于题目中百位上和个位上的数都不知道,我们可以用未知数表示出来方法(一).设这个三位数是 a0b ,由题意可知: a+b=12(a+1)100+b-2+100=100b+a 即b-a=2由此可算出:a=5,b=7方法(二).由”其余两位上的数字之和是12”,符合条件的只有:9+3,8+4,7+5,6+6 b 0 a- A 0 B (此处:A=a+1,B=b-2) 1 0 0由竖式可推出: a=B,即 a比b小2,所以a=5,b=7 例5.某班平均分是87分,其中男生平均分为85分,女生平均分90分,男生人数是女生人数
5、的几倍? 解析：间接设。用“移多补少”的思维。设女生人数为x人 打完平均后，女生平均分由90变成了87，每个女生少了3分，共少了3x分，这些分全补给男生了。男生由平均分85变成87，每个男生补了2分，总共补了3x人，可以求出男生人数是：3x2=1.5x人,男生人数是女生人数的1.5xx=1.5倍提醒:很多时候,设出未知数的目的不是在于解方程,而是为了简化题目或表示题目中的量,这也是用方程这种思路解决问题的一个作用。这一讲我们继续学习列方程解应用题。列方程解应用题，关键是掌握分析问题的方法，对应用题中数量关系分析得越深刻，所列的方程就越优化，解答起来就越方便。 例题及方法 例1六（1）班同学合买
6、一件礼物送给母校留作纪念。如果每人出6元，则多48元；如果每人出4.5元，则少27元。求六（1）班学生人数。 例2五老村小学体育器材室里的足球个数是排球的2倍。体育活动课上，每班借7个足球，5个排球，排球借完时，还有足球72个。体育器材室里原有足球、排球各多少个？ 例3甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。如果甲多做10个，乙少做5个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的零件数恰好相等。问：丁做了多少个？练习及思考 1妈妈买回一箱库尔勒香梨，按计划天数，如果每天吃4个，则多出24个香梨；如果每天吃6个，则又少4个香梨。问：计划吃多少天？妈妈买回香梨多少个？ 2一架飞机所带的燃料最
7、多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可以飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？ 3某商店库存的花布比白布的2倍多20米每天卖出30米白布和40米花布，几天以后，白布全部卖完，而花布还剩下140米。原来库存这两种布共多少米？ 4一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半。这条大鲨鱼全长是多少米？ 5甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，途中丙及乙相遇2分后又遇到甲。如果每分甲行50米，乙行60米，丙行70米，问：乙比甲早多少分到西镇？ 6供销社张叔叔买回一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都未装满。如果把甲
8、酒精倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩下10升；如果把乙桶酒精全部倒入甲桶，甲桶还能再盛20升。已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，张叔叔一共买回多少升酒精？ 7一个两位数十位止的数字比个位上的数字扩大4倍，个位上的数字减去2，那么，所得的两位数比原来大58。求原来的两位数。五年级解方程练习题2(X+X+0.5)=9.825000+x=6x3200=450+5X+XX-0.8X=6 12x-8x=4.8 12x=300-4x 91x1.3 (27.5-3.5)x=4 (200-x)5=30 7(x-2)=2x+318(x-2)=270 (x-140)70=47x+5.3=7.43x5=4.830x+25
9、=851.48-2x=6 3(x+0.5)=216x-3x=181.5x+18=3x 53-x2=8 0.273x=0.351.8x=0.972 x0.756=90 x5+9=211、小玲每分钟走100米，小强每分钟走75米，小玲家距离学校1200米，小强家距离学校950米，两个人同时出发，多少分钟后距学校的距离相等？2、玫瑰和水仙每种花每支的价钱相同，现店内有三束花：第一束三支玫瑰，一支水仙共16元； 第二束两支玫瑰，两支水仙共12元；第三束一枝玫瑰，三支水仙花，求第三束花的价格？3、50名同学组织到公园划船（1）他们一共租了10条船，并且每条船都住满了人，那么大、小船，各租了几只？（2）他们租船一共花了多少钱？划船须知：大船最多做6人，小船最多做4人，大船每条租金10元，小船每条租金8元4、某校计划添置20张课桌和一批椅子（椅子不少于20把），A、B两家家具公司同一款式的产品价格相同，课桌每张210元，椅子每把70元。A公司的优惠政策为：每卖一张课桌赠送一把椅子；B公司的优惠政策为：课桌和椅子都实行8折优惠。若到A公司买课桌桌的同时买M把椅子，则应付款多少元？若规定只能选择一家公司买桌椅，什么情况到任意一家公司购买付款一样多？如果买课桌的同时买30把椅子，请你设计一种购买方案，使所付款额最少9 / 9