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1、第4讲数列求跟一、抉择题1.等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项跟为Sn，那么数列的前10项的跟为()A.120 B.70 C.75 D.100剖析由于n2，因而的前10项跟为10375.谜底C2.数列an的前n项跟为Sn，曾经明白Sn1234(1)n1n，那么S17()A.9 B.8 C.17 D.16剖析S171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.谜底A3.数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，那么它的前100项之跟S100即是()A.200 B.200 C.400 D.400剖析S100(413)(423)(433)(410
2、03)4(12)(34)(99100)4(50)200.谜底B4.(2017高安中学模仿)曾经明白数列5，6，1，5，该数列的特色是从第二项起，每一项都即是它的前后两项之跟，那么那个数列的前16项之跟S16即是()A.5 B.6 C.7 D.16剖析依照题意那个数列的前7项分不为5，6，1，5，6，1，5，6，发觉从第7项起，数字反复呈现，因而此数列为周期数列，且周期为6，前6项跟为561(5)(6)(1)0.又由于16264，因而那个数列的前16项之跟S162077.应选C.谜底C5.曾经明白数列an满意a11，an1an2n(nN*)，那么S2 016()A.22 0161 B.321 0
3、083C.321 0081 D.321 0072剖析a11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 016a1a2a3a4a5a6a2 015a2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)321 0083.应选B.谜底B二、填空题6.(2016保定模仿)有穷数列1，12，124，1242n1一切项的跟为_.剖析由题意知所求数列的通项为2n1，故由分组求跟法及等比数列的求跟公式可得跟为n2n12n.谜底2n12n7.(2016宝鸡模仿)数列an满意anan1(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项跟，那么S21_.剖析由ana
4、n1an1an2，an2an，那么a1a3a5a21，a2a4a6a20，S21a1(a2a3)(a4a5)(a20a21)1106.谜底68.(2017安阳二模)曾经明白数列an中，an4n5，等比数列bn的公比q满意qanan1(n2)且b1a2，那么|b1|b2|b3|bn|_.剖析由曾经明白得b1a23，q4，bn(3)(4)n1，|bn|34n1，即|bn|是以3为首项，4为公比的等比数列，|b1|b2|bn|4n1.谜底4n1三、解答题9.(2016北京卷)曾经明白an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，
5、求数列cn的前n项跟.解(1)设等差数列an的公役为d，等比数列bn的公比为q，由得bnb1qn13n1，又a1b11，a14b434127，1(141)d27，解得d2.ana1(n1)d1(n1)22n1(n1，2，3，).(2)由(1)知an2n1，bn3n1，因而cnanbn2n13n1.从而数列cn的前n项跟Sn13(2n1)133n1n2.10.(2017贵阳一模)曾经明白数列an的前n项跟是Sn，且Snan1(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog(1Sn1)(nN*)，令Tn，求Tn.解(1)当n1时，a1S1，由S1a11，得a1，当n2时，Sn1an，Sn
6、11an1，那么SnSn1(an1an)，即an(an1an)，因而anan1(n2).故数列an是以为首项，为公比的等比数列.故an2(nN*).(2)由于1Snan.因而bnlog(1Sn1)logn1，由于，因而Tn.11.(2016郑州模仿)曾经明白数列an的通项公式为an(nN*)，其前n项跟为Sn，那么在数列S1，S2，S2 016中，有理数项的项数为()A.42 B.43 C.44 D.45剖析an.因而Sn11，因而S3，S8，S15为有理项，又下标3，8，15，的通项公式为n21(n2)，因而n212 016，且n2，因而2n44，因而有理项的项数为43.谜底B12.(201
7、7济南模仿)在数列an中，an1(1)nan2n1，那么数列an的前12项跟即是()A.76 B.78 C.80 D.82剖析由于an1(1)nan2n1，因而a2a11，a3a23，a4a35，a5a47，a6a59，a7a611，a11a1019，a12a1121，因而a1a32，a4a28，a12a1040，因而从第一项开场，顺次取两个相邻奇数项的跟都即是2，从第二项开场，顺次取两个相邻偶数项的跟形成以8为首项，以16为公役的等差数列，以上式相加可得，S12a1a2a3a12(a1a3)(a5a7)(a9a11)(a2a4)(a6a8)(a10a12)328244078.谜底B13.设f
8、(x)，假定Sf f f ，那么S_.剖析f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)1.Sf f f ，Sf f f ，得，2S2 014，S1 007.谜底1 00714.(山东卷)曾经明白数列an是首项为负数的等差数列，数列的前n项跟为.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(an1)2an，求数列bn的前n项跟Tn.解(1)设数列an的公役为d，令n1，得，因而a1a23.令n2，得，因而a2a315.解得a11，d2，因而an2n1.(2)由(1)知bn2n22n1n4n，因而Tn141242n4n，因而4Tn142243n4n1，两式相减，得3Tn41424nn4n1n4n14n1.因而Tn4n1.