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1、上海市长宁区2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷2014-2015学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分）1必然事件的概率是（） A 0 B 0.5 C 1 D 不能确定2下列方程中，有实数根的方程是（） A B C D 3若是非零向量，则下列等式正确的是（） A |=| B = C +0 D |+|=04已知梯形ABCD中，ADBC，则A：B：C：D不可能是（） A 3：7：5：5 B 5：4：5：4 C 4：5：6：3 D 8：1：4：55如果菱形的边长是a，一个内角是60，那么菱形较短的对角线长等于（） A a B a C
2、 a D a6下列命题中，假命题有（）有两个角相等的梯形是等腰梯形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；一组对角互补的梯形是等腰梯形；等腰梯形是轴对称图形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7如图所示，函数y=mx+m的图象可能是（） A B C D 8甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟设乙每小时走x千米，则所列方程正确的是（） A B C D 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）9方程2x316=0的根是10在分式方程+=1中，令y=，则原方程可化为关于y的方程是11方程的解是12直线y=2x6
3、在y轴上的截距是13过点（1，3）且与直线y=x平行的直线表达式为14在平行四边形ABCD中，若=（用和表示）15由四条线段，长度分别为1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为16若十边形的每个内角都相等，则该十边形每个内角度数为17顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是18已知梯形的中位线长为10cm，高为5cm，则此梯形的面积为cm219如果ABCD成为一个矩形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是20如图，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD=6，则AF等于三、
4、解答题（本大题共5题，满分30分）21解关于x的方程：（a1）x=322解方程：=123解方程组：24如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线交BC于E，交AD于F，求证：四边形AECF的菱形25如图，在梯形ABCD中，ADBC，已知AD=2，BD=6，AC=BC=8，求证：ACBD四、综合题（本大题共2题，26题8分，27题10分，满分18分）26如图，一个梯子AB长为2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙面C的距离为1.5米，梯子顶端A沿着墙以1米/秒的速度向下滑行，t秒后梯子顶端A滑行到E点，同时B沿地面滑行到D点，请分别以AC与BC所在的直线为坐标轴（以1米为长度单位）建立
5、直角坐标系（1）试直接写出E点的坐标（用t的代数式表示）；（2）当BD=0.5米时，求梯子顶端A滑行道E点所用的时间；求直线ED的函数解析式27（10分）（2015春长宁区期末）如图，ABC是边长为2的等边三角形，已知G是边AB上的一个动点（G点不与A，B点重合），且GEAC，GFBC，若AG=x，SGEF=y（1）求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；（2）点G在运动过程总，能否使GEF成为直角三角形？若能，请求出AG长度；若不能，请说明理由；（3）点G在运动过程中，能否使四边形GFEB构成平行四边形？若能，直接写出SGEF的值；若不能，请说明理由2014-2015学年上海市长宁区八年级（
6、下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分）1必然事件的概率是（） A 0 B 0.5 C 1 D 不能确定考点： 概率的意义分析： 根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答解答： 解：必然事件就是一定发生的事件，必然事件发生的概率是1故选：C点评： 本题主要考查必然事件的概率；事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件（随机事件），那么0P（A）12下列方程中，有实数根的
7、方程是（） A B C D 考点： 无理方程分析： 先变形得出=k的形式，再根据二次根式的性质逐个进行判断即可解答： 解：A、x2+1=0，此时方程无解，故本选项错误；B、+=0，=，算术平方根是非负数，此时方程无解，故本选项错误；C、=2，x+1=4，x=3，故本选项正确；D、+=2，x10且1x0，解得：x=1，代入得：0+0=2，此时不成立，故本选项错误；故选C点评： 本题考查了无理方程的应用，能根据二次根式的性质进行判断是解此题的关键3若是非零向量，则下列等式正确的是（） A |=| B = C +0 D |+|=0考点： *平面向量分析： 长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的
