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1、 初三数学圆的专项培优练习题【知识点回顾】1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用3、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用4、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其运用5、不在同一直线上的三个点确定一个圆6、直线L和O相交dr及其运用7、圆的切线垂直于过切点的半径及其运用8、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题9、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的
2、夹角及其运用10、两圆的位置关系：d及r1和r2之间的关系：外离dr1+r2；外切d=r1+r2；相交r2-r1dr1+r2；内切d=r1-r2；内含dr2-r111、正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目12、n的圆心角所对的弧长为L=，n的圆心角的扇形面积是S扇形=及其运用这两个公式进行计算13、圆锥的侧面积和全面积的计算14、垂径定理的探索及推导及利用它解决一些实际问题15、弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索及推导，并运用它解决一些实际问题16、有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用17、点及圆的位置关系的应用18、三点确定一个圆的探
3、索及应用19、直线和圆的位置关系的判定及其应用20、切线的判定定理及性质定理的运用21、切线长定理的探索及运用22、圆和圆的位置关系的判定及其运用23、正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角的关系的应用24、n的圆心角所对的弧长L=及S扇形的公式的应用25、圆锥侧面展开图的理解例题讲解例1例2例3例4例5课堂练习1如图1，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是 的中点，则下列结论不成立的是（ ）AOCAE BEC=BC CDAE=ABE DACOE 图一 图二 图三2如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G
4、若AF的长为2，则FG的长为（ ）A4 B C6 D3四个命题：三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； 点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（1，2）； 两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则其中正确的是（ ）A. B. C. D.4如图三，ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆及BC的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定5如图四，AB为O的直径，C为O外一点，过点C作O的切线，切点为B，连结AC交O于D，C38。点E在AB右侧的半圆上运动（不及A、B重合
5、），则AED的大小是（ ）A19 B38 C52 D76 图四 图五6如图五，AB为O的直径，弦CDAB于点E，若CD=，且AE：BE =1：3，则AB= 7已知AB是O的直径，ADl于点D（1）如图，当直线l及O相切于点C时，若DAC=30，求BAC的大小；（2）如图，当直线l及O相交于点E、F时，若DAE=18，求BAF的大小8如图，AB为的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点（不及A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD及O的位置关系，并说明理由。9如图，AB是O的直径，AF是O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E
6、，过点C作DA的平行线及AF相交于点F，CD=，BE=2求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是O的切线例题答案课堂练习1.D2.B3.B4A5B6【解析】试题分析：如图，连接OD，设AB=4x，AE：BE =1：3，AE= x，BE=3x，。AB为O的直径，OE= x，OD=2x。又弦CDAB于点E， CD=，DE=3。在RtODE中，即，解得。 AB=4x。7. 解：（1）如图，连接OC， 直线l及O相切于点C，OCl。ADl，OCAD。OCA=DAC。OA=OC，BAC=OCA。BAC=DAC=30。（2）如图，连接BF，AB是O的直径，AFB=90。BAF=90B。AEF=ADE
7、+DAE=90+18=108。在O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，AEF+B=180。B=180108=72。BAF=90B=18072=18。【解析】试题分析：（1）如图，首先连接OC，根据当直线l及O相切于点C，ADl于点D易证得OCAD，继而可求得BAC=DAC=30。（2）如图，连接BF，由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得AFB=90，由三角形外角的性质，可求得AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得B的度数，继而求得答案。8解：（1）CD是O的切线,。理由如下：连接OC，OC=OB，B=BCO。又DC=DQ，Q=DCQ。PQAB，QPB=90。B+Q=90。B
8、CO +DCQ =90。DCO=QCB(BCO +DCQ)=18090=90。OCDC。OC是O的半径，CD是O的切线。9证明：（1）连接OC，AF是O切线，AFAB。CDAB，AFCD。CFAD，四边形FADC是平行四边形。AB是O的直径，CDAB，。设OC=x，BE=2，OE=x2。在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，解得：x=4。OA=OC=4，OE=2。AE=6。在RtAED中，AD=CD。平行四边形FADC是菱形。（2）连接OF，四边形FADC是菱形，FA=FC。在AFO和CFO中，AFOCFO（SSS）。FCO=FAO=90，即OCFC。点C在O上，FC是O的切线。【解析】试题分析：（1）连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）连接OF，易证得AFOCFO，继而可证得FC是O的切线。10 / 10