8、长度及方向易得结果解答： 解：是非零向量，|=|故选A点评： 本题考查的是非零向量的长度及方向的性质4已知梯形ABCD中，ADBC，则A：B：C：D不可能是（） A 3：7：5：5 B 5：4：5：4 C 4：5：6：3 D 8：1：4：5考点： 梯形分析： 由梯形的性质得出同旁内角互补，得出A、C、D有可能；由平行四边形的判定方法得出B不可能解答： 解：ADBC，A+B=180，C+D=180，即A+B=C+D，A、C、D选项有可能；B选项不可能；若A：B：C：D=5：4：5：4，则A=C，B=D，则四边形ABCD是平行四边形，B不可能故选：B点评： 本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定方
9、法；熟练掌握梯形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键5如果菱形的边长是a，一个内角是60，那么菱形较短的对角线长等于（） A a B a C a D a考点： 菱形的性质分析： 由四边形ABCD是菱形，即可求得ABC是等边三角形，则可求得菱形较短的对角线长等于菱形的边长解答： 解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，B=60，ABC是等边三角形，AC=AB=BC=a菱形较短的对角线长等于a故选C点评： 此题考查了菱形的性质注意菱形的四条边都相等，注意数形结合思想的应用6下列命题中，假命题有（）有两个角相等的梯形是等腰梯形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；一组对角互补的梯形是等
10、腰梯形；等腰梯形是轴对称图形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 命题与定理分析： 根据等腰梯形的判定方法对进行判断；根据等腰梯形的定义对进行判断；根据等腰梯形的性质对进行判断解答： 解：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，所以错误；一组对边平行，另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形，所以错误；一组对角互补的梯形是等腰梯形，所以正确；等腰梯形是轴对称图形，所以正确故选B点评： 本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的
11、真命题叫做定理7如图所示，函数y=mx+m的图象可能是（） A B C D 考点： 一次函数的图象专题： 分类讨论分析： 根据题意，当m0时，函数y=mx+m是一次函数，结合一次函数的性质，分m0与m0两种情况讨论，可得答案解答： 解：根据题意，当m0时，函数y=mx+m是一次函数，m0时，其图象过一二三象限，D选项符合，m0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，故选D点评： 本题考查一次函数的图象的性质，利用图象假设m的符号，分别分析是解题关键8甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟设乙每小时走x千米，则所列方程正确的是（）
12、 A B C D 考点： 由实际问题抽象出分式方程分析： 设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走10千米，乙比甲多用20分钟，据此列方程解答： 解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得=故选D点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）9方程2x316=0的根是x=2考点： 高次方程分析： 求出x3=8，两边开立方根，即可求出x解答： 解：2x316=0，2x3=16，x3=8，x=2，故答案为：2点评： 本题考查了高次方程的解法和立
13、方根，关键是能由x3=8求出x10在分式方程+=1中，令y=，则原方程可化为关于y的方程是y2y+2=0考点： 换元法解分式方程分析： 设y=，则=，原方程可化为y+=1，求出即可解答： 解：设y=，则原方程可化为y+=1，即y2y+2=0，故答案为：y2y+2=0点评： 本题考查了解分式方程的应用，能正确换元是解此题的关键，难度适中11方程的解是x=1考点： 无理方程分析： 把方程两边平方后求解，注意检验解答： 解：把方程两边平方得x+2=x2，整理得（x2）（x+1）=0，解得：x=2或1，经检验，x=1是原方程的解故本题答案为：x=1点评： 本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根12
14、直线y=2x6在y轴上的截距是6考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 根据直线的斜截式方程即可求得结果解答： 解：因为直线y=2x6，b=6，所以直线y=2x6在y轴上的截距是6故答案为：6点评： 本题主要考查截距的定义，关键是根据直线的斜截式方程解答13过点（1，3）且与直线y=x平行的直线表达式为y=x+2考点： 两条直线相交或平行问题分析： 由平行直线的比例系数k相等可求得直线的k，再由已知点的坐标可求得直线表达式解答： 解：设直线解析式为y=kx+b，直线y=x平行，k=1，又直线过点（1，3），k+b=3，解得b=2，直线表达式为y=x+2，故答案为：y=x+2点评： 本题主要考
15、查平行直线的特点为，掌握平行直线的比例系数k相等是解题的关键14在平行四边形ABCD中，若=（用和表示）考点： *平面向量分析： 由在平行四边形ABCD中，根据平行四边形法则即可求得的值解答： 解：在平行四边形ABCD中，=故答案为：点评： 此题考查了平面向量的知识解题的关键是注意平行四边形法则的应用15由四条线段，长度分别为1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为考点： 列表法与树状图法；三角形三边关系分析： 利用组合的意义分别求出：从这四条线段中任取三条的方法和所取三条线段能构成一个三角形的方法，再根据古典概型的计算公式即可得出解答： 解：从这四条线段
16、中任取三条，共有C34中情况其中只有当取3，5，7时，才能组成三角形 因此所取三条线段能构成一个三角形的概率P= 故答案为：点评： 考查了概率的求法即三角形的三边关系，正确理解组合的意义及三条线段能组成三角形的条件是解题的关键16若十边形的每个内角都相等，则该十边形每个内角度数为144考点： 多边形内角与外角分析： 根据多边形的内角和公式即可得出结果解答： 解：十边形的内角和=（102）180=1440，又十边形的每个内角都相等，每个内角的度数=144010=144故答案是：144点评： 本题考查多边形的内角和计算公式多边形内角和定理：多边形内角和等于（n2）18017顺次连结三角形三边的中点
17、所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是32考点： 三角形中位线定理分析： 根据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半求解即可解答： 解：D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，DE=AC，EF=AB，DF=BC，DE+EF+FD=AC+AB+BC，=（AB+BC+AC）=16，AB+BC+AC=32故答案为：32点评： 本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用18已知梯形的中位线长为10cm，高为5cm，则此梯形的面积为100cm2考点： 梯形中位线定理分析：
18、根据梯形中位线求出AD+BC=2EF=20cm，根据面积公式求出即可解答： 解：如图：梯形ABCD的中位线EF=10cm，AD+BC=2EF=20cm，梯形ABCD的高MN=5cm，梯形ABCD的面积是（AD+BC）=20cm5cm=100cm2，故答案为：100点评： 本题考查了梯形中位线的应用，能根据梯形的中位线求出AD+BC=2EF是解此题的关键，注意：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半19如果ABCD成为一个矩形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是A=90考点： 矩形的判定专题： 开放型分析： 根据矩形的判定定理（有一个角是直角的平行四边形是矩形，有三个角是直角的四边形是矩
19、形，对角线相等的平行四边形是矩形）逐一判断即可解答： 解：一个角是90度的平行四边形是矩形，添加A=90故答案为：A=90点评： 本题考查了对矩形的判定定理的应用，注意：矩形的判定定理有：有一个角是直角的平行四边形是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形20如图，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD=6，则AF等于4考点： 翻折变换（折叠问题）分析： 先图形折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出EAD的度数，设FE=x，则AF=2x，在ADE中利用勾股定理即可求解解答： 解
20、：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，又因为AE=AB=CD=6，D=90，所以EAD=30，则FAE=（9030）=30，设FE=x，则AF=2x，在AEF中，根据勾股定理，（2x）2=62+x2，x2=12，x1=2，x2=2（舍去）AF=22=4故答案为：4点评： 此题主要考查了翻折变换的性质和勾股定理应用，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答三、解答题（本大题共5题，满分30分）21解关于x的方程：（a1）x=3考点： 解一元一次方程专题： 分类讨论分析： 分a=1与a1两种情况求出解即可解答： 解：分两种情况考虑：当a=1时，方程为0=
21、3，无解；当a1时，解得：x=点评： 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22解方程：=1考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：3（x+1）6=x21，整理得：x23x+2=0，即（x1）（x2）=0，解得：x=1或x=2，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=2点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23解方程组：考点： 高次方程专题： 计算题分析： 对于，先把方程变形得（x+2y）（x2
22、y）=4，再把代入得x+2y=4，然后解由组成的方程组即可解答： 解：，由得（x+2y）（x2y）=4，把代入得x+2y=4，+得2x=5，解得x=，把x=代入得2y=1，解得y=，所以方程组的解为点评： 本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程也有的通过因式分解来解24如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线交BC于E，交AD于F，求证：四边形AECF的菱形考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质专题： 证明题分析： 首先证明AOFCOE可得EO=FO，再由条件对角线AC的垂直平分线交B
23、C于E，交AD于F可得AO=CO，进而可得四边形AECF为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得结论解答： 证明：AFECFAC=ECA在AOF与COE中，AOFCOE（ASA）EO=FO，四边形AECF为平行四边形，又EFAC，四边形AECF为菱形点评： 此题主要考查了菱形的判定，中垂线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形25如图，在梯形ABCD中，ADBC，已知AD=2，BD=6，AC=BC=8，求证：ACBD考点： 梯形；勾股定理的逆定理专题： 证明题分析： 过D作DFAC，交BC的延长线于F，则四边形ACFD是平行四边形，得出CF=
24、AD=2，DF=AC=8，DFAC，得出BF=8+2=10，由勾股定理的逆定理证出BDF是直角三角形，得出BDDF，即可证出ACBD解答： 证明：过D作DFAC，交BC的延长线于F，如图所示：ADBC，四边形ACFD是平行四边形，CF=AD=2，DF=AC=8，DFAC，BF=8+2=10，BD2+DF2=62+82=100，BF2=102=100，BD2+DF2=BF2，BDF是直角三角形，BDDF，DFAC，ACBD点评： 本题考查了梯形的性质、勾股定理的逆定理、平行四边形的判定与性质；熟练掌握梯形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键四、综合题（本大题共2题，26题8分，27题10分，
25、满分18分）26如图，一个梯子AB长为2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙面C的距离为1.5米，梯子顶端A沿着墙以1米/秒的速度向下滑行，t秒后梯子顶端A滑行到E点，同时B沿地面滑行到D点，请分别以AC与BC所在的直线为坐标轴（以1米为长度单位）建立直角坐标系（1）试直接写出E点的坐标（用t的代数式表示）；（2）当BD=0.5米时，求梯子顶端A滑行道E点所用的时间；求直线ED的函数解析式考点： 勾股定理的应用；一次函数的应用分析： （1）根据梯子顶端A沿着墙以1米/秒的速度向下滑行，t秒后梯子顶端A滑行到E点，表示出EC的长进而得出E点的坐标；（2）首先求出BD=0.5m时，AE的
26、长，进而利用滑动速度得出梯子顶端A滑行道E点所用的时间；利用中所求得出E，D点坐标进而利用待定系数法求出一次函数解析式解答： 解：（1）AC=2，AE=t，EC=2t，E点坐标（0，2t）；（2）在RtABC中，AC2=AB2BC2=2.521.52=4，AC=2，BD=0.5，CD=2，在RtECD中，EC2=ED2CD2=2.5222=2.25，EC=1.5，AE=ACEC=21.5=0.5（m），梯子顶端A滑行到E点所用的时间0.5秒；由得：E（0，1.5），D（2，0），设直线ED的函数解析式为：y=kx+b，则，解得：所以，直线ED的函数解析式y=0.75x+1.5点评： 此题主要考
27、查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式等知识，得出AE的长是解题关键27（10分）（2015春长宁区期末）如图，ABC是边长为2的等边三角形，已知G是边AB上的一个动点（G点不与A，B点重合），且GEAC，GFBC，若AG=x，SGEF=y（1）求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；（2）点G在运动过程总，能否使GEF成为直角三角形？若能，请求出AG长度；若不能，请说明理由；（3）点G在运动过程中，能否使四边形GFEB构成平行四边形？若能，直接写出SGEF的值；若不能，请说明理由考点： 四边形综合题分析： （1）依题意，得：AFG、BEG为等边三角形，所以有FG=AG=x，EG=BG=2
28、x，EGF=60，由三角形的面积定理即可得到y与x的函数关系式；（2）由（1）知EGF=60，需分类讨论：EFG=90，FEG=90，两种情况，由含30的直角三角形的性质即可求出结论；（3）若四边形GFEB构成平行四边形时，易证AFG，BEG，CEF，EFG是全等的等边三角形，易求SGEF解答： 解：（1）ABC是等边三角形，GFBC，AGF=B=60，AFG是等边三角形，同理BEG为等边三角形，FG=AG=x，EG=BG=2x，EGF=60，y=，定义域：（0，2）；（2）若EFG=90，又EGF=60，所以，有x=（2x），解得：x=，若FEG=90，则，解得：x=，所以，能使GEF成为直角三角形，AG的长为或；（3）若四边形GFEB构成平行四边形时，由（1）AFG和BEG为等边三角形，CEG是等边三角形，EFG=FEG=60，EFG为等边三角形，EF=FG=AG=GB=，SAGEF=点评： 本题主要考查了等边三角形的判定和性质，三角形的面积定理，平行四边形的性质，含30的直角三角形的性质，能灵活应用这些性质是解题的关键，同时注意分类思想的应用18 / 1818 / 18